Harika bir çalışma! Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencileri, ben matematik öğretmeniniz. Şimdi bu alıştırmaları birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Unutmayın, matematiğin en zevkli yanı onu anladığımızda ortaya çıkar. Haydi başlayalım!
1. Aşağıdaki ondalık gösterimleri çözümleyiniz.
Çözüm:
Arkadaşlar, bir ondalık gösterimi “çözümlemek” demek, o sayıyı oluşturan rakamların basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmak demektir. Her rakamı bulunduğu basamağın değeriyle (yani 10’un kuvvetleriyle) çarpıp toplayacağız. Unutmayın, virgülün solundaki ilk basamak 100, sola doğru 101, 102 diye artar. Virgülün sağındaki ilk basamak ise 10-1, sağa doğru 10-2, 10-3 diye devam eder.
a) 0,02
Bu sayıda tam kısım 0. Virgülden sonraki ilk rakam (onda birler basamağı) da 0. Sadece yüzde birler basamağında (10-2) 2 rakamı var.
Sonuç: 0,02 = 2 · 10-2
b) 1,372
Adım 1: Birler basamağında (100) 1 var. → 1 · 100
Adım 2: Onda birler basamağında (10-1) 3 var. → 3 · 10-1
Adım 3: Yüzde birler basamağında (10-2) 7 var. → 7 · 10-2
Adım 4: Binde birler basamağında (10-3) 2 var. → 2 · 10-3
Sonuç: 1,372 = 1 · 100 + 3 · 10-1 + 7 · 10-2 + 2 · 10-3
c) 7,006
Birler basamağında 7, binde birler basamağında 6 var. Aradaki sıfırları yazmamıza gerek yok.
Sonuç: 7,006 = 7 · 100 + 6 · 10-3
ç) 16,45
Onlar basamağında (101) 1, birler basamağında (100) 6, onda birler basamağında (10-1) 4 ve yüzde birler basamağında (10-2) 5 var.
Sonuç: 16,45 = 1 · 101 + 6 · 100 + 4 · 10-1 + 5 · 10-2
d) 23,231
Sonuç: 23,231 = 2 · 101 + 3 · 100 + 2 · 10-1 + 3 · 10-2 + 1 · 10-3
e) 62,4
Sonuç: 62,4 = 6 · 101 + 2 · 100 + 4 · 10-1
f) 326,2
Sonuç: 326,2 = 3 · 102 + 2 · 101 + 6 · 100 + 2 · 10-1
g) 841,18
Sonuç: 841,18 = 8 · 102 + 4 · 101 + 1 · 100 + 1 · 10-1 + 8 · 10-2
ğ) 400,004
Sadece sıfırdan farklı rakamların basamak değerlerini yazmamız yeterli.
Sonuç: 400,004 = 4 · 102 + 4 · 10-3
h) 1001,6
Sonuç: 1001,6 = 1 · 103 + 1 · 100 + 6 · 10-1
ı) 7246,73
Sonuç: 7246,73 = 7 · 103 + 2 · 102 + 4 · 101 + 6 · 100 + 7 · 10-1 + 3 · 10-2
i) 8282,828
Sonuç: 8282,828 = 8 · 103 + 2 · 102 + 8 · 101 + 2 · 100 + 8 · 10-1 + 2 · 10-2 + 8 · 10-3
2. 7·103 + 2·101 + 5·10-1 + 3·10-3
Yukarıdaki kutucukta çözümlenmiş hâli verilen sayıyı bulunuz.
Çözüm:
Bu sefer de tam tersini yapacağız. Çözümlenmiş hali verilen sayıyı birleştireceğiz. En büyük üsten en küçüğe doğru basamakları yerleştirelim. Arada verilmeyen basamaklara 0 (sıfır) koymayı unutmayalım!
Adım 1: 7 · 103 → Binler basamağında 7 var.
Adım 2: 102‘li (yüzler basamağı) bir terim yok, demek ki o basamakta 0 var.
Adım 3: 2 · 101 → Onlar basamağında 2 var.
Adım 4: 100‘lı (birler basamağı) bir terim yok, demek ki o basamakta 0 var.
Adım 5: 5 · 10-1 → Onda birler basamağında 5 var.
Adım 6: 10-2‘li (yüzde birler basamağı) bir terim yok, demek ki o basamakta 0 var.
Adım 7: 3 · 10-3 → Binde birler basamağında 3 var.
Şimdi bu rakamları sırasıyla yazalım: 7 (binler) 0 (yüzler) 2 (onlar) 0 (birler) , (virgül) 5 (onda birler) 0 (yüzde birler) 3 (binde birler).
Sonuç:
7020,503
3. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başındaki kutucuğa “D”, yanlış olanların başındaki kutucuğa “Y” yazınız.
Çözüm:
Haydi bu ifadeleri tek tek inceleyelim ve doğruluğunu kontrol edelim.
a) 32,007 ondalık gösterimi çözümlenirken 7 sayısı ile 10-3 üslü ifadesi çarpılır.
32,007 sayısında 7 rakamının bulunduğu basamağa bakalım. Virgülün sağındaki üçüncü basamaktır. Bu basamak binde birler basamağıdır ve 10-3 ile gösterilir. Dolayısıyla bu ifade DOĞRU‘dur.
Sonuç: [ D ]
b) 2,57 ondalık gösterimi çözümlenirken 7 sayısı ile 102 üslü ifadesi çarpılır.
2,57 sayısında 7 rakamı, virgülün sağındaki ikinci basamaktadır. Bu basamak yüzde birler basamağıdır ve 10-2 ile gösterilir. İfadede ise 102 (yüzler basamağı) denilmiş. Bu ifade kesinlikle YANLIŞ‘tır.
Sonuç: [ Y ]
c) Çözümlenirken 7 rakamı ile 10-1 üslü ifadesi çarpılan ondalık gösterim 12,738 olabilir.
Bir sayıda 7 rakamının 10-1 ile çarpılması demek, 7’nin onda birler basamağında (virgülden hemen sonraki basamak) olması demektir. 12,738 sayısına baktığımızda 7 rakamı gerçekten de onda birler basamağındadır. Dolayısıyla bu ifade DOĞRU‘dur.
Sonuç: [ D ]
ç) Ayşe, 1, 3, 5, 6, 0 rakamlarını birer kez kullanarak tam kısmı iki basamaklı en küçük ondalık gösterimi yazıyor. Yazdığı ondalık gösterimi doğru bir şekilde çözümlüyor. Buna göre Ayşe 1 rakamı ile 10-2 üslü ifadesini çarpmıştır.
Bu soruyu adım adım çözelim:
Adım 1: Önce Ayşe’nin yazdığı sayıyı bulalım. Sayının “en küçük” olması isteniyor ve tam kısmı “iki basamaklı” olacak. Elimizdeki rakamlar: 0, 1, 3, 5, 6.
Adım 2: En küçük iki basamaklı tam kısmı oluşturmak için en küçük rakamları kullanmalıyız. Onlar basamağına 0 gelemeyeceği için 1‘i koyarız. Birler basamağına da kalan en küçük rakam olan 0‘ı koyarız. Yani tam kısım 10 olur.
Adım 3: Sayının en küçük olması için ondalık kısmı da küçükten büyüğe doğru sıralamalıyız. Kalan rakamlar 3, 5, 6. Bunları sırayla yazarız: ,356.
Adım 4: Ayşe’nin yazdığı sayı 10,356‘dır.
Adım 5: Şimdi ifadenin doğruluğunu kontrol edelim. İfade diyor ki “Ayşe 1 rakamı ile 10-2 üslü ifadesini çarpmıştır”. Bizim bulduğumuz 10,356 sayısında 1 rakamı hangi basamakta? Onlar basamağında! Yani 101 ile çarpılır. Dolayısıyla bu ifade YANLIŞ‘tır.
Sonuç: [ Y ]
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!