Harika bir fikir! 8. sınıf matematik öğretmeni olarak bu soruları senin için adım adım, bir öğrencinin anlayacağı dilde çözeceğim. Hazırsan başlayalım!
Merhaba sevgili öğrencim, bugün seninle birlikte doğrusal ilişkiler konusunu pekiştireceğimiz bu alıştırmaları yapacağız. Unutma, matematikte önemli olan adımları doğru takip etmek ve mantığını kavramaktır. Haydi, ilk soruyla başlayalım!
1. Önceden içerisinde 50 fidan bulunan bir bölgeye öğrenciler her ay 50 fidan daha dikmiştir. Buna göre geçen süre (ay) ile bölgedeki toplam fidan sayısı arasındaki doğrusal ilişkiyi belirten bir tablo ile grafik oluşturunuz ve denklemi yazınız. Oluşturduğunuz tablo ile grafiği yorumlayınız.
Çözüm:
Bu soruda dikkat etmemiz gereken iki önemli bilgi var. Birincisi, başlangıçta zaten 50 fidanımız var. İkincisi ise her ay bu sayıya 50 fidan daha ekleniyor. Şimdi bu ilişkiyi adım adım inceleyelim.
Adım 1: Tabloyu Oluşturalım
İlişkiyi daha net görmek için bir tablo yapalım. Geçen süreye ‘x’ (ay olarak) ve toplam fidan sayısına ‘y’ diyelim.
- Başlangıçta (0. ay): y = 50 fidan vardı.
- 1. ayın sonunda: 50 (önceki) + 50 (yeni) = y = 100 fidan oldu.
- 2. ayın sonunda: 100 (önceki) + 50 (yeni) = y = 150 fidan oldu.
- 3. ayın sonunda: 150 (önceki) + 50 (yeni) = y = 200 fidan oldu.
Bu bilgileri tabloya dökelim:
Geçen Süre (x – ay) | Toplam Fidan Sayısı (y)
——————–|————————–
0 | 50
1 | 100
2 | 150
3 | 200
Adım 2: Denklemi Yazalım
Tabloya baktığımızda, toplam fidan sayısı (y) her zaman başlangıçtaki 50 fidanın üzerine, geçen ay (x) sayısının 50 katının eklenmesiyle bulunuyor. Yani;
Toplam Fidan = Başlangıçtaki Fidan + (Her Ay Dikilen Fidan * Geçen Ay Sayısı)
Bu durumu matematiksel olarak ifade edersek denklemimiz şöyle olur:
y = 50 + 50x
Adım 3: Grafiği Yorumlayalım
Bu tabloyu ve denklemi bir koordinat sistemine döktüğümüzü hayal edelim. Yatay eksen (x ekseni) “Geçen Süre (ay)” ve dikey eksen (y ekseni) “Toplam Fidan Sayısı” olur.
Noktalarımız (0, 50), (1, 100), (2, 150) şeklinde olacaktır. Bu noktaları birleştirdiğimizde düz bir çizgi, yani bir doğru elde ederiz. İşte bu yüzden bu ilişkiye doğrusal ilişki diyoruz.
Yorum: Grafik, y eksenini 50 noktasından keserek başlar. Çünkü fidan dikmeye başladığımızda zaten 50 fidanımız vardı. Zaman ilerledikçe (x değeri arttıkça) fidan sayısı da (y değeri) düzenli bir şekilde artmaktadır. Her ay fidan sayısı 50 arttığı için grafiğimiz yukarı doğru sabit bir eğimle ilerler.
2. Yüzme yarışlarına hazırlanan Kerem, yaptığı her başarılı atlayış için hocasından 10 puan almaktadır. Kerem’in yaptığı başarılı atlayış sayısı ile aldığı toplam puan arasındaki doğrusal ilişkiyi belirten bir tablo ile grafik oluşturunuz ve denklemi yazınız. Oluşturduğunuz tablo ile grafiği yorumlayınız.
Çözüm:
Bu soruda Kerem’in başlangıçta puanı yok, yani sıfırdan başlıyor. Puan kazanması için tek şart, başarılı bir atlayış yapması ve her başarılı atlayış ona 10 puan kazandırıyor.
Adım 1: Tabloyu Oluşturalım
Başarılı atlayış sayısına ‘x’ ve toplam puana ‘y’ diyelim.
- 0 başarılı atlayış: y = 0 puan.
- 1 başarılı atlayış: 1 * 10 = y = 10 puan.
- 2 başarılı atlayış: 2 * 10 = y = 20 puan.
- 3 başarılı atlayış: 3 * 10 = y = 30 puan.
Şimdi tablomuzu yapalım:
Başarılı Atlayış Sayısı (x) | Toplam Puan (y)
—————————|——————-
0 | 0
1 | 10
2 | 20
3 | 30
Adım 2: Denklemi Yazalım
Tablodan da görebileceğimiz gibi, toplam puan (y), başarılı atlayış sayısının (x) her zaman 10 katıdır. Bu durumu denklemle şöyle gösteririz:
y = 10x
Adım 3: Grafiği Yorumlayalım
Yine bir koordinat sistemi düşünelim. Yatay eksen (x ekseni) “Başarılı Atlayış Sayısı” ve dikey eksen (y ekseni) “Toplam Puan” olsun.
Noktalarımız (0, 0), (1, 10), (2, 20) şeklinde olacaktır. Bu noktaları birleştirdiğimizde yine düz bir çizgi elde ederiz.
Yorum: Bu grafik, başlangıç noktası olan orijinden (0,0) başlar. Çünkü Kerem hiç başarılı atlayış yapmazsa hiç puan alamaz. Yaptığı her başarılı atlayış için puanı 10’ar 10’ar düzenli bir şekilde artar. Bu tür, orijinden başlayan doğrusal ilişkilere aynı zamanda doğru orantı da diyoruz.
3. Satranç turnuvalarına katılan Sedef Hanım, bu turnuvalarda ilkokuldayken 15 madalya kazanmıştır. Ortaokulda katıldığı 9 satranç turnuvasında ise madalya kazanamamıştır. Sedef Hanım’ın ilkokul ve ortaokulda katıldığı turnuvalarda kazandığı toplam madalya sayısı ile katıldığı turnuva sayısı arasındaki doğrusal ilişkiyi belirten bir tablo ile grafik oluşturunuz ve denklemi yazınız. Oluşturduğunuz tablo ile grafiği yorumlayınız.
Çözüm:
Bu soru biraz dikkat gerektiriyor. Sedef Hanım’ın ilkokuldan gelen sabit 15 madalyası var. Ortaokulda katıldığı turnuvalar bu sayıyı değiştirmiyor, çünkü hiç madalya kazanamamış. Gelin bu durumu inceleyelim.
Adım 1: Tabloyu Oluşturalım
Burada değişken olarak ortaokulda katıldığı turnuva sayısını alalım. Buna ‘x’ diyelim. Toplam madalya sayısına da ‘y’ diyelim.
- Ortaokulda 0 turnuvaya katılmışken: Toplam madalyası ilkokuldan gelen y = 15‘ti.
- Ortaokulda 1 turnuvaya katıldığında: 15 + 0 = y = 15 madalyası var.
- Ortaokulda 5 turnuvaya katıldığında: 15 + 0 = y = 15 madalyası var.
- Ortaokulda 9 turnuvaya katıldığında: 15 + 0 = y = 15 madalyası var.
Tablomuz şöyle görünür:
Ortaokulda Katıldığı Turnuva Sayısı (x) | Toplam Madalya Sayısı (y)
——————————————-|—————————–
0 | 15
1 | 15
2 | 15
… | …
9 | 15
Adım 2: Denklemi Yazalım
Tabloya baktığımızda ne görüyoruz? Ortaokulda katıldığı turnuva sayısı (x) ne olursa olsun, toplam madalya sayısı (y) hiç değişmiyor ve hep 15 olarak kalıyor. Bu tür ilişkilere sabit fonksiyon denir ve denklemi çok basittir:
y = 15
Denklemde ‘x’ değişkeni yok çünkü sonuç ‘x’e bağlı olarak değişmiyor.
Adım 3: Grafiği Yorumlayalım
Koordinat sisteminde yatay eksen (x ekseni) “Ortaokulda Katıldığı Turnuva Sayısı” ve dikey eksen (y ekseni) “Toplam Madalya Sayısı” olsun.
Noktalarımız (0, 15), (1, 15), (2, 15), …, (9, 15) olacaktır. Bu noktaları birleştirdiğimizde ne olur? x eksenine paralel, y eksenini ise 15 noktasında kesen yatay bir doğru elde ederiz.
Yorum: Bu grafik bize, ortaokulda katıldığı turnuva sayısı artsa bile Sedef Hanım’ın toplam madalya sayısının değişmediğini, sabit kaldığını gösterir. Yani bu iki değişken arasında bir artış ya da azalış ilişkisi yoktur, biri diğerini etkilememektedir. Toplam madalya sayısı, ortaokul turnuvalarından bağımsızdır.
Umarım çözümler ve açıklamalar anlaşılır olmuştur. Unutma, bu tür soruları çözerken en önemli şey, değişkenler arasındaki ilişkiyi doğru tespit etmektir. Başarılar dilerim!