Harika bir çalışma! Sevgili 8. sınıf öğrencim, bu soruları senin için bir öğretmen gözüyle analiz edip adım adım çözeceğim. Haydi, başlayalım!
1. Soru: Yukarıda verilen şemadaki ifadeleri en soldan başlayarak inceleyiniz. İfadeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yolunu takip ediniz. Kaçıncı çıkışa ulaştınız? Yazınız.
Çözüm:
Bu soruda bize bir karar ağacı verilmiş. Her yol ayrımında bir matematiksel ifadenin doğru (D) mu yoksa yanlış (Y) mı olduğuna karar vererek ilerleyeceğiz. Hadi en soldan başlayalım.
Adım 1: İlk İfade
“205 sayısının asal çarpanlarından en büyüğü 41’dir.”
Bu ifadenin doğruluğunu kontrol etmek için 205 sayısını asal çarpanlarına ayırmalıyız. Bir sayının sonu 5 ile bitiyorsa, 5’e tam bölünür.
205 / 5 = 41
Şimdi 41’i düşünelim. 41 sayısı, sadece 1’e ve kendisine bölünebilen bir sayı olduğu için asal bir sayıdır.
O halde 205’in asal çarpanları 5 ve 41‘dir. Bu çarpanlardan en büyüğü 41’dir. Demek ki bu ifade DOĞRU. Bu yüzden “D” yolunu takip ediyoruz.
Adım 2: İkinci İfade
“100’ün iki adet asal çarpanı vardır.”
Şimdi de 100 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Asal çarpan algoritmasını (bölen listesi) kullanabiliriz:
100 | 2
50 | 2
25 | 5
5 | 5
1Gördüğümüz gibi 100’ü bölen asal sayılar sadece 2 ve 5‘tir. Yani 100’ün iki tane asal çarpanı vardır. Bu ifade de DOĞRU. Tekrar “D” yolundan devam ediyoruz.
Adım 3: Üçüncü İfade
“75 = 52 ⋅ 31“
Bu eşitliğin doğru olup olmadığını kontrol edelim. Sağ taraftaki üslü ifadelerin değerini bulalım.
52 = 5 x 5 = 25
31 = 3
Şimdi bu değerleri çarpalım: 25 x 3 = 75
Eşitliğin sol tarafı da 75’ti. 75 = 75 olduğuna göre bu ifade de DOĞRU. Son kez “D” yolunu izliyoruz.
Sonuç:
Tüm ifadelerin doğru olduğunu bularak sırasıyla D, D, D yollarını takip ettik. Bu yol bizi 1. çıkışa ulaştırdı.
2. Soru: Aşağıdaki pozitif tam sayıların asal çarpanlarını ve pozitif tam sayı çarpanlarını belirleyiniz.
Çözüm:
Bu soruda bizden iki şey isteniyor: asal çarpanlar (sayıyı bölen asal sayılar) ve pozitif tam sayı çarpanları (sayıyı kalansız bölen tüm pozitif sayılar). Her sayı için bunları tek tek bulalım.
a) 92
Önce 92’yi asal çarpanlarına ayıralım:
92 | 2
46 | 2
23 | 23
1Asal Çarpanları: {2, 23}
Pozitif Tam Sayı Çarpanları: 1, 2, 4, 23, 46, 92
b) 108
108’i asal çarpanlarına ayıralım:
108 | 2
54 | 2
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1Asal Çarpanları: {2, 3}
Pozitif Tam Sayı Çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108
c) 310
310’u asal çarpanlarına ayıralım:
310 | 2
155 | 5
31 | 31
1Asal Çarpanları: {2, 5, 31}
Pozitif Tam Sayı Çarpanları: 1, 2, 5, 10, 31, 62, 155, 310
d) 375
375’i asal çarpanlarına ayıralım:
375 | 3
125 | 5
25 | 5
5 | 5
1Asal Çarpanları: {3, 5}
Pozitif Tam Sayı Çarpanları: 1, 3, 5, 15, 25, 75, 125, 375
3. Soru: Aşağıdaki pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız.
Çözüm:
Bu soruda yapmamız gereken şey, sayıları asal çarpanlarına ayırmak ve bulduğumuz asal çarpanları üslü olarak ifade etmektir. Tıpkı bir önceki soruda yaptığımız gibi bölen listesi yöntemini kullanacağız.
a) 112
112 | 2
56 | 2
28 | 2
14 | 2
7 | 7
1Gördüğümüz gibi 4 tane 2 ve 1 tane 7 var. O halde: 112 = 24 ⋅ 71
b) 128
128 | 2
64 | 2
32 | 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1Tam 7 tane 2’nin çarpımı! O halde: 128 = 27
c) 604
604 | 2
302 | 2
151 | 151 (151 asal bir sayıdır)
12 tane 2 ve 1 tane 151 bulduk. O halde: 604 = 22 ⋅ 1511
d) 720
720 | 2
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
14 tane 2, 2 tane 3 ve 1 tane 5 var. O halde: 720 = 24 ⋅ 32 ⋅ 51
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, matematiğin temeli bol bol pratik yapmaktır. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!