Harika bir çalışma kağıdı! Merhaba sevgili öğrencim, ben 8. sınıf matematik öğretmenin. Bu soruları birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
Soru 1: Görselde verilen dağın zirvesine çıkmayı planlayan Cem Bey, dağın eğimini merak etmektedir. Görselde belirtilen uzunluklara göre dağın eğimini bularak Cem Bey’e yardımcı olunuz.
Merhaba canım öğrencim, bu soruda Cem Bey’e yardım etmek için eğim formülünü hatırlamamız gerekiyor. Unutma, eğim her zaman dikey uzunluğun yatay uzunluğa bölünmesiyle bulunur.
Eğim (m) = Dikey Uzunluk / Yatay Uzunluk
Adım 1: Görseldeki dikey ve yatay uzunlukları bulalım.
Görsele baktığımızda dağın yüksekliği, yani dikey uzunluk 120 m olarak verilmiş.
Dağın tabanındaki mesafe, yani yatay uzunluk ise 100 m olarak verilmiş.
Adım 2: Bu değerleri eğim formülünde yerlerine yazalım.
Eğim = 120 / 100
Adım 3: Şimdi bu kesri en sade haline getirelim.
Önce pay ve paydadan birer sıfır atabiliriz: 12 / 10
Şimdi de hem payı hem de paydayı 2’ye bölelim: 6 / 5
Sonuç olarak dağın eğimi 6/5‘tir. Bunu ondalık sayı olarak yazmak istersek 1,2 olur. Cem Bey’e yardım ettik!
Soru 2: Koordinat sisteminde verilen k, m, n ve p doğrularının eğimlerinden negatif ve pozitif olanları belirleyiniz.
Bu soruda grafiklere bakarak eğimin pozitif mi yoksa negatif mi olduğunu anlamamız isteniyor. Bunun çok kolay bir yolu var! Eğer doğru sağa doğru yukarı gidiyorsa (sağa yatıksa) eğimi pozitif, sağa doğru aşağı iniyorsa (sola yatıksa) eğimi negatif‘tir.
Adım 1: Her bir doğruyu tek tek inceleyelim.
- k doğrusu: Grafiğe soldan sağa doğru baktığımızda, k doğrusu yukarı doğru tırmanıyor. Yani sağa yatık. Bu yüzden eğimi pozitiftir.
- m doğrusu: Tıpkı k doğrusu gibi, m doğrusu da soldan sağa doğru yukarı çıkıyor. O da sağa yatık. Bu yüzden onun da eğimi pozitiftir.
- n doğrusu: Grafiğe soldan sağa doğru baktığımızda, n doğrusu aşağı doğru iniyor. Yani sola yatık. Bu yüzden eğimi negatiftir.
- p doğrusu: Bu doğru ne yukarı çıkıyor ne de aşağı iniyor, dümdüz ilerliyor. x eksenine paralel. Bu tür doğruların eğimi sıfırdır. Sıfır ne pozitif ne de negatif olduğu için bu doğruyu listemize almıyoruz.
Adım 2: Sonuçları toparlayalım.
Pozitif Eğimli Doğrular: k ve m
Negatif Eğimli Doğrular: n
Soru 3: Aşağıdaki doğrusal denklemler ile denklemlerin belirttiği doğruların eğimleri eşleştirildiğinde hangi sayı açıkta kalır?
Bu soruyu çözmek için denklemlerin eğimlerini bulmalıyız. Bir denklemin eğimini bulmak için onu y = mx + c formatına getirmemiz gerekir. Bu formatta x’in önündeki katsayı (m) bize eğimi verir. Hadi hepsini tek tek bulalım.
Adım 1: Denklemlerin eğimlerini hesaplayalım.
- y = 3x – 7
Bu denklem zaten y = mx + c formatında. Burada x’in önündeki sayı 3. Dolayısıyla eğim 3‘tür. (3 sayısıyla eşleşti) - 3y = 6x + 5
Burada y’yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını da 3’e bölmeliyiz.
y = (6x/3) + (5/3)
y = 2x + 5/3
Şimdi x’in önündeki sayı 2 oldu. Demek ki eğim 2‘dir. (2 sayısıyla eşleşti) - y = -3x + 5
Bu denklem de hazır formatta. x’in katsayısı -3. O zaman eğim -3‘tür. (-3 sayısıyla eşleşti) - y/2 + x = 5
Önce x’i karşıya atalım (işareti değişir):
y/2 = -x + 5
Şimdi y’yi yalnız bırakmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım:
y = 2(-x + 5)
y = -2x + 10
Bu durumda x’in katsayısı -2 oldu. Eğimimiz -2‘dir. (-2 sayısıyla eşleşti)
Adım 2: Eşleşen ve açıkta kalan sayıları bulalım.
Eşleşen eğimler: 3, 2, -3, -2.
Kutucuklardaki sayılar: -3, -2, 2, 3, 5.
Gördüğümüz gibi, 5 sayısı hiçbir denklemle eşleşmedi.
Sonuç: Açıkta kalan sayı 5‘tir.
Soru 4: Denklemi Δy – 12x = 6 olan doğrunun eğimi – 3 ise Δ yerine kaç yazılmalıdır?
Yine aynı kuralı kullanacağız: Denklemi y = mx + c şekline getir ve x’in katsayısını bul. Bu katsayı, bize verilen eğime (-3’e) eşit olmalı.
Adım 1: Verilen denklemi düzenleyerek y’yi yalnız bırakalım.
Denklemimiz: Δy – 12x = 6
Önce -12x’i denklemin sağ tarafına atalım. Karşıya geçerken işareti artı olur.
Δy = 12x + 6
Adım 2: y’nin tamamen yalnız kalması için denklemin her iki tarafını da Δ’ya (üçgene) bölelim.
y = (12/Δ)x + (6/Δ)
Adım 3: Eğimleri eşitleyelim.
Artık denklemimiz y = mx + c formatında. Bu denklemde eğim, x’in katsayısı olan (12/Δ) ifadesidir.
Soruda bize eğimin -3 olduğu söylenmiş.
O zaman bu iki ifade birbirine eşit olmalıdır:
12 / Δ = -3
Adım 4: Δ’yı bulalım.
“12’yi hangi sayıya bölersek sonuç -3 olur?” diye düşünebiliriz.
12 / 4 = 3 olduğuna göre, sonucun -3 olması için böldüğümüz sayının -4 olması gerekir.
Yani, 12 / (-4) = -3.
Sonuç: Δ yerine -4 yazılmalıdır.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinme, tekrar sorabilirsin. Başarılar dilerim!