Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 8. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi bana gönderdiğin görseldeki soruları birlikte, adım adım ve herkesin anlayacağı bir şekilde çözeceğiz. Hazırsanız, başlayalım!
Soru 1: Ankara ili, Nallıhan ilçesi sınırları içerisinde yer alan ve tarihî ipek yolu üzerinde olan Nallıhan Kuş Cenneti’nde kara leylek, kızıl şahin, kukumav, kaya kırlangıcı, kaya sıvacı ve birçok kuş türü bulunmaktadır. Nallıhan Kuş Cenneti’ndeki kuş sayısının 2 fazlasının 3 katı ile 3 katının 6 fazlası aynı olabilir mi? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu tür sözel problemleri çözmenin en kolay yolu, soruda verilen ifadeleri matematik diline, yani cebirsel ifadelere çevirmektir. Gelin bunu adım adım yapalım.
Adım 1: Bilinmeyeni Belirleyelim
Soruda bizden Nallıhan Kuş Cenneti’ndeki kuş sayısı ile ilgili bir karşılaştırma yapmamız isteniyor. Ama kuş sayısını bilmiyoruz. Bilmediğimiz bu sayıya bir harf verelim, genellikle x kullanırız.
- Kuş Sayısı = x
Adım 2: Verilen Sözel İfadeleri Matematiksel Olarak Yazalım
Soruda iki farklı durumdan bahsediliyor. Bunları tek tek yazalım:
- Birinci İfade: “kuş sayısının 2 fazlasının 3 katı”
Bu ifadeyi sırasıyla matematik diline çevirelim:
Önce kuş sayısının (x) 2 fazlasını almamız gerekiyor: (x + 2)
Sonra bulduğumuz bu sonucun 3 katını almamız gerekiyor. Burada parantez kullanmak çok önemli! Çünkü bütün ifadenin 3 katını alıyoruz: 3 * (x + 2) - İkinci İfade: “3 katının 6 fazlası”
Bu ifadeyi de sırasıyla çevirelim:
Önce kuş sayısının (x) 3 katını alıyoruz: 3x
Sonra bu sonucun 6 fazlasını alıyoruz: 3x + 6
Adım 3: İfadelerin Eşit Olup Olamayacağını Kontrol Edelim
Soru bize bu iki ifadenin “aynı olabilir mi?” diye soruyor. Matematikte “aynı olmak” demek, “eşit olmak” demektir. Öyleyse bu iki ifadeyi birbirine eşitleyip bir denklem kuralım ve bu denklemi çözmeye çalışalım.
3 * (x + 2) = 3x + 6
Şimdi denklemin sol tarafındaki parantezi dağıtalım. Yani 3’ü hem x ile hem de +2 ile çarpalım.
(3 * x) + (3 * 2) = 3x + 6
3x + 6 = 3x + 6
Sonuç ve Açıklama:
Gördüğünüz gibi, denklemi çözdüğümüzde eşitliğin her iki tarafı da birbirinin aynısı çıktı! 3x + 6 = 3x + 6. Bu tür denklemlere biz özdeşlik diyoruz.
Peki bu ne anlama geliyor? Bu, x yerine hangi sayıyı yazarsak yazalım, bu eşitliğin her zaman doğru olacağı anlamına gelir. Örneğin kuş sayısı 100 olsaydı:
- 3 * (100 + 2) = 3 * 102 = 306
- (3 * 100) + 6 = 300 + 6 = 306
Gördüğünüz gibi sonuçlar aynı. Kuş sayısı 500 olsaydı da sonuçlar yine aynı çıkacaktı.
Dolayısıyla sorunun cevabı: Evet, aynı olabilir. Hatta bu iki ifade her zaman birbirine eşittir.
Şimdi de kitaptaki örnek soruların çözümlerine bakalım. Bu denklemler, denklem çözme becerimizi geliştirmek için harika alıştırmalar!
Örnek 1: -2x + 4 = -20 denklemini sağlayan x değerini bulunuz.
Çözüm:
Unutmayın, denklem çözerken temel amacımız bilinmeyeni, yani x‘i yalnız bırakmaktır. Bunu yaparken eşitliğin dengesini bozmamalıyız. Yani bir tarafa ne yapıyorsak, diğer tarafa da aynısını yapmalıyız.
Adım 1: x’li terimin yanındaki sayıdan kurtulalım
Denklemimiz -2x + 4 = -20. Burada x’in olduğu tarafta “+4” var. Bu +4’ü yok etmek için eşitliğin her iki tarafından da 4 çıkarmalıyız.
-2x + 4 – 4 = -20 – 4
-2x = -24
Adım 2: x’i tamamen yalnız bırakalım
Şimdi elimizde -2x = -24 var. Bu, “-2 çarpı x” demektir. x’i yalnız bırakmak için çarpmanın tersi olan bölme işlemini kullanırız. Eşitliğin her iki tarafını da x’in katsayısı olan -2‘ye bölelim.
-2x = -24
-2 -2
Eksinin eksiye bölümü artı olacağından sonuç:
x = 12
Örnek 2: 3x – 5 = 16 denklemini sağlayan x değerini bulunuz.
Çözüm:
Yine aynı mantıkla ilerliyoruz: Hedefimiz x‘i yalnız bırakmak!
Adım 1: x’li terimin yanındaki sayıdan kurtulalım
Denklemimiz 3x – 5 = 16. x’in olduğu tarafta “-5” var. Bu -5’i yok etmek için eşitliğin her iki tarafına da 5 eklemeliyiz.
3x – 5 + 5 = 16 + 5
3x = 21
Adım 2: x’i tamamen yalnız bırakalım
Şimdi de 3x = 21 denklemini çözmeliyiz. x’i bulmak için her iki tarafı da x’in katsayısı olan 3‘e bölüyoruz.
3x = 21
3 3
Ve sonuç:
x = 7
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Unutmayın, denklem çözmek bir bulmaca çözmek gibidir ve bol bol pratik yaparak bu konuda ustalaşabilirsiniz. Başarılar dilerim!