Merhaba sevgili öğrencim,
Matematik dersimize hoş geldin! Gönderdiğin görseldeki soruları bir 8. sınıf öğrencisinin rahatlıkla anlayabileceği şekilde, adım adım birlikte çözeceğiz. Hazırsan, haydi başlayalım!
Soru 24: Mahir, elindeki bir teli bükerek telin tamamından uzun kenarı 18 cm, kısa kenarı (3x – 2) cm olan bir dikdörtgen elde ediyor. Sonra aynı teli kullanarak kenar uzunlukları tam sayı olan bir kare elde ediyor. x bir pozitif tam sayı olduğuna göre Mahir’in oluşturduğu karenin bir kenar uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Bu soruyu çözmek için anahtar noktamız şu: Mahir aynı teli kullandığı için, oluşturduğu dikdörtgenin çevresi ile karenin çevresi birbirine eşit olmalı. Hadi bu bilgiyi kullanarak soruyu çözelim.
Adım 1: Dikdörtgenin Çevresini Bulalım
Bir dikdörtgenin çevresi, iki uzun kenar ile iki kısa kenarın toplamıdır. Yani Çevre = 2 x (Uzun Kenar + Kısa Kenar).
Uzun kenar = 18 cm
Kısa kenar = (3x – 2) cm
Çevre = 2 x (18 + (3x – 2))
Önce parantez içini toparlayalım: 18 – 2 = 16. Yani parantezin içi (16 + 3x) oldu.
Çevre = 2 x (16 + 3x)
Şimdi 2’yi parantezin içine dağıtalım: 2 * 16 = 32 ve 2 * 3x = 6x.
Demek ki telimizin toplam uzunluğu, yani dikdörtgenin çevresi 32 + 6x cm imiş.
Adım 2: Karenin Çevresiyle İlişki Kuralım
Aynı tel ile bir kare yapıldığına göre, karenin çevresi de 32 + 6x cm olmalıdır. Bir karenin dört kenarı da birbirine eşit olduğu için, çevresi bir kenar uzunluğunun 4 katıdır. Bu durumda, telin toplam uzunluğu olan (32 + 6x) ifadesi, 4’e tam olarak bölünebilmelidir.
Adım 3: Şıkları Deneyelim
Şıklarda verilen değerler, karenin bir kenar uzunluğunu gösteriyor. Eğer bir kenar uzunluğunu biliyorsak, çevresini bulmak için 4 ile çarparız. Bulduğumuz bu çevre, (32 + 6x) formülüne uymalı ve x’in pozitif bir tam sayı çıkmasını sağlamalı. Bakalım hangisi bu kurala uymayacak.
Karenin bir kenarına ‘a’ diyelim. Karenin çevresi = 4a. O halde 4a = 32 + 6x olmalı.
A) 17 cm
Eğer karenin bir kenarı 17 cm ise, çevresi 4 x 17 = 68 cm olur.
68 = 32 + 6x
36 = 6x
x = 6. (6 pozitif bir tam sayıdır, bu olabilir.)
B) 14 cm
Eğer karenin bir kenarı 14 cm ise, çevresi 4 x 14 = 56 cm olur.
56 = 32 + 6x
24 = 6x
x = 4. (4 pozitif bir tam sayıdır, bu da olabilir.)
C) 11 cm
Eğer karenin bir kenarı 11 cm ise, çevresi 4 x 11 = 44 cm olur.
44 = 32 + 6x
12 = 6x
x = 2. (2 pozitif bir tam sayıdır, bu da olabilir.)
D) 8 cm
Eğer karenin bir kenarı 8 cm ise, çevresi 4 x 8 = 32 cm olur.
32 = 32 + 6x
0 = 6x
x = 0. (Soruda x’in pozitif bir tam sayı olduğu söylenmişti. Ancak 0 pozitif değildir. Bu yüzden bu seçenek olamaz!)
Sonuç: Mahir’in oluşturduğu karenin bir kenar uzunluğu 8 cm olamaz.
Doğru Cevap: D
Soru 25: Uzun atlama sporu Türkiye şampiyonasında her sporcu 3 atlayış hakkına sahip olup bu 3 atlayışın içinde atladığı en uzak mesafe oyuncunun atlayış mesafesi kabul edilmektedir. Atlayış mesafesi en uzak olan ilk üç sporcuya sırasıyla altın, gümüş ve bronz madalya verilmektedir. Bu şampiyonada finale kalan beş sporcunun finalde yaptıkları atlayış sonuçları aşağıda verilmiştir. Final atlayışları sonucunda Mahir bronz madalya kazandığına göre 2. atlayışında kaç metre uzağa atlamış olabilir?
Bu soruda madalya sıralamasını doğru yapabilmek için her sporcunun en iyi derecesini bulmamız gerekiyor. Mahir bronz madalya aldığına göre, yarışmayı 3. sırada bitirmiş demektir. Hadi adım adım ilerleyelim.
Adım 1: Diğer Sporcuların En İyi Derecelerini Bulalım
Tabloya bakarak Mahir dışındaki sporcuların en iyi atlayışlarını belirleyelim.
- Murat: 7,9 m, 8,01 m, 8,3 m. En iyi derecesi 8,30 metredir.
- Kerem: 7,25 m, 7,9 m, 8,17 m. En iyi derecesi 8,17 metredir.
- Bilal:8,19 m, 8,05 m, 8,09 m. En iyi derecesi 8,19 metredir.
- Mitat: 8,1 m, 8,25 m, 8,2 m. En iyi derecesi 8,25 metredir.
Adım 2: Sporcuları Sıralayalım
Şimdi bu en iyi derecelere göre bir sıralama yapalım (en iyiden en kötüye doğru):
- Murat: 8,30 m (Altın Madalya)
- Mitat: 8,25 m (Gümüş Madalya)
- … (Bronz Madalya’yı Mahir alacak)
- Bilal: 8,19 m
- Kerem: 8,17 m
Adım 3: Mahir’in Derecesini Belirleyelim
Mahir’in bronz madalya (yani 3.’lük) alabilmesi için, derecesinin gümüş madalya alan Mitat’tan (8,25 m) daha düşük, ama 4. olan Bilal’den (8,19 m) daha yüksek olması gerekir.
Yani, Mahir’in en iyi atlayışı 8,19 m ile 8,25 m arasında bir değer olmalıdır.
8,19 < Mahir'in en iyi atlayışı < 8,25
Adım 4: Mahir’in Atlayışlarını İnceleyelim ve Şıkları Değerlendirelim
Mahir’in atlayışları şunlar:
- 1. atlayış: 7,95 m
- 2. atlayış: ?
- 3. atlayış: 8,10 m
Mahir’in bildiğimiz atlayışları (7,95 m ve 8,10 m) 8,19 m’den küçük olduğu için bu derecelerle madalya alamaz. Demek ki Mahir’in en iyi derecesi, bilmediğimiz 2. atlayışı olmalı! Bu atlayışın da az önce bulduğumuz aralıkta olması gerekiyor.
Şimdi şıklara bakalım hangisi 8,19 ile 8,25 arasındadır:
- A) 8,18 (8,19’dan küçük, olamaz)
- B) 8,22(8,19’dan büyük ve 8,25’ten küçük. Bu olabilir!)
- C) 8,29 (8,25’ten büyük, olamaz)
- D) 8,34 (8,25’ten büyük, olamaz)
Sonuç: Mahir’in ikinci atlayışı 8,22 m olmalıdır ki bu dereceyle 3. olup bronz madalyayı kazanabilsin.
Doğru Cevap: B
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Başka sorun olursa çekinme, her zaman yardımcı olurum. Başarılar dilerim