Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte eşitsizlikler konusunu pekiştireceğimiz harika sorular çözeceğiz. Bu sorular, günlük hayattaki durumları matematik diline nasıl çevireceğimizi ve nasıl çözeceğimizi anlamamıza yardımcı olacak. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
Soru 4:Yasemin’in ifadesinde belirttiği birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliği yazınız ve sayı doğrusunda gösteriniz. (Yasemin: Bugün dinlediğim şarkı sayısı en az 10’dur.)
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu çözmek için Yasemin’in ne demek istediğini matematiksel olarak ifade etmemiz gerekiyor.
- Adım 1: Öncelikle, bilmediğimiz değere bir harf verelim. Yasemin’in dinlediği şarkı sayısına x diyelim.
- Adım 2: Yasemin, “en az 10 şarkı dinledim” diyor. Bu ne anlama geliyor? 10 şarkı dinlemiş olabilir, 11 şarkı dinlemiş olabilir, 12, 13… yani 10 ve 10’dan daha fazla sayıda şarkı dinlemiş olabilir.
- Adım 3: Matematikte “büyük veya eşit” anlamına gelen sembolümüz ≥ işaretidir. O zaman dinlenen şarkı sayısı (x), 10’a eşit veya 10’dan büyük olmalıdır.
- Adım 4: Eşitsizliğimizi yazalım: x ≥ 10
- Adım 5: Şimdi bunu sayı doğrusunda gösterelim. Sayı doğrusunda 10 sayısını buluruz. Eşitsizliğimizde “eşitlik” de olduğu için (≥ işaretinden dolayı), 10’un üzerini dolu bir nokta ile işaretleriz. Sonra, x’in 10’dan büyük değerlerini de göstermek için 10’dan başlayarak sayı doğrusunun sağ tarafına doğru bir ok çizeriz. Bu, 10 ve 10’dan büyük bütün sayıların çözüm olduğunu gösterir.
Sonuç: Eşitsizlik x ≥ 10 şeklinde yazılır.
Soru 5:Bir otomobilin gittiği yolun (km) 5 km fazlasının 7 katı, 350 km’den fazla değildir. Buna göre bu durumu belirten birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliği yazınız. Yazdığınız eşitsizliği çözünüz ve sayı doğrusunda gösteriniz.
Bu soruda da yine cümleyi adım adım matematik diline çevireceğiz. Hadi başlayalım!
- Adım 1: Otomobilin gittiği yolu bilmediğimiz için bu yola x diyelim.
- Adım 2: Cümleyi parçalara ayıralım:
- “gittiği yolun 5 km fazlası” demek, (x + 5) demektir.
- “bu fazlalığın 7 katı” demek, bulduğumuz sonucu 7 ile çarpmak demektir: 7 * (x + 5). Parantez kullanmamız çok önemli, çünkü 7 ile hem x’i hem de 5’i çarpıyoruz.
- Adım 3: İfadenin en önemli kısmı “350 km’den fazla değildir” diyor. Bu ne demek? Yani 350 km olabilir veya 350 km’den daha az olabilir. Bu durumu “küçük veya eşit” anlamına gelen ≤ sembolü ile gösteririz.
- Adım 4: Şimdi tüm parçaları birleştirelim ve eşitsizliğimizi yazalım: 7 * (x + 5) ≤ 350
- Adım 5: Eşitsizliği çözelim. x’i yalnız bırakmaya çalışacağız.
Önce her iki tarafı 7’ye bölelim:
(7 * (x + 5)) / 7 ≤ 350 / 7
x + 5 ≤ 50Şimdi de her iki taraftan 5 çıkaralım:
x + 5 – 5 ≤ 50 – 5
x ≤ 45 - Adım 6: Sayı doğrusunda gösterimi ise şöyledir: Sayı doğrusunda 45’i buluruz. Eşitlik olduğu için (≤) 45’in üzerini dolu bir nokta ile işaretleriz. x, 45’ten küçük değerler alabileceği için 45’ten başlayarak sayı doğrusunun sol tarafına doğru bir ok çizeriz.
Sonuç: Eşitsizlik 7 * (x + 5) ≤ 350 ve çözümü x ≤ 45‘tir.
Soru 6:Yandaki ABCD karesinin kenar uzunluğu (x – 6) br’dir. Çevre uzunluğu 32 br’den küçük olduğuna göre x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Geometri ile eşitsizlikleri birleştiren güzel bir soru! Unutmayın, bir karenin bütün kenarları birbirine eşittir.
- Adım 1: Karenin bir kenar uzunluğu (x – 6) br olarak verilmiş. Karenin çevresini nasıl buluyorduk? Bir kenar uzunluğunu 4 ile çarparak. O zaman çevre: Çevre = 4 * (x – 6)
- Adım 2: Soruda bize “Çevre uzunluğu 32 br’den küçüktür” denmiş. “Küçüktür” ifadesini < sembolü ile gösteriyoruz.
- Adım 3: Şimdi eşitsizliğimizi kuralım: 4 * (x – 6) < 32
- Adım 4: Eşitsizliği çözelim.
Her iki tarafı 4’e bölelim:
(4 * (x – 6)) / 4 < 32 / 4
x – 6 < 8Her iki tarafa 6 ekleyelim:
x – 6 + 6 < 8 + 6
x < 14 - Adım 5: Soruyu neredeyse çözdük ama çok önemli bir detayı unutmamalıyız! Bir karenin kenar uzunluğu negatif veya sıfır olamaz. Yani (x – 6) > 0 olmalıdır. Bu eşitsizliği de çözersek x > 6 buluruz.
- Adım 6: Şimdi elimizdeki iki bilgiyi birleştirelim: x < 14 ve x > 6. Demek ki x, 6 ile 14 arasındaki bir sayı olmalı. Bu aralıktaki tam sayılar hangileri? 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.
- Adım 7: Soru bizden x’in alabileceği en büyük tam sayı değerini istiyor. Bu sayılar içinde en büyüğü 13‘tür.
Sonuç: x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri 13‘tür.
Soru 7:Şeref Bey’in sattığı tesbih sayısının 12 fazlasının yarısı 40’tan büyüktür. Buna göre Şeref Bey en az kaç tesbih satmıştır?
Yine bir sözel ifadeyi matematiksel dile çevirme sorusu. Hadi bunu da birlikte halledelim.
- Adım 1: Şeref Bey’in sattığı tesbih sayısını bilmediğimiz için ona x diyelim.
- Adım 2: Cümleyi adım adım matematiksel ifadeye dönüştürelim:
- “tesbih sayısının 12 fazlası” demek, x + 12 demektir.
- “12 fazlasının yarısı” demek, bu toplamı 2’ye bölmek demektir: (x + 12) / 2
- Adım 3: Bu ifadenin “40’tan büyüktür” olduğu söyleniyor. “Büyüktür” sembolümüz > idi.
- Adım 4: Eşitsizliğimizi oluşturalım: (x + 12) / 2 > 40
- Adım 5: Şimdi bu eşitsizliği çözelim.
Önce her iki tarafı 2 ile çarpalım ki bölme işleminden kurtulalım:
((x + 12) / 2) * 2 > 40 * 2
x + 12 > 80Şimdi her iki taraftan 12 çıkaralım:
x + 12 – 12 > 80 – 12
x > 68 - Adım 6: Sonucu yorumlayalım. Sattığı tesbih sayısı (x) 68’den büyük olmalıymış. Tesbih sayısı bir tam sayı olmak zorunda olduğuna göre, 68’den büyük en küçük tam sayı kaçtır? Tabii ki 69‘dur.
Sonuç: Şeref Bey en az 69 tesbih satmıştır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bu tür soruları çözmenin en iyi yolu, verilen cümleyi sakin bir şekilde okuyup parçalara ayırarak matematik diline çevirmektir. Başarılar dilerim!