Merhaba sevgili öğrencim,
Görseldeki matematik sorularını bir öğretmen gözüyle senin için analiz ettim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!
19. Soru: Şener, yanda ölçüleri verilen dikdörtgen şeklindeki kartondan kenar uzunluğu 0,1 m olan kare şeklindeki 4 eş parçayı kesiyor. Şener, kalan parçayı ise yandaki gibi maviye boyuyor. Buna göre Şener’in maviye boyadığı alanın m² biriminde çözümlenmiş hâli aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruyu çözmek için önce büyük kartonun alanını, sonra da kesilen küçük karelerin alanını bulup birbirinden çıkaracağız. Böylece boyanan mavi alanı bulmuş olacağız.
- Adım 1: Büyük Dikdörtgenin Alanını Bulalım
Büyük kartonumuzun kenar uzunlukları 0,7 m ve 0,5 m. Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıyla bulunur.
Alan = 0,7 m × 0,5 m = 0,35 m²
Yani, kartonun kesilmeden önceki toplam alanı 0,35 metrekare. - Adım 2: Kesilen Bir Karenin Alanını Bulalım
Köşelerden kesilen karelerin bir kenar uzunluğu 0,1 m imiş. Karenin alanı, bir kenarının kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
Bir karenin alanı = 0,1 m × 0,1 m = 0,01 m² - Adım 3: Kesilen Toplam Alanı Bulalım
Soruda 4 eş kare kesildiği söyleniyor. O zaman kesilen toplam alanı bulmak için bir karenin alanını 4 ile çarparız.
Toplam kesilen alan = 4 × 0,01 m² = 0,04 m² - Adım 4: Maviye Boyanan Alanı Hesaplayalım
Maviye boyanan alanı bulmak için, başlangıçtaki toplam alandan kesilen 4 karenin alanını çıkarmamız gerekiyor.
Mavi Alan = Toplam Alan – Kesilen Alan
Mavi Alan = 0,35 m² – 0,04 m² = 0,31 m² - Adım 5: Sonucu Çözümleyelim
Bulduğumuz sonuç 0,31. Şimdi bu ondalık sayıyı 10’un kuvvetlerini kullanarak çözümleyelim. Unutma, virgülden sonraki ilk basamak 10-1 (onda birler), ikinci basamak 10-2 (yüzde birler) basamağıdır.
0,31 sayısında;- 3 rakamı onda birler basamağındadır, bu yüzden 3 · 10-1 olarak yazılır.
- 1 rakamı yüzde birler basamağındadır, bu yüzden 1 · 10-2 olarak yazılır.
Bu ikisini topladığımızda sayının çözümlenmiş hâlini buluruz: 3 · 10-1 + 1 · 10-2
Şimdi şıklara bakalım:
A) 2·10-1 + 1·10-2 + 3·10-3
B) 3·100 + 1·10-2
C) 2·101 + 3·10-1 + 1·10-2
D) 3·10-1 + 1·10-2
Gördüğün gibi bizim bulduğumuz sonuç D şıkkı ile aynı.
Sonuç: D
20. Soru: Bir şehir planlaması yapılırken 1 km’lik bir yol önce görseldeki gibi 25 eş parçaya ayrılıyor. Sonra her bir parça tekrar 25 eş parçaya ayrılıyor. Son durumda en küçük eş parçalardan birinin km birimindeki uzunluğunun bilimsel gösterimini yazınız.
Bu soruda da adım adım ilerleyeceğiz. Bir bütünü sürekli parçalara ayırıyoruz, yani bölme işlemi yapacağız.
- Adım 1: İlk Bölme İşlemi
Toplam yolumuz 1 km. Bu yol önce 25 eş parçaya ayrılıyor. Bu durumda bir parçanın uzunluğu:
1 / 25 km olur. - Adım 2: İkinci Bölme İşlemi
Elde ettiğimiz her bir 1/25 km‘lik parça, tekrar25 eş parçaya ayrılıyor. Yani 1/25’i bir daha 25’e bölmemiz gerekiyor.
(1/25) / 25 = 1 / (25 × 25) = 1 / 625 km
Yani en küçük parçanın uzunluğu 1/625 km‘dir. - Adım 3: Kesri Ondalık Sayıya Çevirelim
Bilimsel gösterim için sayıyı ondalık olarak ifade etmeliyiz. 1’i 625’e bölebiliriz veya paydayı 10’un bir kuvveti yapabiliriz. İkinci yol genellikle daha kolaydır.
Paydamız 625. Biliyoruz ki 625 = 25 × 25 = 54.
Paydayı 10’un kuvveti yapmak için 5’in yanına 2 çarpanı getirmeliyiz. Bu yüzden kesri 24 (yani 16) ile genişletelim:1 1 1 × 16 16 16 --- = ---- = -------- = ------ = ------ = 0,0016 625 5⁴ 5⁴ × 2⁴ (5×2)⁴ 10⁴
En küçük parçamızın uzunluğu 0,0016 km imiş.
- Adım 4: Ondalık Sayıyı Bilimsel Gösterimle Yazalım
Bilimsel gösterim, bir sayıyı 1 ile 10 arasında (1 dahil) bir katsayı ile 10’un bir kuvvetinin çarpımı şeklinde yazmaktır.
Sayımız 0,0016. Katsayıyı 1 ile 10 arasına getirmek için virgülü 1 ile 6’nın arasına taşımalıyız. Yani sayımız 1,6 olmalı.
Virgülü kaç basamak sağa kaydırdığımıza bakalım: 0,0016 → 1,6. Virgülü 3 basamak sağa kaydırdık.
Virgülü sağa kaydırdığımız her basamak için 10’un kuvvetini bir azaltırız. Yani 10’un üssü negatif olur.
Sonuç olarak: 1,6 × 10-3
Sonuç: 1,6 × 10-3 km
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim