Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrenciler, ben sizin 8. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve herkesin anlayacağı şekilde çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru 9: Yandaki düzgün altıgen dik prizmanın açınımı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için prizmayı zihnimizde açıp bir kağıt üzerindeymiş gibi düşünelim. Bu şekle biz “açınım” diyoruz. Prizmamızın tabanı düzgün altıgen, yani 6 tane eşit kenarı var ve her bir kenarı 2 br. Yüksekliği ise 5 br.
Şimdi şıkları tek tek inceleyelim:
- A) Açınımda 6 adet dikdörtgen vardır.
Prizmaların yan yüzleri, tabanının kenar sayısı kadar dikdörtgenden oluşur. Bizim prizmamızın tabanı altıgen olduğu için, 6 kenarı vardır. Dolayısıyla, bu altıgenin her bir kenarından yukarıya doğru bir dikdörtgen yüzey çıkar. Bu da demek oluyor ki, açınımda 6 adet dikdörtgen bulunur. Bu ifade DOĞRU.
- B) Açınımdaki düzgün altıgenlerin çevre uzunluklarının toplamı 60 br’dir.
Adım 1: Prizmanın bir tane altında, bir tane de üstünde olmak üzere 2 tane tabanı vardır. Yani açınımda 2 tane düzgün altıgen bulunur.
Adım 2: Bir tane düzgün altıgenin çevresini hesaplayalım. Altıgenin bir kenarı 2 br ve 6 tane kenarı var. Öyleyse çevresi: 6 x 2 = 12 br’dir.
Adım 3: Açınımda 2 tane altıgen olduğu için, toplam çevre uzunluğu: 2 x 12 = 24 br olur.
Ancak şıkta toplam çevrenin 60 br olduğu söyleniyor. Bu ifade YANLIŞ.
- C) Açınımda 2 adet düzgün altıgen vardır.
Az önce de söylediğimiz gibi, prizmanın bir alt tabanı bir de üst tabanı vardır. İkisi de düzgün altıgendir. Dolayısıyla bu ifade DOĞRU.
- D) Açınımdaki dikdörtgenlerden her birinin alanı 10 br²’dir.
Adım 1: Yan yüzleri oluşturan dikdörtgenlerin kenar uzunluklarına bakalım. Dikdörtgenin bir kenarı, altıgen tabanın bir kenarına eşittir, yani 2 br’dir. Diğer kenarı ise prizmanın yüksekliğidir, yani 5 br’dir.
Adım 2: Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıyla bulunur. Alan = 2 x 5 = 10 br².
Bu ifade de DOĞRU.
Sonuç olarak, söylenemeyecek olan ifade B şıkkıdır.
Soru 10: Bir dik prizmanın açınımında 3 adet dikdörtgen bulunmaktadır. Buna göre dik prizmayı belirleyiniz. Dik prizmanın açınımını kareli alana çiziniz ve temel elemanlarını belirleyiniz.
Çözüm:
Arkadaşlar, bir prizmanın yan yüzeyleri dikdörtgenlerden oluşur ve yan yüzey sayısı, tabanının kenar sayısına eşittir. Soruda bize açınımda 3 adet dikdörtgen olduğu söyleniyor. Bu bize çok önemli bir ipucu veriyor!
Adım 1: Prizmayı Belirleme
Eğer 3 tane dikdörtgen yan yüz varsa, bu prizmanın tabanı 3 kenarlı bir çokgen olmalıdır. Üç kenarlı çokgen nedir? Tabi ki üçgen! Demek ki bu prizma bir üçgen dik prizmadır.
Adım 2: Açınımı Çizme
Kareli alana çizerken şöyle düşünebilirsiniz: Yan yana bitişik 3 tane dikdörtgen çizin. Bu dikdörtgenlerin yükseklikleri aynı olmalı. Sonra, ortadaki dikdörtgenin alt kenarına bir üçgen, üst kenarına da eş bir üçgen çizin. İşte size üçgen prizmanın açınımı! (Çizimi kareli defterinize kolayca yapabilirsiniz.)
Adım 3: Temel Elemanları Belirleme
Çizdiğimiz açınım üzerinde temel elemanları gösterelim:
- Tabanlar: Çizdiğimiz iki adet üçgen şekil, prizmanın alt ve üst tabanlarıdır.
- Yan Yüzler: Çizdiğimiz üç adet dikdörtgen, prizmanın yan yüzleridir.
- Yükseklik: Dikdörtgenlerin yüksekliği, aynı zamanda prizmanın da yüksekliğidir.
- Ayrıtlar: Şekildeki bütün doğru parçaları (kenarlar) prizmanın ayrıtlarıdır. Üçgenlerin kenarlarına taban ayrıtı, dikdörtgenlerin yükseklik kenarlarına ise yanal ayrıt denir.
Soru 11: Yukarıdaki kutucuklarda yazılı olan elemanlardan hangileri dik prizmaların temel elemanlarındandır?
Çözüm:
Hemen kutucuklardaki elemanları bir prizma için düşünelim.
- Yan yüz: Evet, prizmaların tabanları arasında kalan dikdörtgensel bölgelere yan yüz diyoruz. Bu, prizmanın temel elemanıdır.
- Taban: Elbette! Prizmalar adını taban şeklinden alır ve alt ve üst olmak üzere iki tabanı vardır. Bu da temel elemanıdır.
- Yarıçap: Yarıçap, daire veya çember gibi yuvarlak şekillerde olur. Prizmaların tabanları çokgendir (üçgen, kare, beşgen gibi). Bu yüzden yarıçap prizmalara ait bir eleman değildir. (Silindir gibi cisimlerde bulunur.)
- Yükseklik: Kesinlikle! İki taban arasındaki dik mesafeye yükseklik diyoruz. Bu, prizmanın temel elemanıdır.
- Ana doğru: Bu terim genellikle koni ve silindir gibi eğri yüzeyli cisimler için kullanılır. Prizmaların ana doğrusu yoktur, yanal ayrıtları vardır.
Sonuç olarak, dik prizmaların temel elemanları bu listeden Yan yüz, Taban ve Yükseklik‘tir.
Soru 12: Bazı ölçüleri verilen yandaki dik dairesel silindirin açınımını defterinize çiziniz. Temel elemanlarını belirleyiniz. Dik dairesel silindirin;
a) Taban alanını,
b) Yanal alanını,
c) Yüzey alanını,
ç) Hacmini hesaplayınız (𝜋’yi 3 alınız.).
Çözüm:
Öncelikle bize verilen bilgilere bakalım: Yarıçap (r) = 2 cm, yükseklik (h) = 8 cm ve 𝜋 = 3.
Unutmayın, silindirin açınımı iki daire (alt ve üst tabanlar) ve bir dikdörtgenden (yanal yüzey) oluşur.
Şimdi hesaplamalara geçelim.
a) Taban alanı
Adım 1: Silindirin tabanı bir dairedir. Dairenin alan formülü A = 𝜋r²‘dir.
Adım 2: Formülde bildiğimiz değerleri yerine yazalım.
A = 3 x (2)² = 3 x 4 = 12 cm²
Yani bir tabanın alanı 12 cm²’dir.
b) Yanal alanı
Adım 1: Silindirin yanal alanı, açınımındaki dikdörtgenin alanıdır. Bu dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliğine (h), diğer kenarı ise taban dairesinin çevresine eşittir. Dairenin çevre formülü Ç = 2𝜋r‘dir.
Adım 2: Önce dairenin çevresini bulalım.
Ç = 2 x 3 x 2 = 12 cm.
Adım 3: Şimdi yanal alanı (dikdörtgenin alanı) hesaplayabiliriz. Yanal Alan = (Taban Çevresi) x (Yükseklik)
Yanal Alan = 12 x 8 = 96 cm²
c) Yüzey alanı
Adım 1: Yüzey alanı, silindirin bütün yüzeylerinin alanları toplamıdır. Yani, 2 tane taban alanı ile yanal alanın toplamıdır.
Adım 2: Yüzey Alanı = (2 x Taban Alanı) + Yanal Alan
Yüzey Alanı = (2 x 12) + 96
Yüzey Alanı = 24 + 96 = 120 cm²
ç) Hacmini hesaplayınız
Adım 1: Silindirin hacim formülü V = (Taban Alanı) x (Yükseklik) veya V = 𝜋r²h şeklindedir.
Adım 2: Zaten taban alanını 12 cm² olarak bulmuştuk. Yükseklik de 8 cm.
V = 12 x 8 = 96 cm³
Unutmayın, alan hesaplarken birim cm² (santimetrekare), hacim hesaplarken ise cm³ (santimetreküp) olur.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. İyi çalışmalar!