Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin bu soruları birlikte adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğiz. Üslü sayılar konusu başta biraz karışık gelebilir ama kuralları öğrendikçe ne kadar zevkli olduğunu göreceksin. Hadi başlayalım!
9. Aşağıdaki işlemler ile işlemlerin sonuçları eşleştirildiğinde hangi üslü ifade açıkta kalır?
Bu soruda bize solda verilen 5 tane işlemi yapıp sağdaki sonuçlarla eşleştirmemizi istiyor. Eşleşmeyen, yani açıkta kalan sonucu bulacağız. Haydi hepsini tek tek çözelim.
Birinci İşlem: (2/8)-5 ⋅ 26
Adım 1: Önce parantez içindeki kesri sadeleştirelim. 2/8, payı ve paydayı 2’ye böldüğümüzde 1/4 olur. İşlemimiz (1/4)-5 ⋅ 26 haline geldi.
Adım 2: 1/4 sayısını 2’nin kuvveti olarak yazalım. 4, 22‘ye eşittir. Bu durumda 1/4 = 1/22 = 2-2 olur.
Adım 3: Şimdi işlemde yerine yazalım: (2-2)-5 ⋅ 26. Üssün üssü kuralını hatırlayalım, üsler çarpılırdı. (-2) ⋅ (-5) = 10. Yani ifademiz 210 ⋅ 26 oldu.
Adım 4: Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanırdı. 10 + 6 = 16.
Sonuç: 216. Bu sonucu sağdaki listede bulup eşleştirelim.
İkinci İşlem: (1/28)-2 ⋅ 2-3
Adım 1: Parantez içindeki 1/28 ifadesini, negatif üs kuralıyla 2-8 olarak yazabiliriz.
Adım 2: İşlemimiz (2-8)-2 ⋅ 2-3 şekline dönüştü. Yine üssün üssü kuralını uyguluyoruz. (-8) ⋅ (-2) = 16. İfademiz 216 ⋅ 2-3 oldu.
Adım 3: Tabanlar aynı, üsleri toplayalım. 16 + (-3) = 13.
Sonuç: 213. Bu sonucu da sağdaki listede bulup eşleştirelim.
Üçüncü İşlem: (205 ⋅ 29) / 105
Adım 1: Burada 205 ifadesini parçalayabiliriz. 20 = 2 ⋅ 10 olduğu için, 205 = (2 ⋅ 10)5 = 25 ⋅ 105 olarak yazılabilir.
Adım 2: Şimdi işlemde yerine koyalım: (25 ⋅ 105 ⋅ 29) / 105.
Adım 3: Pay ve paydada 105 ifadeleri var. Bunlar birbirini götürür (sadeleşir). Geriye sadece 25 ⋅ 29 kalır.
Adım 4: Tabanlar aynı, üsleri toplayalım. 5 + 9 = 14.
Sonuç: 214. Bu sonucu da eşleştirelim.
Dördüncü İşlem: (164 ⋅ 2-8) / 2-3
Adım 1: 16 sayısını 2’nin kuvveti olarak yazalım. 16 = 24.
Adım 2: İşlemde yerine yazarsak: ((24)4 ⋅ 2-8) / 2-3. Pay kısmında üssün üssü var, çarpalım: 4 ⋅ 4 = 16. Yani pay kısmı 216 ⋅ 2-8 oldu.
Adım 3: Paydaki çarpma işlemini yapalım. Tabanlar aynı, üsleri toplarız: 16 + (-8) = 8. İşlemimiz 28 / 2-3 haline geldi.
Adım 4: Bölme işleminde tabanlar aynıysa üsler çıkarılır. 8 – (-3) = 8 + 3 = 11.
Sonuç: 211. Bunu da eşleştirdik.
Beşinci İşlem: [(2-2)3]-2
Adım 1: Burada iç içe üsler var. Bu durumda bütün üsleri birbiriyle çarparız.
Adım 2: Üsleri çarpalım: (-2) ⋅ 3 ⋅ (-2) = (-6) ⋅ (-2) = 12.
Sonuç: 212. Son sonucumuzu da eşleştirelim.
Genel Değerlendirme:
Eşleştirdiğimiz sonuçlar: 216, 213, 214, 211 ve 212.
Sağdaki listeye baktığımızda eşleşmeyen, yani açıkta kalan ifade 210‘dur.
10. Yandaki PRST karesinin kenar uzunluğu 23 ⋅ 34 cm’dir. Buna göre PRST karesinin alanı kaç cm2‘dir?
Merhaba! Bu soruda bir karenin alanını bulmamız isteniyor. Karenin alanını bulmak için bir kenar uzunluğunu kendisiyle çarptığımızı, yani karesini aldığımızı biliyoruz.
Adım 1: Karenin Alanı = (Kenar Uzunluğu)2 formülünü yazalım.
Adım 2: Bize verilen kenar uzunluğunu formülde yerine koyalım.
Alan = (23 ⋅ 34)2
Adım 3: Parantezin dışındaki üs (yani 2), içerideki her bir sayının üssüyle çarpılır. (Üslü çarpımın üssü kuralı).
Alan = (23)2 ⋅ (34)2
Adım 4: Şimdi üssün üssü kuralını uygulayarak üsleri çarpalım.
23⋅2 ⋅ 34⋅2 = 26 ⋅ 38
Sonuç: PRST karesinin alanı 26 ⋅ 38 cm2‘dir.
11. Öğrencilerin belirttiği her bir sayıyı, 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak iki farklı şekilde ifade ediniz.
Bu soruda bize verilen sayıları 10’un kuvvetlerini kullanarak, yani bilimsel gösterime benzer şekilde, iki farklı yolla yazmamız isteniyor. Unutma, virgülü sağa kaydırdıkça 10’un kuvveti azalır, sola kaydırdıkça artar.
- Birinci Öğrenci (Sayı: 0,0000128)
1. Gösterim: Virgülü 1 ile 2 arasına getirelim. Bunun için virgülü 6 basamak sağa kaydırmamız gerekir. Virgül sağa kaydığı için 10’un kuvveti negatif olur.
1,28 ⋅ 10-62. Gösterim: Bu sefer virgülü 2 ile 8 arasına getirelim. Bunun için virgülü baştan itibaren 7 basamak sağa kaydırmalıyız.
12,8 ⋅ 10-7 - İkinci Öğrenci (Sayı: 0,053 ⋅ 1010)
Önce bu sayıyı daha sade bir hale getirelim. 0,053 sayısını virgülden kurtarmak için virgülü 3 basamak sağa kaydırırız, bu da sayıyı 53 ⋅ 10-3 yapar.
(53 ⋅ 10-3) ⋅ 1010 = 53 ⋅ 10-3+10 = 53 ⋅ 107.
Şimdi 53 ⋅ 107 sayısını iki farklı şekilde yazalım.1. Gösterim: Sayının kendisi zaten bir gösterimdir.
53 ⋅ 1072. Gösterim: 53’ü 5,3 olarak yazalım. Yani virgülü bir basamak sola kaydırdık. Bu durumda 10’un kuvvetini 1 artırmalıyız.
5,3 ⋅ 108 - Üçüncü Öğrenci (Sayı: 1 290 000 000 000)
1. Gösterim: Sayının sonundaki gizli virgülü 1 ile 2 arasına getirelim. Bunun için virgülü 12 basamak sola kaydırmamız gerekir. Virgül sola kaydığı için 10’un kuvveti pozitif olur.
1,29 ⋅ 10122. Gösterim: Bu sefer virgülü 2 ile 9 arasına getirelim. Bunun için virgülü 11 basamak sola kaydırmalıyız.
12,9 ⋅ 1011
12. 2-10 üslü ifadesinin değeri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
Haydi bu ifadenin değerini bulalım ve şıkları inceleyelim.
Adım 1: Negatif üs kuralını hatırlayalım. a-n = 1/an. Yani üssün negatif olması, sayıyı ters çevirip üssü pozitif yapmamız gerektiği anlamına gelir.
Adım 2: Bu kuralı 2-10 ifadesine uygulayalım.
2-10 = 1 / 210
Adım 3: 210‘un değerini hesaplayalım. 2’yi 10 defa kendisiyle çarpmak demektir. Bu, ezbere bilmemiz gereken önemli bir değerdir: 210 = 1024.
Adım 4: Demek ki, 2-10 = 1/1024. Şimdi bu değere göre şıkları değerlendirelim.
- A) 1024’tür.Yanlış, ifadenin değeri 1/1024’tür.
- B) Negatiftir.Yanlış, 1/1024 pozitif bir sayıdır. Unutma, taban pozitifse, üs ne olursa olsun sonuç pozitiftir.
- C) -1024’tür.Yanlış, ifadenin değeri 1/1024’tür.
- D) 0 ile 1 arasındadır.Doğru. 1/1024, payı paydasından küçük olan pozitif bir basit kesirdir. Bütün basit kesirler 0 ile 1 arasında yer alır.
Sonuç: Doğru cevap D şıkkıdır.