Merhaba sevgili öğrencim!
Ben senin 8. Sınıf Matematik öğretmeninim. Bugün birlikte doğrusal denklemlerin grafiklerini çizeceğiz ve özelliklerini inceleyeceğiz. Bu konular başta biraz karışık gelebilir ama adım adım ilerleyince ne kadar kolay olduğunu göreceksin. Unutma, matematikte en önemli şey temel kuralları anlamak ve bol bol pratik yapmaktır.
Haydi, soruları birlikte çözmeye başlayalım!
1. Aşağıda denklemleri verilen doğruların grafiklerini koordinat sisteminde çiziniz. Doğru grafiklerinin eksenlere paralel olup olmadığını belirleyiniz.
Bu soruda bize verilen denklemler çok özel denklemler. Bir denklemde sadece “x” varsa veya sadece “y” varsa, bu doğrular ya yatay ya da dikey olur, yani eksenlerden birine mutlaka paraleldir. Bakalım nasıl olacak.
a) x = -1
Bu denklem bize şunu söyler: “y’nin değeri ne olursa olsun, x her zaman -1’e eşittir.”
Yani koordinat sisteminde x eksenindeki -1 noktasını buluruz ve oradan geçen, y eksenine paralel olan dikey bir doğru çizeriz.
Bu doğrunun üzerindeki bazı noktalar şunlar olabilir: (-1, 0), (-1, 2), (-1, 5), (-1, -3)… Gördüğün gibi x hep aynı!
Sonuç: Bu doğru, y eksenine paraleldir.b) x = 3
Aynı mantıkla, bu denklem de “y ne olursa olsun, x her zaman 3’tür” demek istiyor.
Koordinat sisteminde x eksenindeki 3 noktasını bulup oradan geçen, y eksenine paralel dikey bir doğru çizeriz.
Sonuç: Bu doğru, y eksenine paraleldir.c) y = -2
Bu sefer de “x’in değeri ne olursa olsun, y her zaman -2’ye eşittir” deniyor.
Koordinat sisteminde y eksenindeki -2 noktasını buluruz ve oradan geçen, x eksenine paralel olan yatay bir doğru çizeriz.
Bu doğrunun üzerindeki bazı noktalar: (0, -2), (1, -2), (5, -2), (-4, -2)… Bu sefer de y hep aynı!
Sonuç: Bu doğru, x eksenine paraleldir.ç) y = 4
Yine aynı şekilde, “x ne olursa olsun, y her zaman 4’tür” diyor.
y eksenindeki 4 noktasını bulup oradan geçen, x eksenine paralel yatay bir doğru çizeriz.
Sonuç: Bu doğru, x eksenine paraleldir.
2. Aşağıda denklemleri verilen doğruların grafiklerini koordinat sisteminde çiziniz. Doğru grafiklerinin orijinden geçip geçmediğini belirleyiniz.
Sevgili öğrencim, bir doğrunun orijinden, yani koordinat sisteminin başlangıç noktası olan (0, 0) noktasından geçip geçmediğini anlamanın çok basit bir kuralı vardır. Eğer denklem y = ax şeklinde ise (yani yanında +3, -5 gibi sabit bir sayı yoksa) o doğru kesinlikle orijinden geçer. Çünkü x’e 0 verdiğimizde y de 0 çıkar. Haydi inceleyelim.
a) y = -2x
Denklemde sabit bir sayı yok. Kontrol edelim: x = 0 için y = -2 * 0 = 0 olur. Yani (0, 0) noktasından geçiyor.
Sonuç: Bu doğru orijinden geçer.
(Grafiği çizmek için bir nokta daha bulalım. Mesela x = 1 olsun, y = -2*1 = -2 olur. (1, -2) noktası. (0,0) ve (1,-2) noktalarını birleştirerek doğruyu çizebiliriz.)b) y = -x/5
Bu denklem de y = (-1/5)x şeklinde yazılabilir. Yanında sabit bir sayı yok. Kontrol edelim: x = 0 için y = -0/5 = 0 olur.
Sonuç: Bu doğru orijinden geçer.
(Grafik için x’e 5 verelim ki bölme kolay olsun. x = 5 için y = -5/5 = -1 olur. (5, -1) noktası. (0,0) ve (5,-1) noktalarını birleştiririz.)c) y = x/3
Bu denklem de y = (1/3)x şeklinde yazılabilir. Sabit sayı yok. x = 0 için y = 0/3 = 0.
Sonuç: Bu doğru orijinden geçer.
(Grafik için x = 3 verelim. x = 3 için y = 3/3 = 1 olur. (3, 1) noktası. (0,0) ve (3,1) noktalarını birleştiririz.)ç) y = x
Bu en özel doğrulardan biridir. Yanında sabit sayı yok. x = 0 için y = 0.
Sonuç: Bu doğru orijinden geçer.
(Bu doğruya aynı zamanda birinci açıortay doğrusu denir ve üzerindeki tüm noktaların x ve y değerleri eşittir: (1,1), (2,2), (-3,-3) gibi.)
3. Aşağıda denklemleri verilen doğruların grafiklerini koordinat sisteminde çiziniz. Doğru grafiklerinin eksenleri kestiği noktaları belirleyiniz.
Bir doğrunun grafiğini çizmenin en kolay yollarından biri, eksenleri kestiği noktaları bulmaktır. Bunun için sihirli bir yöntemimiz var:
- x eksenini kestiği noktayı bulmak için denklemde y yerine 0 yazılır.
- y eksenini kestiği noktayı bulmak için denklemde x yerine 0 yazılır.
Haydi bu yöntemi kullanarak soruları çözelim.
a) y = -2x + 4
Adım 1: x eksenini kestiği noktayı bulalım (y = 0 yazalım).
0 = -2x + 4
2x = 4
x = 2
Demek ki x eksenini (2, 0) noktasında kesiyor.Adım 2: y eksenini kestiği noktayı bulalım (x = 0 yazalım).
y = -2(0) + 4
y = 0 + 4
y = 4
Demek ki y eksenini (0, 4) noktasında kesiyor.Sonuç: Eksenleri kestiği noktalar (2, 0) ve (0, 4)‘tür.
b) y = 5x + 5
Adım 1: x eksenini kestiği nokta (y = 0 için).
0 = 5x + 5
-5 = 5x
x = -1
x eksenini kestiği nokta (-1, 0).Adım 2: y eksenini kestiği nokta (x = 0 için).
y = 5(0) + 5
y = 5
y eksenini kestiği nokta (0, 5).Sonuç: Eksenleri kestiği noktalar (-1, 0) ve (0, 5)‘tir.
c) 3x + 4y = 12
Adım 1: x eksenini kestiği nokta (y = 0 için).
3x + 4(0) = 12
3x = 12
x = 4
x eksenini kestiği nokta (4, 0).Adım 2: y eksenini kestiği nokta (x = 0 için).
3(0) + 4y = 12
4y = 12
y = 3
y eksenini kestiği nokta (0, 3).Sonuç: Eksenleri kestiği noktalar (4, 0) ve (0, 3)‘tür.
ç) 2x – y = 4
Adım 1: x eksenini kestiği nokta (y = 0 için).
2x – 0 = 4
2x = 4
x = 2
x eksenini kestiği nokta (2, 0).Adım 2: y eksenini kestiği nokta (x = 0 için).
2(0) – y = 4
-y = 4
y = -4
y eksenini kestiği nokta (0, -4).Sonuç: Eksenleri kestiği noktalar (2, 0) ve (0, -4)‘tür.
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Bu bulduğun noktaları koordinat sisteminde işaretleyip bir cetvelle birleştirdiğinde doğruların grafiklerini de kolayca çizebilirsin. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim