Harika bir çalışma! Hemen bu soruları bir 8. sınıf öğrencisinin en iyi şekilde anlayacağı dilde, adım adım çözelim.
26. Soru: Bir yolun her iki tarafına aynı hizadan başlanarak eşit aralıklarla aşağıdaki gibi direkler dikiliyor. Yol boyunca karşı karşıya gelen direkler arasına ipler gerilip bu iplere reklam afişleri takılacaktır. Yolun uzunluğu 3 km olduğuna göre yol boyunca kaç adet reklam afişi takılır?
Görselde yolun bir tarafına 40 m aralıklarla, diğer tarafına ise 25 m aralıklarla direk dikildiği gösteriliyor.
Çözüm:
Merhaba sevgili öğrencim, bu soru aslında çok keyifli bir EBOB-EKOK sorusu. Hadi birlikte adım adım ilerleyelim ve ne kadar kolay olduğunu görelim.
Adım 1: Problemi Anlayalım
Soruda bizden istenen şey, yol boyunca karşılıklı gelen direklerin arasına asılacak reklam afişi sayısı. Direklerin karşılıklı gelebilmesi için, yolun başından itibaren ölçtüğümüz mesafenin hem 40’ın hem de 25’in bir katı olması gerekir. İşte bu noktada aklımıza hemen EKOK (En Küçük Ortak Kat) gelmeli.
Adım 2: EKOK Bulalım
Direklerin ilk kez nerede karşı karşıya geleceğini bulmak için 40 ile 25’in EKOK’unu bulalım.
- 40’ın çarpanları: 2 x 2 x 2 x 5 = 2³ x 5
- 25’in çarpanları: 5 x 5 = 5²
EKOK(40, 25) = 2³ x 5² = 8 x 25 = 200 metre.
Bu sonuç bize ne söylüyor? Yolun başlangıcından itibaren her 200 metrede bir direkler karşılıklı olarak aynı hizaya geliyor ve bu noktalara afiş asabiliyoruz.
Adım 3: Birimleri Eşitleyelim
Soruda yolun uzunluğu 3 km olarak verilmiş. Bizim bulduğumuz EKOK ise metre cinsinden. İşlem yapabilmek için birimleri aynı yapmalıyız. Kilometreyi metreye çevirelim.
3 km = 3 x 1000 m = 3000 metre.
Adım 4: Afiş Sayısını Hesaplayalım
Yolumuz toplam 3000 metre uzunluğunda ve biz her 200 metrede bir afiş asabiliyoruz. O zaman toplam afiş sayısını bulmak için yolun toplam uzunluğunu, afiş asılacak aralıkların uzunluğuna bölmemiz yeterli olacaktır.
Afiş Sayısı = (Toplam Yol Uzunluğu) / (Afiş Asılma Aralığı)
Afiş Sayısı = 3000 / 200 = 15
Bu da bize yol boyunca toplam 15 tane reklam afişi takılabileceğini gösterir.
Sonuç:
Doğru cevap B) 15‘tir.
27. Soru: Sena, dikdörtgen şeklindeki bir kartona kenar uzunlukları 3 cm ve 5 cm olan kare şeklindeki sarı ve mavi renkli etiketleri, üst üste gelmeyecek ve aralarında hiç boşluk kalmayacak şekilde aşağıdaki gibi birer sıra hâlinde yapıştırıyor. Kartonun “?” ile belirtilen kenarının uzunluğu 50 santimetreden fazladır. Buna göre bu kartona yapıştırılan sarı etiketlerin sayısı mavi etiketlerin sayısından en az kaç fazladır?
Çözüm:
Bu soru da bir önceki gibi bir EKOK sorusu ama içinde küçük bir şart var. Hadi bunu da beraber çözelim.
Adım 1: Problemi Anlayalım
Kartonun “?” ile gösterilen kenarına hem 3 cm’lik sarı etiketler hem de 5 cm’lik mavi etiketler hiç boşluk kalmadan sığıyormuş. Bu bize ne anlatıyor? Bu kenarın uzunluğu hem 3’ün hem de 5’in tam katı olan bir sayı olmalı. Yani yine EKOK bulacağız!
Adım 2: EKOK Bulalım
Hemen 3 ile 5’in EKOK’unu bulalım.
EKOK(3, 5) = 15 cm.
Bu demek oluyor ki, kartonun “?” ile gösterilen kenarının uzunluğu 15 cm veya 15’in katları (15, 30, 45, 60, 75…) olabilir.
Adım 3: Sorudaki Şartı Değerlendirelim
Soruda bize çok önemli bir bilgi verilmiş: “Kartonun ‘?’ ile belirtilen kenarının uzunluğu 50 santimetreden fazladır.”
O zaman 15’in katlarına bakalım ve 50’yi geçen ilk sayıyı bulalım. Çünkü soru bizden farkın “en az” olmasını istiyor. Bu da kenar uzunluğunun mümkün olan en küçük değerde olmasıyla sağlanır.
- 15 x 1 = 15 (50’den küçük)
- 15 x 2 = 30 (50’den küçük)
- 15 x 3 = 45 (50’den küçük)
- 15 x 4 = 60 (İşte aradığımız sayı! 50’den büyük en küçük ortak kat.)
Demek ki kartonumuzun kenar uzunluğu en az 60 cm olmalıdır.
Adım 4: Etiket Sayılarını ve Farkı Bulalım
Şimdi kenar uzunluğunu 60 cm olarak kabul edip kaç tane sarı ve mavi etiket kullanıldığını bulalım.
- Mavi Etiket Sayısı (5 cm’likler): 60 / 5 = 12 tane
- Sarı Etiket Sayısı (3 cm’likler): 60 / 3 = 20 tane
Soru bizden sarı etiketlerin sayısının mavi etiketlerin sayısından kaç fazla olduğunu bulmamızı istiyor.
Fark = (Sarı Etiket Sayısı) – (Mavi Etiket Sayısı)
Fark = 20 – 12 = 8
Sonuç:
Sarı etiketlerin sayısı mavi etiketlerin sayısından en az 8 fazladır. Doğru cevap B) 8‘dir.