Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, gönderdiğiniz bu alıştırma sayfasını şimdi hep birlikte, adım adım çözeceğiz. Kareköklü sayılarla ilgili ne kadar çok pratik yaparsak o kadar iyi anlarız. Haydi başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başındaki kutucuğa “D”, yanlış olanların başındaki kutucuğa “Y” yazınız.
Bu soruda, bir kareköklü ifadenin hangi iki tam sayı arasında olduğunu veya hangisine daha yakın olduğunu bulmamız isteniyor. Bu tür sorularda anahtarımız, kök içindeki sayıya en yakın tam kare sayıları bulmaktır. Unutmayın, tam kare sayılar bir sayının kendisiyle çarpımıyla elde edilen sayılardır (1, 4, 9, 16, 25, 36… gibi).
a) √13 ifadesinin değerine en yakın olan doğal sayı 4’tür.
Çözüm:
Adım 1: 13 sayısına en yakın tam kare sayıları düşünelim. Bunlar 9 (3’ün karesi) ve 16’dır (4’ün karesi).
Adım 2: Yani √9 < √13 < √16 şeklinde yazabiliriz. Bu da demektir ki, 3 < √13 < 4. Yani √13 sayısı 3 ile 4 arasındadır.
Adım 3: Peki hangisine daha yakın? Bunu bulmak için 13’ün 9’a ve 16’ya olan uzaklığına bakalım.
13 – 9 = 4
16 – 13 = 3
Gördüğünüz gibi 13 sayısı 16’ya daha yakın. O zaman √13 de √16’ya, yani 4‘e daha yakındır.Sonuç: Bu ifade DOĞRU‘dur. Kutucuğa D yazmalıyız.
b) √152 ifadesinin değerine en yakın olan doğal sayı 12’dir.
Çözüm:
Adım 1: 152 sayısına en yakın tam kare sayıları bulalım. 12’nin karesi 144, 13’ün karesi 169’dur.
Adım 2: Öyleyse √144 < √152 < √169 yazabiliriz. Yani 12 < √152 < 13.
Adım 3: Şimdi 152’nin 144’e ve 169’a olan uzaklıklarını karşılaştıralım.
152 – 144 = 8
169 – 152 = 17
152 sayısı 144’e daha yakın olduğu için, √152 de √144’e, yani 12‘ye daha yakındır.Sonuç: Bu ifade de DOĞRU‘dur. Kutucuğa D yazmalıyız.
c) √61 ifadesi, 6 ile 7 arasındadır.
Çözüm:
Adım 1: Bu ifadenin doğru olup olmadığını anlamak için 6 ve 7’nin karelerini alalım. 6’nın karesi 36, 7’nin karesi 49’dur.
Adım 2: Eğer √61 bu iki sayı arasında olsaydı, 61 sayısının da 36 ile 49 arasında olması gerekirdi. Ama 61, 49’dan büyüktür.
Adım 3: √61’in gerçekte hangi sayılar arasında olduğunu bulalım. 7’nin karesi 49, 8’in karesi 64’tür. 61 sayısı 49 ile 64 arasında olduğu için √61 de 7 ile 8 arasındadır.
Sonuç: Bu ifade YANLIŞ‘tır. Kutucuğa Y yazmalıyız.
ç) √87 ifadesi, 7 ile 8 arasındadır.
Çözüm:
Adım 1: Yine 7 ve 8’in karelerine bakalım. 7² = 49 ve 8² = 64.
Adım 2: 87 sayısı, 49 ile 64 arasında değildir. 87, 64’ten büyüktür.
Adım 3: Doğru aralığı bulalım. 9’un karesi 81, 10’un karesi 100’dür. 87 sayısı 81 ile 100 arasında olduğu için √87 de 9 ile 10 arasındadır.
Sonuç: Bu ifade YANLIŞ‘tır. Kutucuğa Y yazmalıyız.
d) √220 ifadesi, 14 ile 15 arasındadır.
Çözüm:
Adım 1: 14 ve 15’in karelerini hesaplayalım. 14’ün karesi 196, 15’in karesi 225’tir.
Adım 2: 220 sayısı 196 ile 225 arasında mıdır? Evet, 196 < 220 < 225.
Adım 3: Bu durumda √196 < √220 < √225 olduğu için, √220 sayısı 14 ile 15 arasındadır.
Sonuç: Bu ifade DOĞRU‘dur. Kutucuğa D yazmalıyız.
2. Soru: Aşağıdaki ifadelerin hangi ardışık iki doğal sayının arasında olduğunu belirleyiniz.
Bu soruda da yine tam kare sayılardan yardım alacağız. Kök içindeki sayının, hangi iki tam kare sayının arasında kaldığını bulursak, karekökünün de hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulmuş oluruz.
a) √7
Çözüm: 7’den küçük en büyük tam kare sayı 4’tür (2²). 7’den büyük en küçük tam kare sayı ise 9’dur (3²).
Yani 4 < 7 < 9 olduğuna göre, √4 < √7 < √9 olur.
Sonuç: √7 ifadesi 2 ile 3 arasındadır.b) √300
Çözüm: 300’e yakın tam kare sayıları düşünelim. 10²=100, 20²=400. Demek ki 10 ile 20 arasında bir sayı. Deneyelim: 17² = 289, 18² = 324. İşte bulduk!
289 < 300 < 324 olduğuna göre, √289 < √300 < √324 olur.
Sonuç: √300 ifadesi 17 ile 18 arasındadır.c) √51
Çözüm: 51’e en yakın tam kareler 49 (7²) ve 64’tür (8²).
Yani 49 < 51 < 64 olduğuna göre, √49 < √51 < √64 olur.
Sonuç: √51 ifadesi 7 ile 8 arasındadır.ç) √88
Çözüm: 88’e en yakın tam kareler 81 (9²) ve 100’dür (10²).
Yani 81 < 88 < 100 olduğuna göre, √81 < √88 < √100 olur.
Sonuç: √88 ifadesi 9 ile 10 arasındadır.
3. Soru: Yukarıda verilen şemadaki ifadeleri en soldan başlayarak inceleyiniz. İfadeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yolunu takip ediniz. Kaçıncı çıkışa ulaştınız? Yazınız.
Bu bir karar ağacı sorusu gibi, sevgili arkadaşlar. Her yol ayrımında bize bir ifade veriliyor. İfadenin doğruluğunu kontrol edip bize gösterilen yoldan ilerleyeceğiz. Haydi en soldan başlayalım!
Çözüm:
Adım 1: İlk Karar Noktası
İfade: “√28 ifadesinin değeri, 5 ile 6 arasındadır.“
Kontrol edelim: 5’in karesi 25, 6’nın karesi 36’dır. 28 sayısı 25 ile 36 arasında olduğu için bu ifade DOĞRU‘dur. O halde şemada “D” yolunu (üstteki yolu) takip etmeliyiz.
Adım 2: İkinci Karar Noktası (D yolundan sonra)
İfade: “√50 ifadesinin değerine en yakın olan doğal sayı 8’dir.“
Kontrol edelim: 50’ye en yakın tam kare sayılar 49 (7²) ve 64’tür (8²).
Şimdi 50’nin bu sayılara uzaklığına bakalım:
50 – 49 = 1
64 – 50 = 14
50 sayısı 49’a çok daha yakındır. Bu yüzden √50’nin değeri de √49’a, yani 7’ye daha yakındır. İfade ise 8’e yakın olduğunu söylüyor. O zaman bu ifade YANLIŞ‘tır. Bu noktada “Y” yolunu takip etmeliyiz.
Adım 3: Çıkışa Ulaşma
İlk önce “D” yolundan, sonra “Y” yolundan ilerledik. Şemayı takip ettiğimizde bu yol bizi 2. çıkışa götürüyor.
Sonuç: Ulaştığımız çıkış 2. çıkış‘tır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Kareköklü sayılarla ilgili tahmin yürütme alıştırmaları, sayı hissinizi geliştirmek için çok önemlidir. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!