Harika bir soru! 8. sınıfın en keyifli konularından biri olan “Eşlik ve Benzerlik” ünitesine giriş yapıyoruz. Gel, şimdi bu sayfadaki soruları ve etkinliği birlikte analiz edelim ve ne anlama geldiklerini adım adım çözelim.
Soru: Çevremizde bazen eş, bazen benzer yapılar bulunmaktadır. Sizin bildiğiniz eş veya benzer desenler veya varlıklar var mıdır? Açıklayınız.
Çözüm ve Açıklama:
Merhaba sevgili öğrencim, bu soru aslında etrafımıza matematik gözüyle bakmamızı istiyor. “Eş” ve “Benzer” kelimelerinin ne anlama geldiğini düşünerek başlayalım.
- Eş Varlıklar: Şekil ve boyut olarak tıpatıp aynı olan varlıklardır. Üst üste koyduğumuzda birbirlerini tamamen kapatırlar, ne bir eksik ne bir fazla.
- Benzer Varlıklar: Şekilleri aynı ama boyutları farklı olan varlıklardır. Biri diğerinin büyütülmüş ya da küçültülmüş bir kopyası gibidir.
Bu bilgilere göre çevremizden örnekler verelim:
Eş Varlıklara Örnekler:
- Bir paketten çıkan iki A4 kağıdı.
- Bir deste iskambil kağıdındaki iki sinek ası.
- Aynı model ve marka iki arabanın sağ ve sol farları.
- Bir binanın aynı tipteki pencereleri. (Görseldeki binaların pencereleri gibi!)
Benzer Varlıklara Örnekler:
- Görseldeki büyük ve küçük valiz. Şekilleri aynı ama boyutları farklı.
- Bir oyuncak araba ile o arabanın gerçek modeli.
- Telefonumuzda çektiğimiz bir fotoğrafın orijinali ile o fotoğrafın küçültülmüş önizlemesi.
- Farklı boyutlardaki iki futbol topu.
Etkinlik Analizi ve Açıklaması
Bu etkinlik, “eşlik” kavramını bizzat yaparak ve görerek anlamamız için tasarlanmış harika bir çalışma. Hadi adımları birlikte yorumlayalım.
Adım 1: A4 kâğıdına cetvel kullanarak 1. görseldeki gibi bir dörtgen çiziniz ve kâğıdı 2. görseldeki gibi ortadan ikiye katlayınız.
Burada amaç, birazdan keseceğimiz şekilden iki tane elde etmek. Kağıdı katladığımız için, keseceğimiz iki parça üst üste olacak ve bu da onların eş olmasını garantileyecek.
Adım 2: Çizdiğiniz dörtgeni 3. görseldeki gibi makasla kesiniz. (Makas kullanırken dikkatli olunuz.)
Katlı haldeki kağıdı çizdiğin dörtgenin kenarlarından dikkatlice kesiyorsun. Kestikten sonra elinde birbiriyle aynı, iki adet dörtgen olacak.
Adım 3: Elde ettiğiniz iki dörtgeni üst üste koyunuz ve dörtgenler arasındaki ilişkiyi belirleyiniz.
Kestiğin iki dörtgeni üst üste koyduğunda, kenarlarının ve köşelerinin tam olarak birbirinin üzerine oturduğunu, yani çakıştığını göreceksin. İşte bu durum, bu iki dörtgenin eş olduğunun en büyük kanıtıdır!
Adım 4: Dörtgenlerin iç açı ölçülerini açıölçer kullanarak bulunuz. İki dörtgenin karşılıklı iç açı ölçüleri arasındaki ilişkiyi belirleyiniz.
Bir açıölçer yardımıyla birinci dörtgenin her bir köşesindeki açıyı ölç ve not al. Sonra aynı işlemi ikinci dörtgen için yap. Göreceksin ki, birbiriyle çakışan köşelerdeki açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Adım 5: Dörtgenlerin kenar uzunluklarını cetvel kullanarak bulunuz. İki dörtgenin karşılıklı kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi belirleyiniz.
Şimdi de bir cetvel alıp her iki dörtgenin de tüm kenar uzunluklarını ölç. Yine fark edeceksin ki, üst üste koyduğunda çakışan kenarların uzunlukları da birbirine eşittir.
Adım 6: Belirlediğiniz ilişkilere göre eş çokgenlerin özellikleri ile ilgili genel bir ifade yazınız.
Sonuç: Bu etkinlikten çıkarmamız gereken en önemli ders şudur:
Eğer iki çokgen (üçgen, dörtgen vb.) birbirine eş ise, bu çokgenlerin;
- Karşılıklı açı ölçüleri birbirine eşittir.
- Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
Bilgi Kutusu’nun Anlamı
Kitabımızdaki bu kutu, yaptığımız etkinliğin sonucunu matematiksel bir dille özetliyor:
“Eş çokgenlerin karşılıklı iç açı ölçüleri ve kenar uzunlukları eşittir. Çokgenlerin eşlik durumu, ‘≅’ sembolü ile gösterilir.”
Yani, eğer bir ABCD dörtgeni ile KLMN dörtgeni eş ise, bunu matematiksel olarak ABCD ≅ KLMN şeklinde gösteririz. Bu sembolü gördüğümüz an, bu iki şeklin hem açılarının hem de kenarlarının birebir aynı olduğunu anlarız.
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Unutma, matematik etrafımızdaki dünyayı anlamanın bir yoludur!