Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 8. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz bu değerlendirme sorularını sizin için adım adım, tane tane çözeceğim. Birlikte matematiğin ne kadar keyifli olduğunu göreceğiz. Haydi başlayalım!
1. Soru: Kutucuklarda verilen sayılardan tam kare pozitif tam sayı olanlar ile bunların karekök değerleri eşleştirildiğinde hangi sayı açıkta kalır? Yazınız.
Bu soruda bizden, bir sayının karesi olan sayılarla (yani tam kare sayılarla) o sayıların kareköklerini eşleştirmemiz isteniyor. Sonrasında ise eşi olmayan, yani açıkta kalan sayıyı bulacağız.
Adım 1: Önce üst sıradaki tam kare sayıları ve onların kareköklerini bulalım.
- 100 bir tam karedir, çünkü 10’un karesidir. Yani √100 = 10. Alt sırada 10 var mı? Evet, var. O zaman 100 ile 10 eşleşti.
- 9 bir tam karedir, çünkü 3’ün karesidir. Yani √9 = 3. Alt sırada 3 var mı? Evet, var. O zaman 9 ile 3 eşleşti.
- 64 bir tam karedir, çünkü 8’in karesidir. Yani √64 = 8. Alt sırada 8 var mı? Evet, var. O zaman 64 ile 8 eşleşti.
- 121 bir tam karedir, çünkü 11’in karesidir. Yani √121 = 11. Alt sırada 11 var mı? Evet, var. O zaman 121 ile 11 eşleşti.
- 25 bir tam karedir, çünkü 5’in karesidir. Yani √25 = 5. Alt sırada 5 var mı? Evet, var. O zaman 25 ile 5 eşleşti.
Adım 2: Şimdi alt sıradaki hangi sayının eşleşmediğini kontrol edelim.
Alt sıradaki sayılar: 3, 4, 5, 8, 10, 11.
Eşleşen sayılar: 3, 5, 8, 10, 11.
Gördüğünüz gibi, 4 sayısının üst sırada bir eşi (yani karesi olan 16) bulunmuyor. Bu yüzden eşleşme dışında kalıyor.
Sonuç:
Açıkta kalan sayı 4‘tür.
2. Soru: İfadelerdeki noktalı yerlere uygun doğal sayıları yazınız.
Bu soruda kareköklü bir ifadenin yaklaşık değerini bulmamız gerekiyor. Bunun için o sayıya en yakın tam kare sayıları düşüneceğiz.
a) √96 ifadesinin değerine en yakın olan doğal sayı, ………… olur.
Adım 1: 96’ya en yakın tam kare sayıları düşünelim. 9’un karesi 81 (9²=81) ve 10’un karesi 100 (10²=100).
Adım 2: 96 sayısı 81’e mi daha yakın, 100’e mi? Aradaki farklara bakalım.
- 100 – 96 = 4
- 96 – 81 = 15
96, 100’e çok daha yakın. O halde √96’nın değeri de 10’a daha yakındır.
Sonuç: √96 ifadesinin değerine en yakın olan doğal sayı, 10 olur.
b) √80 ifadesinin değerine en yakın olan doğal sayı, ………… olur.
Adım 1: 80’e en yakın tam kare sayılar 8’in karesi 64 (8²=64) ve 9’un karesi 81 (9²=81).
Adım 2: 80 sayısı 64’e mi, 81’e mi daha yakın?
- 81 – 80 = 1
- 80 – 64 = 16
80, 81’e sadece 1 birim uzaklıkta. Yani çok daha yakın. O halde √80’in değeri de 9’a daha yakındır.
Sonuç: √80 ifadesinin değerine en yakın olan doğal sayı, 9 olur.
c) √200 ifadesinin değerine en yakın olan doğal sayı, ………… olur.
Adım 1: 200’e en yakın tam kare sayılar 14’ün karesi 196 (14²=196) ve 15’in karesi 225 (15²=225).
Adım 2: 200 sayısı 196’ya mı, 225’e mi daha yakın?
- 200 – 196 = 4
- 225 – 200 = 25
200, 196’ya çok daha yakın. O halde √200’ün değeri de 14’e daha yakındır.
Sonuç: √200 ifadesinin değerine en yakın olan doğal sayı, 14 olur.
ç) √30 ifadesinin değerine en yakın olan doğal sayı, ………… olur.
Adım 1: 30’a en yakın tam kare sayılar 5’in karesi 25 (5²=25) ve 6’nın karesi 36 (6²=36).
Adım 2: 30 sayısı 25’e mi, 36’ya mı daha yakın?
- 30 – 25 = 5
- 36 – 30 = 6
30, 25’e biraz daha yakın. O halde √30’un değeri de 5’e daha yakındır.
Sonuç: √30 ifadesinin değerine en yakın olan doğal sayı, 5 olur.
d) √300, ………… ile ………… ardışık doğal sayılarının arasındadır.
Adım 1: 300 sayısının hangi iki tam kare sayı arasında olduğunu bulalım. 17’nin karesi 289 (17²=289) ve 18’in karesi 324 (18²=324).
Adım 2: 289 < 300 < 324 olduğuna göre, bu sayıların karekökleri de aynı sıralamada olacaktır: √289 < √300 < √324.
Adım 3: Bu da demek oluyor ki 17 < √300 < 18.
Sonuç: √300, 17 ile 18 ardışık doğal sayılarının arasındadır.
e) √146, ………… ile ………… ardışık doğal sayılarının arasındadır.
Adım 1: 146’ya bakalım. 12’nin karesi 144 (12²=144) ve 13’ün karesi 169 (13²=169).
Adım 2: 144 < 146 < 169 olduğu için √144 < √146 < √169 olur.
Adım 3: Yani 12 < √146 < 13.
Sonuç: √146, 12 ile 13 ardışık doğal sayılarının arasındadır.
f) √101, ………… ile ………… ardışık doğal sayılarının arasındadır.
Adım 1: 101 için 10’un karesi 100 (10²=100) ve 11’in karesi 121 (11²=121) aklımıza gelmeli.
Adım 2: 100 < 101 < 121 olduğu için √100 < √101 < √121 olur.
Adım 3: Yani 10 < √101 < 11.
Sonuç: √101, 10 ile 11 ardışık doğal sayılarının arasındadır.
g) √170, ………… ile ………… ardışık doğal sayılarının arasındadır.
Adım 1: 170 için 13’ün karesi 169 (13²=169) ve 14’ün karesi 196 (14²=196) sayılarını kullanacağız.
Adım 2: 169 < 170 < 196 olduğu için √169 < √170 < √196 olur.
Adım 3: Yani 13 < √170 < 14.
Sonuç: √170, 13 ile 14 ardışık doğal sayılarının arasındadır.
3. Soru: Yukarıda verilen şemadaki ifadeleri en soldan başlayarak inceleyiniz. İfadeler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yolunu takip ediniz. Kaçıncı çıkışa ulaştınız? Yazınız.
Bu bir karar ağacı sorusu. Her yol ayrımında verilen matematiksel ifadenin doğruluğunu kontrol edeceğiz ve ona göre yolumuzu seçeceğiz. Haydi en soldan başlayalım.
Adım 1: İlk Karar
İfade: √0,0324 = 0,18
Bunu kontrol etmek için 0,18’in karesini alalım. Yani 0,18 ile 0,18’i çarpalım.
0,18 x 0,18 = 0,0324. Sonuç doğru!
İfade DOĞRU olduğu için “D” yolunu takip ediyoruz ve yukarıya doğru ilerliyoruz.
Adım 2: İkinci Karar
Şimdi ulaştığımız yerdeki ifade: 0,17 bir rasyonel sayıdır. (Burada 7’nin üzerindeki çizgi, 7’nin devrettiği yani sonsuza kadar tekrar ettiği anlamına gelir: 0,1777…)
Kuralımızı hatırlayalım: Bütün devirli ondalık sayılar, a/b şeklinde yazılabildikleri için rasyonel sayılardır.
İfade DOĞRU olduğu için tekrar “D” yolunu takip ediyoruz ve yukarıya doğru ilerliyoruz.
Adım 3: Üçüncü ve Son Karar
Ulaştığımız son ifade: √80 + √145 = √225
Çok dikkatli olmamız gereken bir nokta! Kareköklü sayılarda toplama işlemi bu şekilde yapılamaz. Yani kök içleri direkt toplanmaz. (√a + √b ≠ √(a+b))
İfadenin yanlış olduğunu gösterelim: √225 = 15’tir. Eşitliğin sağ tarafı 15.
Sol tarafa bakalım: √80, √81’den (yani 9’dan) biraz küçüktür. √145 ise √144’ten (yani 12’den) biraz büyüktür. Yaklaşık 9 + 12 = 21 gibi bir sonuç çıkar, ama kesinlikle 15 çıkmaz.
Bu ifade YANLIŞ olduğu için “Y” yolunu takip ediyoruz ve aşağıya doğru ilerliyoruz.
Sonuç:
Takip ettiğimiz yol: D → D → Y. Bu yol bizi 2. çıkışa götürür.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, pratik yapmak matematiğin en iyi ilacıdır! Başarılar dilerim.