Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 8. Sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin bu görseldeki “Doğrusal Denklemler” konusuyla ilgili soruları şimdi birlikte adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
Soru 1: Furkan Bey ile Esin Hanım görseldeki atölyede birlikte çalışmaktadır. Furkan Bey, Esin Hanım’ın ürettiği işitme cihazı sayısının 2 katının 20 eksiği kadar işitme cihazı üretmiştir. Furkan Bey, atölyede 24 adet işitme cihazı ürettiğine göre Esin Hanım’ın atölyede ürettiği işitme cihazı sayısı bulunurken nasıl bir yol izlenmelidir? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu tür problemlere “denklem kurma problemleri” diyoruz. Aslında yapacağımız şey, bize verilen sözel bilgileri matematiğin diline, yani sayılar ve semboller diline çevirmek. Hadi gel, bunu adım adım yapalım.
Unutma, bu tür sorularda ilk yapmamız gereken şey, bizden istenen veya bilmediğimiz değere bir harf vermektir. Genellikle ‘x’ harfini kullanırız.
Adım 1: Bilinmeyeni Belirleyelim
Soruda bizden Esin Hanım’ın ürettiği cihaz sayısını bulmamız isteniyor. O zaman bu sayıya ‘x’ diyelim.
- Esin Hanım’ın ürettiği cihaz sayısı = x
Adım 2: Verilen Bilgileri Matematiksel Olarak İfade Edelim
Şimdi sorudaki cümleyi parça parça matematik diline çevirelim:
- “Esin Hanım’ın ürettiği işitme cihazı sayısının 2 katı…” ⮕ Bu ifade 2x demektir.
- “…20 eksiği…” ⮕ Bu ifade ise bir önceki ifadeden 20 çıkarmamız gerektiğini söyler: 2x – 20
Bu ifade (2x – 20), Furkan Bey’in ürettiği cihaz sayısına eşitmiş.
- Furkan Bey’in ürettiği cihaz sayısı = 2x – 20
Adım 3: Denklemi Kuralım ve Çözelim
Soruda bize Furkan Bey’in tam olarak 24 adet cihaz ürettiği bilgisi de verilmiş. Bu demektir ki, az önce bulduğumuz 2x – 20 ifadesi, 24‘e eşittir. İşte denklemimiz hazır!
2x – 20 = 24
Şimdi bu denklemi çözelim. Amacımız ‘x’i yalnız bırakmak. Tıpkı bir terazinin kefeleri gibi düşünebilirsin, bir tarafa ne yaparsak diğer tarafa da aynısını yapmalıyız ki denge bozulmasın.
- Önce ‘x’in yanındaki -20’den kurtulalım. Bunun için eşitliğin her iki tarafına da 20 ekleriz.
- 2x – 20 + 20 = 24 + 20
- 2x = 44
- Şimdi de ‘x’in başındaki çarpım durumundaki 2’den kurtulalım. Bunun için de eşitliğin her iki tarafını 2’ye böleriz.
- 2x / 2 = 44 / 2
- x = 22
Sonuç:
İzlenmesi gereken yol, önce Esin Hanım’ın ürettiği cihaz sayısına ‘x’ gibi bir değişken atamak, ardından sorudaki sözel ifadeleri bu değişkene bağlı olarak matematiksel bir denkleme dönüştürmek ve son olarak bu denklemi çözerek ‘x’ değerini bulmaktır. Bu adımları izlediğimizde Esin Hanım’ın 22 adet işitme cihazı ürettiğini buluruz.
Örnek Soru: 7x – 5 = 16 denklemini çözerek x değerini bulunuz.
Çözüm:
Bu soru, denklem çözme becerimizi pekiştirmek için harika bir alıştırma. Yine tek bir amacımız var: x’i yalnız bırakmak!
Denklemimiz: 7x – 5 = 16
Adım 1: Sabit Terimden Kurtulma
‘x’li terimin yanındaki -5 sayısından kurtulmak için eşitliğin her iki tarafına da 5 ekleyelim. Böylece terazinin dengesini korumuş oluruz.
7x – 5 + 5 = 16 + 5
Sol tarafta -5 ve +5 birbirini sıfırlar ve sadece 7x kalır. Sağ tarafta ise toplama işlemini yaparız.
7x = 21
Adım 2: ‘x’in Katsayısından Kurtulma
Şimdi ‘x’in başında çarpım durumunda olan 7 sayısından kurtulmamız gerekiyor. Çarpma işleminin tersi bölme işlemidir. Bu yüzden eşitliğin her iki tarafını da 7’ye böleriz.
7x⁄7 = 21⁄7
Sol tarafta 7’ler sadeleşir ve ‘x’ yalnız kalır. Sağ tarafta ise 21’i 7’ye böleriz.
x = 3
Sonuç:
Denklemin çözümü, yani x’in değeri 3’tür.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Unutma, denklem çözmek bir bulmaca çözmek gibidir ve pratik yaptıkça çok daha kolaylaşır. Başka sorun olursa çekinmeden sorabilirsin!