8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sonuç Yayınları Sayfa 195

Harika bir soru, sevgili öğrencilerim! Eşitsizlikler konusu, günlük hayattaki birçok durumu matematiksel olarak ifade etmemize yarar. Gelin, görseldeki soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutmayın, matematikte en önemli şey soruyu doğru anlamak ve onu parçalara ayırmaktır.

Giriş Sorusu: Çocukların zihinsel, duygusal, sosyal, bedensel gelişiminin bir kısmı okul öncesi eğitim döneminde tamamlanmaktadır. Bu dönem; çocuğun öğrenmesinin en yoğun olduğu, temel alışkanlıklarının ve zihinsel yeteneklerinin en hızlı geliştiği dönemdir. Okul öncesi eğitimin çocuğun ileri yaşlardaki öğrenme yeteneği ve gelecekteki başarısı üzerinde önemli etkileri vardır. Okul öncesi eğitim dönemindeki çocuklar 6 yaşından küçüktür. Bu durumu belirten matematik cümlesi yazılırken kullanılması gereken karşılaştırma sembolü nasıl belirlenmelidir? Açıklayınız.

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için cümlenin kilit noktasına odaklanalım: “…çocuklar 6 yaşından küçüktür.”

Adım 1: Öncelikle, çocukların yaşını temsil edecek bir değişken, yani bir harf seçelim. Genellikle ‘x’ kullanırız ama burada yaş olduğu için ‘y’ harfini de kullanabiliriz. Diyelim ki okul öncesi bir çocuğun yaşı ‘y’ olsun.
Adım 2: Cümlede bize verilen bilgi, bu çocukların yaşının 6’dan küçük olduğudur. Yani bu çocuklar 1, 2, 3, 4 veya 5 yaşında olabilirler ama kesinlikle 6 yaşında veya 6’dan büyük olamazlar.
Adım 3: Matematikte “küçüktür” ifadesini göstermek için kullandığımız sembol < sembolüdür.
Adım 4: Şimdi bu bilgileri birleştirelim. Çocuğun yaşı (y), 6’dan küçüktür. Bunu matematiksel olarak şöyle yazarız:
Sonuç: y < 6

Gördüğünüz gibi, cümlenin içindeki “küçüktür” kelimesi bize hangi sembolü kullanacağımızı doğrudan söylüyor. Eğer “6 yaşında veya 6 yaşından küçüktür” deseydi, o zaman “küçük veya eşittir” anlamına gelen ≤ sembolünü kullanırdık.

Şimdi de kitaptaki örnekleri birlikte yapalım. Bu alıştırmalar, sözel ifadeleri matematik diline çevirme becerimizi geliştirecek.

Örnek a) 5 katının 8 eksiği, 32’den küçük olan sayılar.

Çözüm:

Adım 1: Aradığımız bu sayıya bir isim verelim, mesela x olsun.
Adım 2: Cümlenin ilk kısmı “5 katı” diyor. Bir sayının 5 katı, o sayıyı 5 ile çarpmak demektir. Yani: 5x
Adım 3: Devamında “8 eksiği” diyor. Demek ki bulduğumuz ifadeden 8 çıkaracağız: 5x – 8
Adım 4: Son olarak “32’den küçük olan” diyor. Bu da bize kullanmamız gereken sembolün < olduğunu söylüyor. Yani ifademiz 32’den küçük olmalı: … < 32
Adım 5: Tüm bu adımları birleştirdiğimizde matematik cümlemiz ortaya çıkıyor.
Sonuç: 5x – 8 < 32

Örnek b) 7 eksiğinin 3 katı, 21’den büyük olan sayılar.

Çözüm:

Adım 1: Yine sayımıza x diyelim.
Adım 2: Bu sefer dikkatli olmalıyız! Önce “7 eksiği” diyor. Yani önce çıkarma işlemini yapmalıyız: x – 7. Bu işlemi korumak için onu parantez içine alalım: (x – 7)
Adım 3: Sonra bu ifadenin “3 katı”nı almamızı istiyor. Yani parantezin tamamını 3 ile çarpacağız: 3 * (x – 7)
Adım 4: Cümlenin sonunda “21’den büyük olan” diyor. “Büyüktür” sembolümüz > olduğuna göre ifademiz 21’den büyük olacak: … > 21
Adım 5: Hepsini bir araya getirelim.
Sonuç: 3(x – 7) > 21

Örnek c) 10 fazlasının 1/3’i, 20’den küçük olmayan sayılar.

Çözüm:

Adım 1: Sayımız yine x olsun.
Adım 2: “10 fazlası” demek, sayımıza 10 eklemek demektir: x + 10. Yine işlem önceliği için paranteze alalım: (x + 10)
Adım 3: Bu ifadenin “1/3’i” (üçte biri) demek, ifadeyi 3’e bölmek demektir: (x + 10) / 3
Adım 4: İşte en can alıcı nokta! “20’den küçük olmayan” ne demek? Bir düşünelim. Eğer bir sayı 20’den küçük değilse, o zaman ya 20’ye eşittir ya da 20’den büyüktür. Bu iki durumu birleştiren sembolümüz ise “büyük veya eşittir” sembolü olan ≥ sembolüdür.
Adım 5: Şimdi eşitsizliğimizi yazabiliriz.
Sonuç: (x + 10) / 3 ≥ 20

Örnek ç) Yarısının 6 fazlası, 13’ten büyük olmayan sayılar.

Çözüm:

Adım 1: Bilinmeyen sayımıza x diyelim.
Adım 2: Sayının “yarısı” demek, onu 2’ye bölmek demektir: x / 2
Adım 3: Bu ifadenin “6 fazlası” ise, bu ifadeye 6 eklemektir: (x / 2) + 6
Adım 4: Yine dikkat etmemiz gereken bir ifade var: “13’ten büyük olmayan“. Mantığımızı tekrar kullanalım. Bir sayı 13’ten büyük değilse, o zaman ya 13’e eşittir ya da 13’ten küçüktür. Bu iki durumu birleştiren sembolümüz ise “küçük veya eşittir” sembolü olan ≤ sembolüdür.
Adım 5: Tüm parçaları birleştirelim.
Sonuç: (x / 2) + 6 ≤ 13

Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Unutmayın, bu tür “olmayan” ifadeleri gördüğünüzde bir an durup düşünün: “Eğer öyle değilse, ne olabilir?”. Bu size doğru sembolü bulmanızda çok yardımcı olacaktır. Başarılar dilerim!