Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte olasılık konusunu pekiştirmek için harika bir soru çözeceğiz. Görseldeki formalar üzerinden olasılık hesaplamaları yapacağız. Unutmayın, olasılık bir olayın gerçekleşme ihtimalini sayılarla ifade etmektir ve formülü çok basittir:
Olasılık = İstenilen Olayın Çıktı Sayısı / Tüm Olası Çıktıların Sayısı
Hadi bakalım, hazırsanız başlayalım!
6. Görseldeki eş formalardan biri rastgele seçiliyor. Rastgele seçilen formanın üzerinde yazılı olan sayının;
a) Rakam olma olasılığını bulunuz.
Haydi bu soruyu adım adım çözelim.
Adım 1: Tüm olası durumları bulalım.
Öncelikle, kaç tane formamız var ona bakalım. Görseli incelediğimizde 1’den 18’e kadar numaralandırılmış tam 18 adet forma görüyoruz. Bu demek oluyor ki, rastgele bir forma seçtiğimizde karşımıza çıkabilecek toplam durum sayısı 18’dir. Bu sayı, olasılık hesabımızda her zaman paydada yer alacak.
Adım 2: İstenen durumu belirleyelim.
Soru bizden ne istiyor? Seçilen formanın üzerindeki sayının bir rakam olmasını. Rakamlarımızı hatırlayalım: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Formalarımızın üzerindeki sayılardan hangileri bu kümenin içinde? Sayalım: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Toplamda 9 tane sayımız rakamdır. Bu da bizim istediğimiz durumların sayısıdır ve paya yazılır.
Adım 3: Olasılığı hesaplayalım.
Şimdi formülümüzü uygulama zamanı:
Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Durumların Sayısı) = 9 / 18
Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem 9 hem de 18, 9’a tam bölünür.
Sonuç: 1/2
b) 3 ile kalansız bölünebilen bir doğal sayı olma olasılığını bulunuz.
Sıradaki sorumuza geçelim. Mantık yine aynı, sadece istenen durum değişti.
Adım 1: Tüm olası durumlar.
Bu değişmedi, yine toplam 18 formamız var. Paydamız 18.
Adım 2: İstenen durumu belirleyelim.
Bu sefer formanın üzerindeki sayının 3’e kalansız bölünebilmesini istiyoruz. Yani 3’ün katı olan sayıları bulmalıyız. 1’den 18’e kadar olan sayılar içinde 3’ün katları hangileridir?
- 3, 6, 9, 12, 15, 18
Saydığımızda tam 6 tane sayının 3’e kalansız bölündüğünü görüyoruz. İstenen durum sayımız 6’dır.
Adım 3: Olasılığı hesaplayalım.
Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Durumların Sayısı) = 6 / 18
Şimdi sadeleştirme yapalım. Hem payı hem de paydayı 6’ya bölebiliriz.
Sonuç: 1/3
c) İki basamaklı bir doğal sayı olma olasılığını bulunuz.
Harika gidiyorsunuz, devam edelim!
Adım 1: Tüm olası durumlar.
Yine toplam 18 formamız var.
Adım 2: İstenen durumu belirleyelim.
Soru, seçilen sayının iki basamaklı olmasını istiyor. 1’den 18’e kadar olan sayılar arasından iki basamaklı olanları bulalım:
- 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
Bu sayıları saydığımızda tam 9 tane olduğunu görürüz. Demek ki istediğimiz durum sayısı 9’muş.
Adım 3: Olasılığı hesaplayalım.
Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Durumların Sayısı) = 9 / 18
Yine sadeleştirme yapıyoruz. Her iki tarafı da 9’a bölersek;
Sonuç: 1/2
ç) Üç basamaklı bir doğal sayı olma olasılığını bulunuz.
Bu soru biraz farklı, dikkatli olalım.
Adım 1: Tüm olası durumlar.
Elbette yine 18 formamız var.
Adım 2: İstenen durumu belirleyelim.
Seçilen sayının üç basamaklı olması isteniyor. Formalarımızdaki sayılar 1’den 18’e kadar. Bu sayılar arasında hiç üç basamaklı sayı var mı? Hayır, yok. En büyük sayımız 18 ve o da iki basamaklı. Dolayısıyla, istediğimiz durumun gerçekleşmesi mümkün değil. İstenen durum sayısı 0‘dır.
Adım 3: Olasılığı hesaplayalım.
Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Durumların Sayısı) = 0 / 18
Sıfırın herhangi bir sayıya (sıfır hariç) bölümü sıfırdır. Bu tür olaylara matematikte imkânsız olay diyoruz.
Sonuç: 0
d) 20’den küçük bir doğal sayı olma olasılığını bulunuz.
Geldik son sorumuza. Bu da ilginç bir soru.
Adım 1: Tüm olası durumlar.
Toplam 18 adet formamız var.
Adım 2: İstenen durumu belirleyelim.
Seçilen sayının 20’den küçük olması isteniyor. Formalarımızdaki sayıları düşünelim: 1, 2, 3, …, 17, 18. Bu sayıların hepsi 20’den küçük mü? Evet, hepsi! Yani 18 formanın 18’i de bizim istediğimiz şartı sağlıyor. İstenen durum sayısı 18‘dir.
Adım 3: Olasılığı hesaplayalım.
Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Durumların Sayısı) = 18 / 18
Bir sayının kendisine bölümü her zaman 1’dir. Gerçekleşmesi %100 olan bu tür olaylara ise kesin olay adını veriyoruz.
Sonuç: 1
Umarım tüm çözümleri ve adımları net bir şekilde anlamışsınızdır. Olasılık konusu pratik yaptıkça daha da kolaylaşacaktır. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!