Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün 4. Ünite Değerlendirme Sorularını birlikte çözeceğiz. Bu sorular, denklem çözme ve problem çözme becerilerimizi pekiştirmek için harika bir fırsat. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz yanınızdaysa başlayalım! Unutmayın, matematikte önemli olan adımları doğru takip etmek ve pes etmemektir.
Soru 1: Aşağıdaki birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözünüz ve bulduğunuz x değerleri ile eşleştiriniz. Açıkta kalan x değerini belirleyiniz.
Çözüm:
Bu soruda bize verilen denklemleri tek tek çözüp sağ taraftaki sonuçlarla eşleştireceğiz. Haydi başlayalım!
Birinci Denklem:
(-5/4)x + 2 = -8
- Adım 1: Amacımız her zaman ‘x’i yalnız bırakmak. Bunun için önce yanındaki +2’yi eşitliğin diğer tarafına -2 olarak gönderelim.
(-5/4)x = -8 – 2
(-5/4)x = -10
- Adım 2: Şimdi ‘x’i bulmak için her iki tarafı da ‘x’in katsayısı olan (-5/4)’e bölebiliriz. Ama daha kolayı var! Eşitliğin her iki tarafını -4 ile çarpıp sonra 5’e bölebiliriz ya da doğrudan içler dışlar çarpımı yapabiliriz. -10’un altında gizli bir 1 olduğunu unutmayalım.
-5x = -10 * 4
-5x = -40
- Adım 3: ‘x’i bulmak için her iki tarafı da -5’e bölelim.
x = (-40) / (-5)
x = 8
İkinci Denklem:
(7x – 6) / 4 = 11 / 2
- Adım 1: Bu tür eşitliklerde en sevdiğimiz yöntem olan içler dışlar çarpımını kullanalım. Yani 2 ile (7x – 6)’yı, 4 ile de 11’i çarpacağız.
2 * (7x – 6) = 4 * 11
14x – 12 = 44
- Adım 2: Şimdi denklemimiz daha basit bir hale geldi. -12’yi karşıya +12 olarak atalım.
14x = 44 + 12
14x = 56
- Adım 3: ‘x’i bulmak için her iki tarafı da 14’e bölelim.
x = 56 / 14
x = 4
Üçüncü Denklem:
(-3x) / 2 = -9
- Adım 1: Yine içler dışlar çarpımı yapabiliriz. -9’un paydasında gizli bir 1 var.
-3x * 1 = 2 * (-9)
-3x = -18
- Adım 2: ‘x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı da -3’e bölelim.
x = (-18) / (-3)
x = 6
Dördüncü Denklem:
-6 + (20 – x) / 5 = -4
- Adım 1: Önce kesirli ifademizi yalnız bırakalım. -6’yı eşitliğin diğer tarafına +6 olarak gönderiyoruz.
(20 – x) / 5 = -4 + 6
(20 – x) / 5 = 2
- Adım 2: Şimdi de içler dışlar çarpımı yapalım (2’nin altında gizli 1 var).
20 – x = 5 * 2
20 – x = 10
- Adım 3: ‘x’i bulmak için bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım. -x’i sağa +x olarak, 10’u da sola -10 olarak atabiliriz.
20 – 10 = x
x = 10
Sonuç:
Eşleştirmeleri yapalım:
- Birinci denklem x = 8 ile eşleşti.
- İkinci denklem x = 4 ile eşleşti.
- Üçüncü denklem x = 6 ile eşleşti.
- Dördüncü denklem x = 10 ile eşleşti.
Sağ taraftaki seçenekler x=2, x=4, x=6, x=8, x=10 idi. Eşleşmeyen, yani açıkta kalan değer x = 2’dir.
Soru 2: Yandaki ABC üçgeninde |AC| = (x/2 – 3) br, |AB| = (x/4 + 1) br ve |BC| = (x – 5) br’dir. ABC üçgeninin çevre uzunluğu 7 br ise x kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 8
D) 12
Çözüm:
Sevgili arkadaşlar, bir üçgenin çevresinin, üç kenar uzunluğunun toplamı olduğunu biliyoruz. Soruda bize hem kenar uzunlukları (x cinsinden) hem de çevrenin toplam değeri verilmiş. Yapmamız gereken tek şey, bu üç kenarı toplayıp 7’ye eşitlemek.
- Adım 1: Çevre formülünü yazalım ve verilenleri yerine koyalım.
Çevre = |AB| + |BC| + |AC|
7 = (x/4 + 1) + (x – 5) + (x/2 – 3)
- Adım 2: Şimdi denklemi düzenleyelim. Önce ‘x’li terimleri, sonra da sabit sayıları kendi aralarında toplayalım.
Önce x’li terimler: (x/4) + x + (x/2). Rasyonel sayılarda toplama yapmak için paydaları eşitlememiz gerekiyor. Paydaları 4’te eşitleyebiliriz.
(x/4) + (4x/4) + (2x/4) = (x + 4x + 2x) / 4 = 7x/4
Şimdi de sayılar: 1 – 5 – 3 = -7
- Adım 3: Bulduğumuz bu ifadeleri denklemde yerlerine yazalım.
7 = (7x/4) – 7
- Adım 4: Artık bu denklemi çözebiliriz. -7’yi eşitliğin sol tarafına +7 olarak atalım.
7 + 7 = 7x/4
14 = 7x/4
- Adım 5: ‘x’i bulmak için içler dışlar çarpımı yapalım.
14 * 4 = 7x
56 = 7x
- Adım 6: Son olarak her iki tarafı da 7’ye bölelim.
x = 56 / 7
x = 8
Sonuç:
Buna göre doğru cevap C) 8 seçeneğidir.
Soru 3: Şeyda’nın ifadesine göre Şeyda, bugün kaç dakika spor yapmıştır?
Şeyda’nın ifadesi: “Bugün spor yaptığım sürenin (dakika) 3/2’sinin yarım saat fazlası 150 dakikadır.”
Çözüm:
Bu bir denklem kurma problemi. Bu tür sorularda söylenenleri adım adım matematik diline çevirmeliyiz. Bizden istenen, Şeyda’nın spor yaptığı süre. Gelin bu süreye ‘x’ diyelim.
- Adım 1: İfadeyi parçalara ayıralım ve denklemi oluşturalım.
“spor yaptığım sürenin (dakika) 3/2’si” demek, x’in 3/2’si demektir. Yani: (3/2) * x veya 3x/2
“…’sinin yarım saat fazlası” diyor. Dikkat! Birimlerin aynı olması çok önemli. Soru dakika üzerinden ilerlediği için yarım saati dakikaya çevirmeliyiz. Yarım saat = 30 dakika. O zaman bu ifade + 30 anlamına gelir.
“…fazlası 150 dakikadır.” Bu da eşitliğin sonucunun 150 olduğunu gösterir. Yani: = 150
- Adım 2: Şimdi bu parçaları birleştirelim ve denklemimizi yazalım.
(3x/2) + 30 = 150
- Adım 3: Denklemi çözelim. +30’u karşıya -30 olarak gönderelim.
3x/2 = 150 – 30
3x/2 = 120
- Adım 4: İçler dışlar çarpımı yaparak ‘x’i bulmaya devam edelim.
3x = 120 * 2
3x = 240
- Adım 5: ‘x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı da 3’e bölelim.
x = 240 / 3
x = 80
Sonuç:
Demek ki Şeyda bugün 80 dakika spor yapmıştır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. Bir sonraki derste görüşmek üzere, iyi çalışmalar!