Harika bir soru! Gelin bu soruyu birlikte, adım adım ve keyifli bir şekilde çözelim. Unutmayın, matematikte en önemli şey soruyu doğru anlamaktır.
Soru 23:
Bir market çalışanı, küp şeklindeki eş koliler ile gelen ürünleri teker yarıçapı 10 cm olan yük taşıma aracı ile en fazla 4 tane koliyi üst üste koyarak 2 metre yüksekliğindeki kapıdan geçirebilmektedir.
Buna göre aşağıda uzunlukları verilen raflardan hangisine bu kolilerden 3 tanesi aralarında boşluk kalmayacak ve rafın tamamını dolduracak şekilde yerleştirilebilir? (Yük taşıma aracının kalınlığı önemsenmeyecektir.)
Sevgili öğrencilerim, bu soruyu çözmek için iki aşamalı bir yol izleyeceğiz. Önce, bize verilen bilgilerle bir tane küp kolinin bir kenar uzunluğunun hangi değerler arasında olabileceğini bulacağız. Sonra da bu bilgiyle doğru rafı seçeceğiz. Haydi başlayalım!
Çözüm:
Adım 1: Verileri Anlayalım ve Birimleri Eşitleyelim
- Yük taşıma aracının teker yarıçapı: r = 10 cm
- Kapının yüksekliği: 2 m
- Koliler küp şeklinde ve hepsi eş. Bir kenar uzunluğuna ‘x’ diyelim.
- Araçla en fazla 4 koli kapıdan geçebiliyor. Bu demek oluyor ki 4 koli geçerken, 5 koli geçemiyor. Bu bilgi bizim için çok önemli bir ipucu!
Öncelikle, bütün birimleri aynı yapalım. Santimetre (cm) ile çalışmak daha kolay olacaktır.
Kapı Yüksekliği: 2 m = 2 * 100 cm = 200 cm
Aracın yerden yüksekliği tekerleklerin çapı kadardır. Çünkü yükler tekerleğin merkezindeki milin üzerine konulur.
Tekerlek Çapı: 2 * yarıçap = 2 * 10 cm = 20 cm
Adım 2: Kolinin Bir Kenar Uzunluğu (x) İçin Aralık Bulalım
Şimdi o sihirli ipucunu kullanma zamanı: “en fazla 4 koli geçebiliyor.”
Durum 1: 4 koli kapıdan geçebiliyor.
Toplam yükseklik = (Tekerlek Çapı) + (4 Kolinin Yüksekliği)
Toplam yükseklik = 20 + 4 * x
Bu yükseklik, kapının yüksekliğinden küçük veya en fazla eşit olabilir. Yani:
20 + 4x ≤ 200
4x ≤ 200 – 20
4x ≤ 180
x ≤ 180 / 4
x ≤ 45 cm
Bu, bir kolinin kenar uzunluğunun en fazla 45 cm olabileceğini gösterir.
Durum 2: 5 koli kapıdan geçemiyor.
Neden geçemiyor? Çünkü yüksekliği kapıdan fazla geliyor!
Toplam yükseklik = (Tekerlek Çapı) + (5 Kolinin Yüksekliği)
Toplam yükseklik = 20 + 5 * x
Bu yükseklik, kapının yüksekliğinden kesinlikle büyüktür. Yani:
20 + 5x > 200
5x > 200 – 20
5x > 180
x > 180 / 5
x > 36 cm
Bu da bir kolinin kenar uzunluğunun kesinlikle 36 cm’den büyük olması gerektiğini gösterir.
Şimdi bu iki bilgiyi birleştirelim! Bir kolinin kenar uzunluğu olan ‘x’ için aralığımız:
36 < x ≤ 45
Adım 3: Doğru Rafı Bulalım
Soru bizden bu kolilerden 3 tanesini bir rafa, boşluk kalmayacak şekilde tam olarak sığdırmamızı istiyor. Koliler küp olduğu için genişlikleri de ‘x’ kadardır.
O zaman 3 kolinin yanyana kaplayacağı uzunluk 3 * x olur. Bu da rafın uzunluğuna eşit olmalı.
Madem 36 < x ≤ 45 ise, bu eşitsizliğin her tarafını 3 ile çarparak rafın uzunluğu için bir aralık bulabiliriz.
3 * 36 < 3 * x ≤ 3 * 45
108 < Raf Uzunluğu ≤ 135
Yani aradığımız rafın uzunluğu 108 cm’den büyük ve 135 cm’den küçük veya 135 cm’ye eşit olmalıdır.
Adım 4: Şıkları Kontrol Edelim
Şimdi şıklardaki uzunlukları bulduğumuz bu aralıkta mı diye kontrol edelim: (108, 135]
- A) 105 cm → 108’den küçük olduğu için bu şık olamaz.
- B) 130 cm → 108’den büyük ve 135’ten küçük. Bu aralığa uygun!
- C) 136 cm → 135’ten büyük olduğu için bu şık olamaz.
- D) 140 cm → 135’ten büyük olduğu için bu şık olamaz.
Gördüğünüz gibi, bulduğumuz aralığa uyan tek bir seçenek var.
Sonuç:
Kolilerden 3 tanesinin tam olarak sığabileceği rafın uzunluğu 130 cm olmalıdır.
Doğru cevap B şıkkıdır.