Harika bir konu! Ondalık ifadelerin karekökleri ilk başta biraz kafa karıştırıcı görünebilir ama aslında çok basit bir mantığı var. Hadi gelin, görseldeki soruları bir öğretmeniniz olarak size adım adım, tane tane anlatayım.
Soru 1: Asuman Hanım’ın odasının duvarları beyazdı. Asuman Hanım, odasındaki kare şeklindeki bir duvarı pembeye boyadı. Asuman Hanım 12,25 m² alanı pembeye boyadığına göre Asuman Hanım’ın odasındaki kare şeklindeki duvarın kenar uzunluğu bulunurken nasıl bir yol izlenebilir? Açıklayınız.
Sevgili öğrencilerim, bu soruyu çözmek için önce karenin alanıyla kenar uzunluğu arasındaki ilişkiyi hatırlamamız gerekiyor.
Unutmayın ki bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla, yani kenar uzunluğunun karesi alınarak bulunur.
Alan = Kenar x Kenar = (Kenar)²
Soruda bize karenin alanı verilmiş ve bir kenar uzunluğu soruluyor. Bu durumda alan formülünün tam tersini yapmalıyız. Yani, alanı verilen bir karenin bir kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü alırız.
Haydi gelin, bu bilgiyi kullanarak sorumuzu çözelim:
- Adım 1: Bize verilen karenin alanı 12,25 m². Duvarın bir kenar uzunluğunu bulmak için bu sayının karekökünü almamız gerekiyor. Yani bulmamız gereken işlem: √12,25
- Adım 2: Karekök içindeki ondalık sayıyı rasyonel sayıya (kesre) çevirelim. Bunu yaparken sayıyı virgülsüz bir şekilde paya yazarız. Paydaya ise virgülden sonra kaç basamak varsa 1’in yanına o kadar sıfır koyarız. 12,25 sayısında virgülden sonra iki basamak (2 ve 5) var. O halde paydaya 100 yazacağız.
√12,25 = √(1225 / 100) - Adım 3: Kareköklü sayılarda bölme işleminin kuralını hatırlayalım. Kök içindeki kesri, payın ve paydanın ayrı ayrı kökleri olarak yazabiliriz.
√(1225 / 100) = √1225 / √100 - Adım 4: Şimdi payın ve paydanın kareköklerini bulalım.
- 1225 hangi sayının karesidir? 30’un karesi 900, 40’ın karesi 1600. Sayımızın sonu 5 ile bittiği için kökümüzün de sonu 5 olmalı. 35’i deneyelim. 35 x 35 = 1225. Harika! Demek ki √1225 = 35.
- 100’ün karekökü zaten çok kolay, √100 = 10.
- Adım 5: Bulduğumuz sonuçları yerlerine yazalım.
35 / 10 - Adım 6: Son olarak bu kesri tekrar ondalık sayıya çevirelim. Bir sayıyı 10’a bölmek, virgülü bir basamak sola kaydırmak demektir.
35 / 10 = 3,5
Sonuç:
Asuman Hanım’ın boyadığı kare şeklindeki duvarın bir kenar uzunluğu 3,5 metredir.
Örnek Soru: √1,44 , √0,09 ve √1,96 ifadelerinin değerlerini bulunuz.
Şimdi de kitaptaki örnekleri aynı yöntemle tek tek çözelim. Bu bizim için harika bir alıştırma olacak!
a) √1,44 ifadesinin değeri:
- Adım 1: Önce ondalık sayıyı kesre çeviriyoruz. Virgülden sonra iki basamak olduğu için paydamız 100 olacak.
√1,44 = √(144 / 100) - Adım 2: Kökleri ayırıyoruz.
√144 / √100 - Adım 3: Karekökleri hesaplıyoruz. 144, 12’nin karesidir. 100 ise 10’un karesidir.
12 / 10 - Adım 4: Sonucu ondalık olarak yazıyoruz.
1,2
Sonuç:
√1,44 = 1,2
b) √0,09 ifadesinin değeri:
- Adım 1: Kesre çevirelim. Virgülden sonra yine iki basamak var.
√0,09 = √(9 / 100) - Adım 2: Kökleri ayıralım.
√9 / √100 - Adım 3: Karekökleri hesaplayalım. 9, 3’ün karesidir. 100, 10’un karesidir.
3 / 10 - Adım 4: Sonucu ondalık olarak yazalım.
0,3
Sonuç:
√0,09 = 0,3
c) √1,96 ifadesinin değeri:
- Adım 1: Kesre çevirelim. Virgülden sonra iki basamak… Evet, paydamız yine 100!
√1,96 = √(196 / 100) - Adım 2: Kökleri ayıralım.
√196 / √100 - Adım 3: Karekökleri hesaplayalım. 196, 14’ün karesidir (10’un karesi 100, 15’in karesi 225, demek ki arada bir sayı). 100 ise 10’un karesidir.
14 / 10 - Adım 4: Sonucu ondalık olarak yazalım.
1,4
Sonuç:
√1,96 = 1,4
Gördüğünüz gibi, ondalık sayıların karekökünü almak için onu kesre çevirip payın ve paydanın ayrı ayrı karekökünü alıyoruz. Bu kadar basit! Umarım anlaşılmıştır. Başarılar dilerim!