8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sonuç Yayınları Sayfa 245

Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 8. Sınıf Matematik Öğretmenin. Şimdi bu görseldeki etkinliği birlikte adım adım yapalım ve üçgen çiziminin önemli bir kuralını keşfedelim. Haydi başlayalım!

Etkinlik

Araç Gereçler: Açıölçer, cetvel.

• Cetvel kullanarak uzunluğu 10 cm olan bir [EF] çiziniz.
• Açıölçer kullanarak ölçüsü 70° olan bir FÊD açısı çiziniz.
• FÊD’nin yeni çizdiğiniz kolunda E noktasından 13 cm uzaklıktaki noktayı cetvel yardımıyla belirleyiniz. Belirlediğiniz noktayı, D noktası olarak isimlendiriniz.
• D ile F noktalarını cetvel kullanarak birleştiriniz ve bir DEF üçgeni çiziniz.
• Çizdiğiniz DEF’ne göre bir üçgenin çizilebilmesi için iki kenarının uzunluğu ile bu kenarların arasındaki iç açısının ölçüsünün bilinmesi yeterli midir? Açıklayınız.

Çözüm ve Açıklama

Bu etkinliğin amacı, bize verilen bazı bilgilerle belirli bir üçgeni çizip çizemeyeceğimizi anlamak. Haydi talimatları sırayla uygulayalım ve ne olacağını görelim!

Adım 1: [EF] Kenarını Çizelim

Öncelikle cetvelimizi alıyoruz ve 10 cm uzunluğunda bir doğru parçası çiziyoruz. Bu doğru parçasının bir ucuna E, diğer ucuna F harfini veriyoruz. Artık üçgenimizin ilk kenarı olan [EF] hazır!

Adım 2: 70°’lik Açıyı Oluşturalım

Şimdi açıölçerimizi (iletki) elimize alıyoruz. Bizden FED açısını çizmemiz isteniyor. Bu gösterimde ortadaki harf, açının köşesi olan noktayı belirtir. Yani açımız E köşesinde olacak. Açıölçerin merkezini E noktasına koyuyoruz ve bir kenarını [EF] doğru parçasıyla hizalıyoruz. Sonra açıölçer üzerinden 70°’yi bulup bir nokta ile işaretliyoruz ve E noktasından bu işarete doğru uzanan bir ışın çiziyoruz.

Adım 3: İkinci Kenarı Belirleyelim

Az önce çizdiğimiz yeni ışın üzerinde, E noktasından başlayarak 13 cm’lik bir uzunluk ölçmemiz isteniyor. Cetvelimizi tekrar alıp E noktasına sıfırı yerleştiriyoruz ve bu ışın üzerinde 13 cm’yi işaretliyoruz. Bu yeni noktamızın adı D noktası olacak. Böylece üçgenimizin ikinci kenarı olan [ED]’yi de 13 cm olarak belirlemiş olduk.

Adım 4: Üçgeni Tamamlayalım

Artık üçgenin üç köşesi de belli: D, E ve F. Son olarak D noktası ile F noktasını cetvel yardımıyla birleştiriyoruz. İşte bu kadar! DEF üçgenimiz karşımızda.

Adım 5: Sonucu Değerlendirelim (En Önemli Kısım!)

Etkinliğin son sorusuna gelelim: “Bir üçgenin çizilebilmesi için iki kenarının uzunluğu ile bu kenarların arasındaki iç açısının ölçüsünün bilinmesi yeterli midir?”

Haydi düşünelim. Biz ne yaptık?

• |EF| = 10 cm uzunluğunu biliyorduk.
• |ED| = 13 cm uzunluğunu biliyorduk.
• Bu iki kenarın tam arasındaki FÊD açısının 70° olduğunu biliyorduk.

Bu üç bilgiyi kullanarak adımları takip ettiğimizde, herkesin tıpatıp aynı üçgeni çizeceği tek bir üçgen elde ettik. Üçgenin üçüncü kenarının ([DF]’nin) uzunluğu ve diğer iki açının (D ve F açılarının) ölçüleri bu bilgilerle kendiliğinden belirlenmiş oldu.

Sonuç: Evet, bir üçgenin çizilebilmesi için iki kenar uzunluğu ve bu iki kenarın arasında kalan açının ölçüsünün bilinmesi yeterlidir. Bu kurala matematikte Kenar – Açı – Kenar (K.A.K.) kuralı diyoruz. Unutma, burada en önemli detay, verilen açının mutlaka bilinen iki kenarın arasında olmasıdır. Eğer açı kenarların arasında değilse, birden fazla farklı üçgen çizilebilir veya hiç üçgen çizilemeyebilir.