Merhaba sevgili öğrencilerim,
Matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün sizlerle LGS’ye hazırlık yolunda karşımıza çıkabilecek iki güzel soruyu birlikte çözeceğiz. Bu sorular, hem grafik okuma hem de denklem kurma becerilerimizi test ediyor. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz yanınızdaysa, haydi başlayalım!
Soru 21: İçinde 588 L su bulunan bir su deposunda kalan su miktarının zamana bağlı olarak değişimi aşağıdaki doğrusal grafikte verilmiştir. Buna göre kaç saat sonra depoda kalan su miktarı harcanan su miktarının 2 katı olur?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
Çözüm:
Merhaba arkadaşlar, bu soru aslında bize bir hikaye anlatıyor. Bir depo var, içi su dolu ve zamanla bu su kullanılıyor. Bizden istenen ise kalan suyun, kullanılan suyun tam 2 katı olduğu anı bulmamız. Gelin adım adım ilerleyelim.
Adım 1: Depodan saatte ne kadar su harcandığını bulalım.
Grafiğe baktığımızda, başlangıçta (0. saatte) depoda 588 L su olduğunu görüyoruz. 3 saat sonra ise depoda kalan su miktarı 514,5 L‘ye düşmüş.
- 3 saatte harcanan su miktarı: 588 – 514,5 = 73,5 L
Şimdi bu bilgiyi kullanarak 1 saatte ne kadar su harcandığını bulabiliriz.
- 1 saatte harcanan su miktarı: 73,5 / 3 = 24,5 L
Demek ki bu depodan her saat 24,5 litre su eksiliyor.
Adım 2: Denklemimizi kuralım.
Sorunun bizden istediği anı bulmak için zamanı temsil eden bir harf kullanalım. Geçen süreye ‘t’ diyelim.
- t saat sonra harcanan su miktarı: 24,5 * t olur.
- t saat sonra kalan su miktarı: Başlangıçtaki sudan harcanan suyu çıkararak bulunur. Yani, 588 – (24,5 * t) olur.
Adım 3: İstenen şartı denkleme dökelim ve çözelim.
Soru bize diyor ki: “kalan su miktarı, harcanan su miktarının 2 katı olsun”. Haydi bunu matematik diline çevirelim.
Kalan Su = 2 * (Harcanan Su)
588 – 24,5 * t = 2 * (24,5 * t)
Şimdi bu denklemi adım adım çözelim:
- 588 – 24,5t = 49t
- Eşitliğin sol tarafındaki ‘-24,5t’ ifadesini sağ tarafa atalım. Biliyorsunuz, karşıya geçerken işareti değişir.
- 588 = 49t + 24,5t
- 588 = 73,5t
- Şimdi ‘t’yi bulmak için 588’i 73,5’e bölmemiz gerekiyor.
- t = 588 / 73,5
- t = 8
Sonuç olarak, 8 saat sonra depoda kalan su miktarı, harcanan su miktarının 2 katı olur.
Doğru Cevap: B) 8
Soru 22: Aşağıdaki yük taşıma kapasitesi 7 ton olan kamyonete 15 kg ve 28 kg kütleli kutular yerleştirilecektir. Bu kamyonete 125 kutu yerleştirildikten sonra, kamyonetin 4540 kg yük taşıyabilme kapasitesi kalmıştır. Buna göre kamyonete yüklenen kutulardan kaç tanesinin kütlesi 28 kg’dır?
A) 30
B) 35
C) 40
D) 45
Çözüm:
Bu soru da yine günlük hayattan bir denklem problemi. Bir kamyonetimiz ve farklı ağırlıklarda kutularımız var. Bizden 28 kg’lık kutuların sayısını bulmamız isteniyor. Sakin kafayla, adım adım gidelim.
Adım 1: Birimleri eşitleyelim.
Soruda hem ‘ton’ hem de ‘kg’ cinsinden değerler var. Matematikte işlem yaparken en önemli kurallardan biri birimlerin aynı olmasıdır. Kamyonetin kapasitesi 7 ton olarak verilmiş. Bunu kilograma çevirelim.
- Biliyoruz ki 1 ton = 1000 kg‘dır.
- O zaman 7 ton = 7 * 1000 = 7000 kg olur.
Yani kamyonetimiz en fazla 7000 kg yük taşıyabiliyor.
Adım 2: Yüklenen kutuların toplam ağırlığını bulalım.
Kamyonete kutular yüklendikten sonra geriye 4540 kg’lık boş yer kalmış. Kamyonetin toplam kapasitesi 7000 kg idi. Öyleyse yüklenen kutuların toplam ağırlığını bulabiliriz.
- Yüklenen Ağırlık = Toplam Kapasite – Kalan Kapasite
- Yüklenen Ağırlık = 7000 – 4540 = 2460 kg
Adım 3: Denklemimizi kuralım.
Elimizde iki tür kutu var: 15 kg’lıklar ve 28 kg’lıklar. Bize sorulan 28 kg’lık kutuların sayısı.
- 28 kg’lık kutuların sayısına x diyelim.
- Toplam 125 kutu olduğuna göre, 15 kg’lık kutuların sayısı ne olur? (125 – x) tane olur, değil mi?
Şimdi bu kutuların toplam ağırlığını (2460 kg) veren denklemi yazabiliriz.
(28 kg’lık kutuların ağırlığı) + (15 kg’lık kutuların ağırlığı) = 2460 kg
(28 * x) + (15 * (125 – x)) = 2460
Adım 4: Denklemi çözelim.
Şimdi bu denklemi çözerek ‘x’i, yani aradığımız cevabı bulalım.
- Önce parantezi dağıtalım: 15’i hem 125 ile hem de -x ile çarpacağız.
- 28x + (15 * 125) – (15 * x) = 2460
- 28x + 1875 – 15x = 2460
- Şimdi ‘x’li terimleri bir araya getirelim ve sayıları bir araya toplayalım.
- (28x – 15x) + 1875 = 2460
- 13x + 1875 = 2460
- 1875’i eşitliğin sağ tarafına atalım.
- 13x = 2460 – 1875
- 13x = 585
- ‘x’i bulmak için 585’i 13’e bölelim.
- x = 585 / 13
- x = 45
Sonuç olarak, kamyonete yüklenen 28 kg’lık kutuların sayısını 45 olarak bulduk.
Doğru Cevap: D) 45
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bu tür soruları çözmenin anahtarı soruyu iyi anlamak, verileri doğru organize etmek ve adım adım ilerlemektir. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, başarılar dilerim