Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben 8. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki alıştırma sorularını sizin için adım adım, kolayca anlayacağınız bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!
1. Yandaki kilimde hangi şekillerin öteleme ve yansımalar sonucunda ortaya çıkan görüntüleri ile desen oluşturulduğunu belirleyiniz.
Merhaba arkadaşlar, bu soruda kilimdeki deseni incelememiz isteniyor. Desenleri oluşturan temel geometrik şekilleri ve bu şekillerin nasıl hareket ettirildiğini bulacağız.
Unutmayın, öteleme bir şekli sadece kaydırmak demektir. Yansıma ise bir şeklin ayna görüntüsünü almaktır.
Çözüm:
- Adım 1: Temel Şekilleri Bulalım
Kilimdeki desene dikkatlice baktığımızda, desenin iki ana şekilden oluştuğunu görüyoruz: kare (mavi ve yeşil olanlar) ve üçgen (sarı ve bej olanlar). - Adım 2: Şekillerin Hareketlerini İnceleyelim
- Kareler: Mavi ve yeşil kareler, kilim üzerinde sadece sağa, sola, yukarı veya aşağıya doğru kaydırılmış. Yani kareler için öteleme hareketi kullanılmış. Şekillerinde veya yönlerinde bir değişiklik yok.
- Üçgenler: Sarı üçgenlere bakalım. Bazıları yukarı bakarken, hemen yanındakiler aşağı bakıyor. Yukarı bakan bir üçgenin, altındaki yatay bir çizgiye göre ayna görüntüsünü (yansımasını) alırsak, aşağı bakan bir üçgen elde ederiz. Bu üçgenler de hem ötelenmiş hem de yansıtılmıştır.
Sonuç:
Bu kilimdeki desen, bir kare ve bir üçgenin kullanılmasıyla oluşturulmuştur. Kareler ötelenerek, üçgenler ise hem ötelenerek hem de yansıtılarak deseni meydana getirmiştir.
2. Noktalı kâğıttaki mavi dörtgeni 6 birim sağa öteleyiniz. Elde ettiğiniz görüntüyü 12 birim sağa öteleyerek yeni bir görüntü oluşturunuz.
Bu soruda bize verilen şekli iki aşamada ötelememiz, yani kaydırmamız isteniyor. Haydi adım adım yapalım.
Çözüm:
- Adım 1: İlk Öteleme (6 birim sağa)
Şeklimiz bir paralelkenar. Öteleme yaparken en kolay yol, şeklin köşelerini tek tek taşımaktır. Paralelkenarın sol alt köşesini seçelim. Bu noktadan başlayarak sağa doğru 6 nokta (yani 6 birim) sayalım ve yeni köşeyi işaretleyelim. Aynı işlemi diğer üç köşe için de yapalım. Her köşeyi 6 birim sağa kaydırıp yeni yerlerini belirleyelim. Sonra bu yeni köşeleri birleştirdiğimizde, paralelkenarı 6 birim sağa ötelemiş oluruz. - Adım 2: İkinci Öteleme (12 birim sağa)
Şimdi, ilk öteleme sonucu elde ettiğimiz yeni şekli 12 birim daha sağa öteleyeceğiz. Yine aynı yöntemi kullanıyoruz. Yeni şeklin her bir köşesini seçip sağa doğru 12 nokta sayarak taşıyoruz. Tüm köşeleri taşıdıktan sonra birleştirdiğimizde en son görüntüyü elde etmiş oluruz.
Bir ipucu: Bir şekli önce 6 birim sağa, sonra 12 birim sağa ötelemek, aslında o şekli en baştan itibaren toplamda 6 + 12 = 18 birim sağa ötelemekle aynı şeydir! Yani ilk şeklin her köşesini direkt 18 birim sağa kaydırarak da aynı sonuca ulaşabilirsiniz.
Sonuç:
Mavi dörtgenin her bir köşesi, başlangıçtaki konumundan toplamda 18 birim sağa kaydırılarak son görüntü oluşturulur.
3. Koordinat sisteminde verilen mor çokgenin y eksenine göre yansıma sonucu oluşan görüntüsünü 6 birim aşağıya öteleyiniz.
Bu soruda iki farklı dönüşüm yapacağız: önce yansıma, sonra öteleme. Koordinatlarla çalışmak işimizi çok kolaylaştıracak.
Çözüm:
- Adım 1: Çokgenin Köşe Koordinatlarını Bulalım
Şeklin köşelerinin koordinatlarını (x, y) şeklinde yazalım:- A: (-2, 4)
- B: (-4, 3)
- C: (-5, 2)
- D: (-3, 2)
- Adım 2: y Eksenine Göre Yansıma
Bir noktanın y eksenine göre yansımasını alırken x değerinin işaretini değiştiririz, y değeri ise aynı kalır. Kuralımız: (x, y) → (-x, y).Şimdi tüm köşelere bu kuralı uygulayalım:
- A(-2, 4) → A'(2, 4)
- B(-4, 3) → B'(4, 3)
- C(-5, 2) → C'(5, 2)
- D(-3, 2) → D'(3, 2)
Bu yeni A’, B’, C’, D’ noktalarını birleştirince yansıma sonucu oluşan şekli buluruz.
- Adım 3: 6 Birim Aşağı Öteleme
Şimdi de yansıma sonucu bulduğumuz bu yeni şekli 6 birim aşağı öteleyeceğiz. Bir noktayı aşağı ötelemek için y değerinden istenen birim kadar çıkarırız, x değeri ise aynı kalır. Kuralımız: (x, y) → (x, y – 6).A’, B’, C’, D’ noktalarına bu kuralı uygulayalım:
- A'(2, 4) → A”(2, 4 – 6) = A”(2, -2)
- B'(4, 3) → B”(4, 3 – 6) = B”(4, -3)
- C'(5, 2) → C”(5, 2 – 6) = C”(5, -4)
- D'(3, 2) → D”(3, 2 – 6) = D”(3, -4)
Sonuç:
İstenen son şeklin köşe koordinatları A”(2, -2), B”(4, -3), C”(5, -4) ve D”(3, -4) olur.
4. Kareli kâğıda bir şekil çiziniz. Çizdiğiniz şekli 3 birim aşağıya öteleyiniz. Elde ettiğiniz görüntüyü 6 birim sağa öteleyerek yeni bir görüntü oluşturunuz.
Bu soru bizden kendi şeklimizi oluşturup onu dönüştürmemizi istiyor. Bu tür sorularda işi basitleştirmek için kolay bir şekil seçmek en iyisidir. Haydi birlikte bir üçgen çizelim ve adımları takip edelim.
Çözüm:
- Adım 1: Bir Şekil Çizelim
Kareli kâğıda köşeleri A(2, 5), B(4, 5) ve C(3, 2) olan bir üçgen çizdiğimizi varsayalım. (Siz istediğiniz başka bir şekil ve koordinatları da seçebilirsiniz, yöntem aynı olacaktır.) - Adım 2: 3 Birim Aşağı Öteleme
Şekli 3 birim aşağı ötelemek için her köşenin y koordinatından 3 çıkaracağız.- A(2, 5) → A'(2, 5 – 3) = A'(2, 2)
- B(4, 5) → B'(4, 5 – 3) = B'(4, 2)
- C(3, 2) → C'(3, 2 – 3) = C'(3, -1)
Yeni üçgenimizin köşeleri A'(2, 2), B'(4, 2) ve C'(3, -1) oldu.
- Adım 3: 6 Birim Sağa Öteleme
Şimdi bu yeni A’B’C’ üçgenini 6 birim sağa öteleyeceğiz. Bunun için her köşenin x koordinatına 6 ekleyeceğiz.- A'(2, 2) → A”(2 + 6, 2) = A”(8, 2)
- B'(4, 2) → B”(4 + 6, 2) = B”(10, 2)
- C'(3, -1) → C”(3 + 6, -1) = C”(9, -1)
Sonuç:
Çizdiğimiz A(2,5), B(4,5), C(3,2) üçgeni, istenen ötelemeler sonucunda köşeleri A”(8, 2), B”(10, 2) ve C”(9, -1) olan yeni bir üçgene dönüşür. Siz de kendi çizdiğiniz şeklin köşelerine aynı adımları uygulayarak sonucu bulabilirsiniz.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, geometri bulmaca çözmek gibidir. Bol bol pratik yaparak bu konuda çok daha iyi olabilirsiniz. Başarılar dilerim