Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben 8. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün sizlerle dönüşüm geometrisinin en temel ve eğlenceli konularından biri olan öteleme konusunu işleyeceğiz. Gönderdiğiniz görseldeki örnekleri adım adım, hep birlikte çözelim. Sakın korkmayın, öteleme aslında bir nesneyi bir yerden başka bir yere, yönünü ve şeklini hiç bozmadan kaydırmaktan ibarettir.
***
Soru 1: Kareli kâğıtta A, B, C ve D noktaları verilmiştir. Buna göre;
- A noktasının 5 birim sola,
- B noktasının 3 birim yukarıya,
- C noktasının 2 birim aşağıya,
- D noktasının 4 birim sağa öteleme sonucundaki görüntülerini çiziniz.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için her bir noktayı istenen yöne doğru, istenen birim kadar hareket ettireceğiz. Kareli kağıt bizim en büyük yardımcımız, çünkü her bir kare 1 birim demektir. Haydi başlayalım!
Adım 1: A noktasını öteleyelim.
Soru bizden A noktasını 5 birim sola kaydırmamızı istiyor. Kareli kâğıtta A noktasının bulunduğu yerden sola doğru tam 5 kare sayıyoruz. 1, 2, 3, 4, 5… İşte yeni yerimiz! Bu yeni noktaya A’ (A üssü) diyoruz. A’ noktası, A noktasının 5 birim sola ötelenmiş halidir.
Adım 2: B noktasını öteleyelim.
Şimdi sıra B noktasında. B noktasını 3 birim yukarıya ötelememiz isteniyor. B noktasından başlayıp yukarıya doğru 3 kare sayalım. 1, 2, 3… Yeni noktamız burası. Bu noktayı da B’ (B üssü) olarak isimlendiriyoruz.
Adım 3: C noktasını öteleyelim.
C noktası için yönergemiz 2 birim aşağıya. C noktasının olduğu kareden başlayarak aşağı doğru 2 kare iniyoruz. 1, 2… Bu yeni konuma C’ (C üssü) adını veriyoruz.
Adım 4: D noktasını öteleyelim.
Son olarak D noktasını 4 birim sağa öteleyeceğiz. D noktasından sağa doğru 4 kare ilerleyelim. 1, 2, 3, 4… Ve işte yeni noktamız D’ (D üssü)!
Sonuç:
Bütün bu adımları tamamladığımızda, her bir noktanın istenen yönde ve mesafede kaydırılmış yeni konumlarını bulmuş oluruz. Görseldeki çözümde de bu yeni A’, B’, C’ ve D’ noktaları gösterilmiştir. İşte bu kadar basit!
***
Soru 2: Noktalı kâğıttaki [AB]’nin 3 birim sola, [CD]’nin 5 birim yukarıya öteleme sonucundaki görüntülerini çiziniz.
Çözüm:
Arkadaşlar, bir doğru parçasını veya herhangi bir şekli ötelemek aslında çok kolaydır. O şekli oluşturan köşe noktalarını ötelememiz yeterlidir. Sonra bu yeni noktaları birleştirdiğimizde, şeklin tamamını ötelemiş oluruz. Haydi bu soruda uygulayalım.
Adım 1: [AB] doğru parçasını 3 birim sola öteleyelim.
Bunun için önce A noktasını, sonra da B noktasını ayrı ayrı 3 birim sola kaydırmalıyız.
- A noktasını bulunduğu yerden 3 birim sola kaydırarak yeni yeri olan A’ noktasını bulalım.
- B noktasını da aynı şekilde 3 birim sola kaydırarak yeni yeri olan B’ noktasını bulalım.
Şimdi yapmamız gereken tek şey, bu yeni A’ ve B’ noktalarını bir cetvel yardımıyla birleştirmek. İşte karşınızda [AB] doğru parçasının 3 birim sola ötelenmiş hali olan [A’B’] doğru parçası!
Adım 2: [CD] doğru parçasını 5 birim yukarıya öteleyelim.
Aynı mantığı burada da kullanacağız. Hem C’yi hem de D’yi 5 birim yukarı taşıyacağız.
- C noktasını 5 birim yukarıya öteleyerek C’ noktasını işaretleyelim.
- D noktasını da tam 5 birim yukarıya öteleyerek D’ noktasını bulalım.
Son olarak C’ ve D’ noktalarını birleştirdiğimizde, [CD] doğru parçasının 5 birim yukarıya ötelenmiş görüntüsü olan [C’D’] doğru parçasını elde ederiz.
Sonuç:
Gördüğünüz gibi, bir şekli ötelemek, o şekli oluşturan kilit noktaları ötelemekten geçiyor. Noktaları doğru kaydırdığınızda, şeklin kendisi de doğru bir şekilde kaymış olur. Unutmayın, ötelemede şeklin boyutu, eğimi veya duruşu asla değişmez, sadece konumu değişir.
Umarım anlaşılmıştır. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!