Harika bir çalışma sayfası! Hadi gel, bu geometri sorularını birlikte adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözelim. Unutma, geometri aslında bir bulmaca gibidir ve doğru adımları izlediğimizde çözümü bulmak çok keyifli olur.
3. Soru: Aşağıdaki izometrik kâğıda yandaki DEF üçgenine eş ve benzer olan birer üçgen çiziniz.
Merhaba sevgili öğrencim, bu soruda bizden iki farklı çizim yapmamız isteniyor. Biri DEF üçgeniyle eş, diğeri ise benzer olacak. Gel önce bu kavramları hatırlayalım.
- Eş üçgen: Bütün kenar uzunlukları ve açıları birebir aynı olan üçgenlerdir. Yani aslında üçgenin kopyasını çizmemiz gerekiyor.
- Benzer üçgen: Açıları aynı fakat kenar uzunlukları orantılı olarak daha büyük veya daha küçük olan üçgenlerdir. Yani üçgenin şeklini koruyup boyutunu değiştireceğiz.
Şimdi DEF üçgenini inceleyelim. Noktaları saydığımızda her bir kenarının 4 birim uzunluğunda olduğunu görüyoruz. Bu bir eşkenar üçgen demektir.
Çözüm:
Adım 1: Eş Üçgenin Çizimi
DEF üçgeniyle eş bir üçgen çizmek için, izometrik kâğıdın boş bir yerine kenar uzunlukları yine 4’er birim olan bir eşkenar üçgen çizeriz. Bu, DEF üçgeninin tıpatıp aynısı olur.
Adım 2: Benzer Üçgenin Çizimi
DEF üçgeniyle benzer bir üçgen çizmek için ise şekli koruyup boyutunu değiştirmeliyiz. Yani yine bir eşkenar üçgen çizeceğiz ama kenar uzunluğu 4 birimden farklı olacak. Örneğin, kenar uzunluğunu yarıya düşürüp 2 birim yapabiliriz ya da iki katına çıkarıp 8 birim yapabiliriz. En kolayı, kenar uzunluğu 2 birim olan daha küçük bir eşkenar üçgen çizmektir. Bu yeni üçgen, DEF üçgeni ile benzer olur.
4. Soru: Yanda geometri çubuklarıyla iki adet düzgün altıgen oluşturulmuştur. Buna göre düzgün altıgenlerin benzer olup olmadığını belirleyiniz. Düzgün altıgenler benzer ise altıgenlerin benzerlik oranını bulunuz.
Bu soruda iki tane düzgün altıgenimiz var. Biri büyük, biri küçük. Önce benzer olup olmadıklarına karar vereceğiz, sonra da benzerlik oranını bulacağız.
Çözüm:
Adım 1: Benzerlik Durumunu Belirleme
Matematikte çok önemli bir kural vardır: Aynı kenar sayısına sahip bütün düzgün çokgenler birbirine benzerdir. Kareler, eşkenar üçgenler, düzgün beşgenler ve tabii ki düzgün altıgenler… Hepsi kendi türündeki diğer çokgenlerle benzerdir. Çünkü bütün iç açıları birbirine eşittir ve kenarları da orantılıdır.
Bu kurala göre, bu iki düzgün altıgen kesinlikle birbirine benzerdir.
Adım 2: Benzerlik Oranını Bulma
Benzerlik oranını bulmak için şekillerin karşılıklı kenar uzunluklarını birbirine böleriz. Görselde büyük altıgenin bir kenarı 4 br, küçük altıgenin bir kenarı ise 2 br olarak verilmiş.
Benzerlik oranını iki şekilde ifade edebiliriz:
- Büyük altıgenin kenarının küçük altıgenin kenarına oranı: 4 / 2 = 2
- Küçük altıgenin kenarının büyük altıgenin kenarına oranı: 2 / 4 = 1/2
Her iki cevap da doğrudur. Genellikle oranın 1’den büyük olması tercih edilir ama bu bir zorunluluk değildir.
Sonuç: Evet, düzgün altıgenler benzerdir ve benzerlik oranı 2 veya 1/2‘dir.
5. Soru: Yandaki KLMN karesinin alanı 64 br², ABCD karesinin çevre uzunluğu 24 br’dir. Buna göre KLMN ile ABCD karelerinin benzerlik oranını bulunuz.
Harika bir soru daha! Yine bir benzerlik oranı bulacağız. Ama bu sefer oranları bulmak için önce karelerin kenar uzunluklarını bizim hesaplamamız gerekiyor. Haydi başlayalım!
Çözüm:
Adım 1: KLMN Karesinin Kenar Uzunluğunu Bulma
Bize KLMN karesinin alanının 64 br² olduğu söylenmiş. Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpımına (yani karesine) eşittir. Hangi sayının kendisiyle çarpımı 64 eder diye düşünüyoruz.
Alan = kenar × kenar = 64
Bu durumda bir kenar uzunluğu √64 = 8 br‘dir. KLMN karesinin bir kenarı 8 birimmiş.
Adım 2: ABCD Karesinin Kenar Uzunluğunu Bulma
Şimdi de ABCD karesine bakalım. Bu karenin de çevresinin 24 br olduğu verilmiş. Bir karenin çevresi, dört kenar uzunluğunun toplamına eşittir. Bütün kenarları eşit olduğu için bir kenar uzunluğunu 4 ile çarparız.
Çevre = 4 × kenar = 24
Bir kenar uzunluğunu bulmak için çevreyi 4’e böleriz: 24 / 4 = 6 br. ABCD karesinin de bir kenarı 6 birimmiş.
Adım 3: Benzerlik Oranını Bulma
Artık her iki karenin de kenar uzunluklarını biliyoruz: 8 br ve 6 br. 4. soruda yaptığımız gibi, bu iki uzunluğu birbirine oranlayarak benzerlik oranını bulabiliriz.
KLMN karesinin ABCD karesine benzerlik oranı:
8 / 6
Bu kesri sadeleştirebiliriz. Payı ve paydayı 2’ye böldüğümüzde:
4 / 3 sonucunu buluruz.
Eğer ABCD’nin KLMN’ye oranını sorsaydı cevap 6 / 8 = 3 / 4 olurdu.
Sonuç: KLMN ile ABCD karelerinin benzerlik oranı 4/3‘tür.
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Gördüğün gibi adımları takip edince her şey ne kadar da kolaylaşıyor! Başarılar dilerim!