Harika sorular! Hadi gel, bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözelim. Tıpkı sınıfta yaptığımız gibi, anlamadığın bir yer olursa tekrar üzerinden geçeriz.
17. Soru
Yukarıda verilen görseldeki K noktasında bulunan Neva ile M noktasında bulunan Ayça, L noktasında bulunan Deniz ile buluşmak için taksiyle yola çıkıyorlar. Ayça, taksiyle L noktasına gelinceye kadar gittiği yoldan 8 km daha fazla yol gidiyor. Ayça ile Neva’nın bindikleri taksilerdeki taksimetre ücretleri birbirinden farklıdır. Neva ile Ayça’nın bindikleri taksilerdeki taksimetre ücretleri, aşağıdaki tabloda verilmiştir. Neva ile Ayça, taksiden indiklerinde aynı ücreti ödüyorlar. Buna göre Neva ile Deniz arasındaki mesafe başlangıçta kaç km’dir?
A) 56
B) 59
C) 64
D) 72
Çözüm:
Sevgili öğrencim, bu soru aslında bir denklem kurma problemi. Sakin kafayla verileri doğru bir şekilde denkleme döktüğümüzde ne kadar kolay olduğunu göreceksin. Haydi başlayalım!
- Adım 1: Bilinmeyenleri Belirleyelim
Soruda bizden Neva ile Deniz arasındaki başlangıç mesafesi isteniyor. Görselde bu mesafe K ile L arasıdır. Bu mesafeye x km diyelim.
Soruda bize bir ipucu verilmiş: “Ayça, L noktasına gelinceye kadar gittiği yoldan 8 km daha fazla yol gidiyor.”
Bu durumda, Ayça’nın gittiği yol (M ile L arası) Neva’nın gittiği yoldan 8 km fazla olduğuna göre, Ayça (x + 8) km yol gitmiştir. - Adım 2: Ücretleri TL’ye Çevirelim
Tabloya baktığımızda açılış ücretlerinin TL, kilometre başına ücretin ise Kuruş (Kr.) cinsinden verildiğini görüyoruz. İşlem yaparken birimlerin aynı olması çok önemli. Bu yüzden Kuruş’u TL’ye çevirelim. Unutma, 100 Kuruş = 1 TL’dir.- Neva için: 3400 Kr. = 34 TL
- Ayça için: 3000 Kr. = 30 TL
- Adım 3: Toplam Ücret Denklemlerini Yazalım
Bir taksinin toplam ücreti nasıl hesaplanır? Açılış Ücreti + (Gidilen Kilometre x Kilometre Başına Ücret) formülüyle, değil mi? Şimdi bu formülü Neva ve Ayça için ayrı ayrı yazalım.Neva’nın Ödeyeceği Ücret:
Açılış Ücreti: 45 TL
Gittiği Yol: x km
Km Başına Ücret: 34 TL
Toplam Ücret = 45 + 34xAyça’nın Ödeyeceği Ücret:
Açılış Ücreti: 41 TL
Gittiği Yol: (x + 8) km
Km Başına Ücret: 30 TL
Toplam Ücret = 41 + 30 * (x + 8) - Adım 4: Denklemi Çözelim
Sorunun kilit noktası şu cümle: “Neva ile Ayça, taksiden indiklerinde aynı ücreti ödüyorlar.” Bu demek oluyor ki, az önce yazdığımız iki denklemi birbirine eşitleyebiliriz!Neva’nın Ücreti = Ayça’nın Ücreti
45 + 34x = 41 + 30 * (x + 8)Şimdi denklemi çözelim. Önce parantezi dağıtalım:
45 + 34x = 41 + 30x + 240Sağ taraftaki sayıları toplayalım:
45 + 34x = 281 + 30xŞimdi de “bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler bir tarafa” kuralımızı uygulayalım. 30x’i sola, 45’i sağa atalım (işaret değiştirmeyi unutma!):
34x – 30x = 281 – 45
4x = 236x’i bulmak için her iki tarafı da 4’e bölelim:
x = 236 / 4
x = 59
Sonuç olarak, Neva ile Deniz arasındaki başlangıç mesafesi olan x‘i 59 km olarak bulduk.
Doğru Cevap: B) 59
18. Soru
İrem ile Serdar’ın kumbaralarındaki paraların değerlerinin geçen günlere göre değişimini belirten doğrusal ilişkiler aşağıdaki grafiklerde verilmiştir.
- İrem, kumbarasından her gün eşit miktarda para almaktadır.
- Serdar, kumbarasına her gün eşit miktarda para atmaktadır.
Buna göre başlangıçtan kaç gün sonra İrem ile Serdar’ın kumbaralarında eşit miktarda para bulunur?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
Çözüm:
Bu soru da grafik okuma ve denklem kurma becerimizi ölçüyor. Grafiklere bakıp korkma, aslında bize çok güzel bilgiler veriyorlar. Hadi bu bilgileri ayıklayalım.
- Adım 1: İrem’in Para Değişimini Analiz Edelim
İrem’in grafiğine bakalım. Başlangıçta (0. günde) kumbarasında 92 TL parası var. Grafik 7. güne geldiğinde parasının 64 TL‘ye düştüğünü gösteriyor. İrem para harcıyor.
Peki 7 günde ne kadar harcamış?
92 – 64 = 28 TL harcamış.
Soruda her gün eşit miktarda para aldığı söyleniyor. Öyleyse bir günde ne kadar harcadığını bulalım:
28 TL / 7 gün = 4 TL/gün. Yani İrem günde 4 TL harcıyor.
İrem’in para miktarını gün sayısına (x diyelim) bağlı olarak yazan denklemimiz şu olur: Paraİrem = 92 – 4x - Adım 2: Serdar’ın Para Değişimini Analiz Edelim
Şimdi Serdar’ın grafiğine bakalım. Başlangıçta (0. günde) kumbarasında 64 TL parası var. Grafik 5. güne geldiğinde parasının 79 TL‘ye çıktığını gösteriyor. Serdar para biriktiriyor.
Peki 5 günde ne kadar biriktirmiş?
79 – 64 = 15 TL biriktirmiş.
Serdar da her gün eşit miktarda para atıyor. Bir günde ne kadar biriktirdiğini bulalım:
15 TL / 5 gün = 3 TL/gün. Yani Serdar günde 3 TL biriktiriyor.
Serdar’ın para miktarını gün sayısına (x diyelim) bağlı olarak yazan denklemimiz de şu olur: ParaSerdar = 64 + 3x - Adım 3: Denklemleri Eşitleyip Çözelim
Soru bizden ne istiyor? “kaç gün sonra İrem ile Serdar’ın kumbaralarında eşit miktarda para bulunur?”
Yine sihirli kelimemiz “eşit”. Demek ki İrem’in ve Serdar’ın para denklemlerini birbirine eşitleyeceğiz.Paraİrem = ParaSerdar
92 – 4x = 64 + 3xYine bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler bir tarafa! -4x’i sağa, 64’ü sola atalım:
92 – 64 = 3x + 4x
28 = 7xx’i (yani gün sayısını) bulmak için her iki tarafı da 7’ye bölelim:
x = 28 / 7
x = 4
Gördüğün gibi, 4 gün sonra paraları eşitleniyormuş. İstersen sağlamasını bile yapabiliriz:
4 gün sonra İrem’in parası: 92 – (4 * 4) = 92 – 16 = 76 TL.
4 gün sonra Serdar’ın parası: 64 + (3 * 4) = 64 + 12 = 76 TL.
Sonuçlarımız doğru!
Doğru Cevap: B) 4