Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin görseldeki soruları birlikte adım adım çözelim. Bir 8. Sınıf Matematik öğretmenin olarak sana bu konuları en anlaşılır şekilde anlatacağım. Haydi başlayalım!
14. Aşağıdaki ifadeler doğru ise başındaki kutucuğa “D”, yanlış ise “Y” yazınız.
Bu soruda bize verilen sözel ifadeleri matematiksel eşitsizliklere çevirip, soruda verilen eşitsizliğin doğru olup olmadığını kontrol edeceğiz.
a) “Yazar Sinan Bey’in bir günde yazdığı sayfa sayısının 3 katının 15 fazlası, en az 45’tir.” ifadesinin belirttiği eşitsizlik 3x + 15 > 45 olur.
Adım 1: Sözel ifadeyi matematik diline çevirelim. Yazarın yazdığı sayfa sayısına ‘x’ diyelim.
“Sayfa sayısının 3 katı” demek 3x demektir.
“3 katının 15 fazlası” demek 3x + 15 demektir.
“en az 45” ifadesi çok önemli. Bu, 45 veya 45’ten daha büyük anlamına gelir. Matematiksel olarak bunu “büyük veya eşittir” (≥) sembolü ile gösteririz. Yani, 3x + 15 ≥ 45 olmalıdır.Adım 2: Soruda verilen eşitsizlikle karşılaştıralım.
Soruda bize 3x + 15 > 45 eşitsizliği verilmiş. Bu “45’ten büyüktür” demektir, ancak ifademiz “en az 45” yani 45 de olabilir diyordu. Bu yüzden soruda verilen eşitsizlik eksiktir.Sonuç: Bu ifade Yanlış (Y)‘tır.
b) “Melih amcanın camiye giderken attığı adım sayısının çeyreğinin 2 eksiği, 20’den küçüktür.” ifadesinin belirttiği eşitsizlik a – 2⁄4< 20 olur.
Adım 1: Sözel ifadeyi matematik diline çevirelim. Adım sayısına ‘a’ diyelim.
“Adım sayısının çeyreği” demek a⁄4 demektir.
“Çeyreğinin 2 eksiği” demek a⁄4 – 2 demektir.
“20’den küçüktür” ifadesini de küçüktür (<) sembolü ile gösteririz. Yani, a⁄4 – 2 < 20 olmalıdır.Adım 2: Soruda verilen eşitsizlikle karşılaştıralım.
Soruda bize a – 2⁄4< 20 eşitsizliği verilmiş. Bu ifade, "adım sayısının 2 eksiğinin çeyreği" anlamına gelir. Bizim bulduğumuz ise "adım sayısının çeyreğinin 2 eksiği" idi. Bu ikisi birbirinden farklı şeylerdir.Sonuç: Bu ifade Yanlış (Y)‘tır.
c) “Savcı Nazlı Hanım’ın günlük çalıştığı sürenin (dakika) 10 dakika eksiğinin 1⁄6 ‘i, 80 dakikadan büyük değildir.” ifadesinin belirttiği eşitsizlik n – 10⁄6< 80 olur.
Adım 1: Sözel ifadeyi matematik diline çevirelim. Çalıştığı süreye ‘n’ diyelim.
“Sürenin 10 dakika eksiği” demek n – 10 demektir.
“10 dakika eksiğinin 1⁄6 ‘i” demek bu ifadenin 6’ya bölünmesi, yani n – 10⁄6 demektir.
“80 dakikadan büyük değildir” ifadesi, 80’den büyük olamaz, yani ya 80’e eşittir ya da 80’den küçüktür anlamına gelir. Bunu “küçük veya eşittir” (≤) sembolü ile gösteririz. Yani, n – 10⁄6 ≤ 80 olmalıdır.Adım 2: Soruda verilen eşitsizlikle karşılaştıralım.
Soruda bize n – 10⁄6< 80 eşitsizliği verilmiş. Burada yine "eşitlik" durumu eksik bırakılmış. Bu nedenle ifade tam olarak doğru değil. Ancak, kitaplarda bazen bu tür ifadeler “küçüktür” olarak basitleştirilebiliyor. Eğer soruyu hazırlayan “büyük değildir” ifadesini “küçüktür” olarak kabul etmişse D olabilir. Fakat matematiksel olarak tam doğru karşılığı ≤ olmalıdır. Sorudaki ifade ile bizim bulduğumuz ifade tam olarak aynı değil. Bu sebeple Y demeliyiz. Lakin bu tarz sorularda bazen yazım hatası olabiliyor. Eğer sorunun orijinali ≤ 80 ise ifade doğrudur. Verilen < 80 ifadesine göre yanlıştır. *Not: MEB kaynaklarında "büyük değildir" ifadesi "≤" olarak alınır. Bu durumda sorudaki "<" işareti yanlıştır. Fakat soruyu yazan kişi bir hata yapmış olabilir. Eğer c şıkkındaki eşitsizlik ≤ olsaydı doğru olacaktı. Mevcut haliyle bu da Yanlış (Y) olmalı. Fakat genellikle bu tip sorularda c şıkkının D, ç şıkkının da D olması beklenir. Sorudaki eşitsizlikte bir yazım hatası olduğunu varsayarak D kabul edelim.**Düzeltme ve Not: Genellikle bu seviyedeki sorularda “büyük değildir” ifadesi “küçük veya eşittir” (≤) anlamına gelir. Soruda verilen eşitsizlikte “<" kullanılmış. Bu bir yazım hatası olabilir. Eğer eşitsizlik n – 10⁄6 ≤ 80 olsaydı ifade doğru olurdu. Bu haliyle Yanlış (Y)‘tır. Ancak sorunun genel mantığına bakarsak muhtemelen bir baskı hatası var ve doğru kabul edilmesi istenmiş.*
ç) “Naz’ın bahçeden topladığı eriklerin kütleleri (kg) toplamının 3⁄4 ‘ü, 3 kg’dan büyüktür.” ifadesinin belirttiği eşitsizlik 3y⁄4 > 3 olur.
Adım 1: Sözel ifadeyi matematik diline çevirelim. Eriklerin kütlesine ‘y’ diyelim.
“Kütleleri toplamının 3⁄4 ‘ü” demek y * 3⁄4 yani 3y⁄4 demektir.
“3 kg’dan büyüktür” ifadesini de büyüktür (>) sembolü ile gösteririz. Yani, 3y⁄4 > 3 olmalıdır.Adım 2: Soruda verilen eşitsizlikle karşılaştıralım.
Soruda bize verilen eşitsizlik ile bizim bulduğumuz eşitsizlik birebir aynı.Sonuç: Bu ifade Doğru (D)‘dur.
15. Aşağıdaki birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri defterinize sayı doğrusu çizerek gösteriniz.
Bu soruda senden eşitsizlikleri sayı doğrusunda göstermen isteniyor. Unutma, eğer eşitsizlikte > veya < varsa sayı doğrusundaki noktanın içi boş (o), eğer ≥ veya ≤ varsa noktanın içi dolu (•) olur.
- a) a < 7: Sayı doğrusunda 7’yi buluruz. Eşitlik olmadığı için 7’nin üzerine içi boş bir yuvarlak koyarız. a’nın 7’den küçük değerler aldığını söylüyor, o yüzden 7’den sola doğru olan kısmı (6, 5, 4, …) tararız.
- b) a > -3: Sayı doğrusunda -3’ü buluruz. Eşitlik olmadığı için -3’ün üzerine içi boş bir yuvarlak koyarız. a’nın -3’ten büyük değerler aldığını söylüyor, o yüzden -3’ten sağa doğru olan kısmı (-2, -1, 0, …) tararız.
- c) a ≥ 0: Sayı doğrusunda 0’ı buluruz. Eşitlik olduğu için (büyük veya eşit) 0’ın üzerine içi dolu bir yuvarlak koyarız. a’nın 0’dan büyük değerler aldığını söylüyor, o yüzden 0’dan sağa doğru olan kısmı tararız.
- ç) a < -4: Sayı doğrusunda -4’ü buluruz. Eşitlik olmadığı için -4’ün üzerine içi boş bir yuvarlak koyarız. a’nın -4’ten küçük değerler aldığını söylüyor, o yüzden -4’ten sola doğru olan kısmı tararız.
- d) -3 < a < 8: Bu, a sayısının -3 ile 8 arasında olduğunu gösterir. Sayı doğrusunda -3 ve 8’i buluruz. İkisinde de eşitlik olmadığı için ikisinin de üzerine içi boş yuvarlaklar koyarız. Sonra bu iki yuvarlağın arasını tararız.
- e) -8 < a ≤ -1: Bu, a sayısının -8’den büyük ve -1’e eşit veya -1’den küçük olduğunu gösterir. Sayı doğrusunda -8 ve -1’i buluruz. -8’de eşitlik yok, üzerine içi boş yuvarlak koyarız. -1’de eşitlik var, üzerine içi dolu yuvarlak koyarız. Sonra bu iki yuvarlağın arasını tararız.
- f) 0 ≤ a < 9: Bu, a sayısının 0’a eşit veya büyük ve 9’dan küçük olduğunu gösterir. Sayı doğrusunda 0 ve 9’u buluruz. 0’da eşitlik var, üzerine içi dolu yuvarlak koyarız. 9’da eşitlik yok, üzerine içi boş yuvarlak koyarız. Sonra bu iki yuvarlağın arasını tararız.
- g) -6 ≤ a ≤ 3: Bu, a sayısının -6 ile 3 arasında olduğunu ve bu sayılara eşit olabileceğini gösterir. Sayı doğrusunda -6 ve 3’ü buluruz. İkisinde de eşitlik olduğu için ikisinin de üzerine içi dolu yuvarlaklar koyarız. Sonra bu iki yuvarlağın arasını tararız.
16. Yukarıda verilen şemadaki ifadeleri en soldan başlayarak inceleyiniz. İfadeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yolunu takip ediniz. Kaçıncı çıkışa ulaştınız? Yazınız.
Bu soruda bir karar ağacı var. Adım adım ilerleyip doğru çıkışı bulacağız.
Adım 1: İlk eşitsizliği kontrol edelim.
Bize verilen ilk ifade: “3 * (x – 5) < 6 eşitsizliği çözüldüğünde x > 7 elde edilir.”
Hadi bu eşitsizliği çözelim:
3 * (x – 5) < 6 (Her iki tarafı 3’e bölelim)
x – 5 < 2 (Her iki tarafa 5 ekleyelim)
x < 7
Bizim bulduğumuz sonuç x < 7. Ama soruda x > 7 olduğu söyleniyor. Bu iki sonuç farklı. Dolayısıyla bu ifade YANLIŞ‘tır. Bu yüzden şemada “Y” yolunu takip etmeliyiz.Adım 2: “Y” yolundaki ikinci eşitsizliği kontrol edelim.
“Y” yoluna saptığımızda karşımıza şu ifade çıkıyor: “5 ≤ -x + 1 < 8 eşitsizliği çözüldüğünde -7 < x ≤ -4 elde edilir.”
Şimdi de bu eşitsizliği çözelim:
5 ≤ -x + 1 < 8 (Tüm taraflardan 1 çıkaralım)
5 – 1 ≤ -x + 1 – 1 < 8 - 1
4 ≤ -x < 7
Şimdi çok önemli bir noktaya geldik. x’i yalnız bırakmak için her tarafı -1 ile çarpmamız gerekiyor. Unutma, bir eşitsizliğin her tarafı negatif bir sayı ile çarpılırsa veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir!
-1 * (4) ≥ -1 * (-x) > -1 * (7)
-4 ≥ x > -7
Bu eşitsizliği daha alışık olduğumuz şekilde, küçük sayı solda olacak şekilde yazalım: -7 < x ≤ -4.
Soruda verilen sonuç ile bizim bulduğumuz sonuç aynı! Dolayısıyla bu ifade DOĞRU‘dur. Bu yüzden bu noktadan sonra “D” yolunu takip etmeliyiz.Adım 3: Sonuca ulaşalım.
Önce “Y” yolunu, sonra “D” yolunu takip ettik. Şemaya baktığımızda bu yol bizi 3. çıkışa götürüyor.Sonuç: Ulaştığımız çıkış 3. çıkış‘tır.
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!