Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugünkü dersimizde, kitabımızdaki bazı cebirsel ifade sorularını birlikte çözeceğiz. Bu sorular, konuları ne kadar iyi anladığımızı görmek için harika bir fırsat. Hazırsanız, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlayalım!
5. Şemalarda belirtilen işlemleri yaparak boş kutucuklara yazılması gereken cebirsel ifadeleri belirleyiniz.
Bu soruda şemalarda verilen iki cebirsel ifade arasında çıkarma işlemi yapmamız isteniyor. Unutmayın, bir cebirsel ifadeden başka bir cebirsel ifadeyi çıkarırken, ikinci ifadenin önündeki eksi (-) işareti parantezin içindeki her bir terimin işaretini değiştirir. Bu çok önemli bir kural!
a) (a + 3) – (-a + 1)
Çözüm:
- Adım 1: İlk olarak, çıkarma işlemini yapabilmek için ikinci parantezin önündeki eksi işaretini parantezin içine dağıtalım. Bu, içerideki terimlerin işaretini tersine çevirir. Yani, `-a` ifadesi `+a` olur ve `+1` ifadesi `-1` olur.
İşlemimiz şu hale gelir: `a + 3 + a – 1`- Adım 2: Şimdi “benzer terimleri” bir araya toplayalım. Yani ‘a’ lı terimleri kendi arasında, sayıları da kendi arasında işleme sokalım.
`a + a = 2a`
`3 – 1 = 2`- Adım 3: Bulduğumuz sonuçları birleştirelim.
Sonuç: 2a + 2
b) (2 – b) – (4 – b)
Çözüm:
- Adım 1: Yine eksi işaretini ikinci paranteze dağıtıyoruz. `+4` terimi `-4` olur, `-b` terimi ise `+b` olur.
İşlemimiz şöyle olur: `2 – b – 4 + b`- Adım 2: Benzer terimleri bir araya getirelim.
`-b + b = 0` (Birbirlerini götürürler)
`2 – 4 = -2`- Adım 3: Sonuç olarak elimizde sadece sayı kaldı.
Sonuç: -2
c) (3c – 4) – (2c + 1)
Çözüm:
- Adım 1: Eksi işaretini `(2c + 1)` ifadesine dağıtalım. `+2c` terimi `-2c` olur, `+1` terimi ise `-1` olur.
İşlemimiz şu şekli alır: `3c – 4 – 2c – 1`- Adım 2: Benzer terimleri toplayıp çıkaralım.
`3c – 2c = c`
`-4 – 1 = -5`- Adım 3: Sonuçları birleştirdiğimizde ifademiz tamamlanır.
Sonuç: c – 5
6. Aşağıdaki cebir karolarının içlerine alanları yazılmıştır. Aynı renkli cebir karoları eş olduğuna göre cebir karolarıyla modellenen çarpma işlemlerini yazınız.
Cebir karoları, çarpma işlemini bir dikdörtgenin alanını bulmak gibi düşünmemizi sağlar. Dikdörtgenin alanı, kenar uzunluklarının çarpımına eşittir. Biz de bu modellerin kenar uzunluklarını bularak çarpma işlemini yazacağız.
a)
Çözüm:
- Adım 1: Karoların kenar uzunluklarını bulalım.
- Alanı x² olan sarı kare, kenarları x ve x olan bir karedir.
- Alanı x olan mavi dikdörtgenin bir kenarı sarı kare ile ortak olduğu için x, diğer kenarı ise 1 olmalıdır (çünkü x * 1 = x).
- Alanı 1 olan turuncu kare ise kenarları 1 ve 1 olan bir karedir.
- Adım 2: Modelin tamamının kenar uzunluklarını yazalım.
Modelin bir kenarı, sarı karenin kenarı (x) ile mavi dikdörtgenin kısa kenarının (1) toplamıdır: (x + 1)
Modelin diğer kenarı da aynı şekilde sarı karenin kenarı (x) ile diğer mavi dikdörtgenin kısa kenarının (1) toplamıdır: (x + 1)- Adım 3: Bu iki kenar uzunluğunu çarparak işlemi yazalım.
Çarpma işlemi: (x + 1) . (x + 1) veya (x + 1)²
b)
Çözüm:
- Adım 1: a şıkkındaki gibi karoların kenar uzunluklarını biliyoruz. Şimdi modelin tamamının kenar uzunluklarını bulalım.
Modelin bir kenarı (yatay), sarı karenin kenarı (x) ile iki tane mavi dikdörtgenin kısa kenarlarının (1 + 1) toplamıdır: (x + 2)
Modelin diğer kenarı (dikey), sarı karenin kenarı (x) ile bir tane mavi dikdörtgenin kısa kenarının (1) toplamıdır: (x + 1)- Adım 2: Bulduğumuz bu kenar uzunluklarını çarparak işlemi ifade edelim.
Çarpma işlemi: (x + 1) . (x + 2)
7. Yandaki PRST dikdörtgeninde |PR| = (3x – 1) br ve |RS| = (x + 2) br’dir. x, 1’den büyük pozitif bir tam sayı olduğuna göre PRST dikdörtgeninin alanını belirten cebirsel ifadeyi yazınız.
Bu soruda bir dikdörtgenin alanını bulmamız isteniyor. Bir dikdörtgenin alanını bulmak için iki farklı kenar uzunluğunu çarpmamız gerektiğini biliyoruz, değil mi? Hadi bu işlemi yapalım.
Çözüm:
- Adım 1: Alan formülünü yazalım ve kenar uzunluklarını yerine koyalım.
Alan = |PR| . |RS|
Alan = (3x – 1) . (x + 2)- Adım 2: Çarpma işleminde dağılma özelliğini kullanalım. Yani, birinci parantezdeki her terimi, ikinci parantezdeki her terimle tek tek çarpacağız.
Önce `3x`’i `(x + 2)` ile çarpalım:
`3x . x = 3x²`
`3x . 2 = 6x`
Şimdi `-1`’i `(x + 2)` ile çarpalım:
`-1 . x = -x`
`-1 . 2 = -2`- Adım 3: Bulduğumuz bütün sonuçları bir araya getirelim.
`3x² + 6x – x – 2`- Adım 4: Son olarak, benzer terimleri (yani x’li terimleri) birleştirelim.
`6x – x = 5x`
İfademizin son hali: 3x² + 5x – 2Soruda x’in 1’den büyük olması, kenar uzunluklarının negatif veya sıfır olmamasını garantilemek için verilmiş bir bilgidir. Örneğin x=1 olsaydı (3x-1) kenarı 2 olurdu, ama x=0 olsaydı -1 olurdu ki uzunluk negatif olamaz. Bu yüzden bu bilgi önemlidir.
Dikdörtgenin alanını belirten cebirsel ifade:
3x² + 5x – 2
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Unutmayın, pratik yapmak matematiğin en iyi ilacıdır! Başarılar dilerim