Harika bir çalışma! Hadi bakalım bu alıştırmaları birlikte, adım adım çözelim. Unutma, öteleme bir şeklin veya noktanın yerini değiştirmektir, ne yönü ne de boyutu değişir. Sadece kaydırırız.
1. Soru: Noktalı kâğıttaki;
- a) A noktasının 2 birim sağa,
- b) B noktasının 7 birim aşağıya,
- c) C noktasının 3 birim sağa,
- ç) D noktasının 4 birim sola,
- d) E noktasının 6 birim yukarıya öteleme sonucundaki görüntülerini oluşturunuz.
Çözüm:
Bu soruda her bir noktayı istenen yönde ve miktarda hareket ettireceğiz. Noktalı kağıtta her iki nokta arasını 1 birim olarak kabul edeceğiz.
a) A noktasının 2 birim sağa ötelenmesi:
Adım 1: A noktasını buluruz.
Adım 2: A noktasından başlayarak sağa doğru 2 nokta sayarız. Geldiğimiz yer, A noktasının yeni konumudur. Bu yeni noktaya A’ (A üssü) diyelim.
b) B noktasının 7 birim aşağıya ötelenmesi:
Adım 1: B noktasını buluruz.
Adım 2: B noktasından başlayarak aşağıya doğru 7 nokta sayarız. Bu yeni nokta B’ noktasıdır.
c) C noktasının 3 birim sağa ötelenmesi:
Adım 1: C noktasını buluruz.
Adım 2: C noktasından başlayarak sağa doğru 3 nokta sayarız. Ulaştığımız nokta C’ noktasıdır.
ç) D noktasının 4 birim sola ötelenmesi:
Adım 1: D noktasını buluruz.
Adım 2: D noktasından başlayarak sola doğru 4 nokta sayarız. Bu yeni nokta D’ noktasıdır.
d) E noktasının 6 birim yukarıya ötelenmesi:
Adım 1: E noktasını buluruz.
Adım 2: E noktasından başlayarak yukarıya doğru 6 nokta sayarız. Geldiğimiz yer E’ noktasıdır.
2. Soru: Kareli kâğıttaki [DE]’nı 3 birim aşağıya, [KL]’nı 4 birim sola öteleme sonucundaki görüntülerini oluşturunuz.
Çözüm:
Bir doğru parçasını ötelemek için onun uç noktalarını ötelememiz yeterlidir. Sonra bu yeni uç noktaları birleştiririz.
[DE] doğru parçasının 3 birim aşağıya ötelenmesi:
Adım 1: D noktasını 3 birim aşağıya taşıyıp yeni yerine D’ diyelim.
Adım 2: E noktasını da aynı şekilde 3 birim aşağıya taşıyıp yeni yerine E’ diyelim.
Adım 3: D’ ve E’ noktalarını bir cetvel yardımıyla birleştirdiğimizde, [DE] doğru parçasının ötelenmiş halini, yani [D’E’] doğru parçasını elde ederiz.
[KL] doğru parçasının 4 birim sola ötelenmesi:
Adım 1: K noktasını 4 birim sola taşıyalım ve bu yeni noktaya K’ diyelim.
Adım 2: L noktasını da aynı şekilde 4 birim sola taşıyalım ve bu yeni noktaya da L’ diyelim.
Adım 3: K’ ve L’ noktalarını birleştirdiğimizde [K’L’] doğru parçasını, yani [KL]’nin ötelenmiş halini çizmiş oluruz.
3. Soru: Kareli kâğıttaki mavi şeklin 9 birim sola öteleme sonucundaki görüntüsünü çiziniz. Mavi şekil ile mavi şeklin görüntüsü arasındaki ilişkiyi açıklayınız.
Çözüm:
Şeklin tamamını bir anda taşımak yerine, şeklin köşelerini tek tek taşımak işimizi çok kolaylaştırır.
Adım 1: Mavi şeklin her bir köşesini belirleyelim. Şeklin 5 tane köşesi var.
Adım 2: Bu köşelerin her birini teker teker 9 birim sola kaydıralım. Her köşe için başlangıç noktasından sola doğru 9 kare sayıp yeni yerini işaretleyelim.
Adım 3: İşaretlediğimiz bu yeni köşe noktalarını, orijinal şekilde olduğu gibi aynı sırada birleştirelim. İşte karşınızda şeklimizin 9 birim sola ötelenmiş hali!
İlişkinin Açıklaması:
Öteleme hareketi, bir cismin duruşunu, yönünü, boyutunu veya biçimini değiştirmez. Sadece konumunu değiştirir. Yani, ilk mavi şekil ile bizim çizdiğimiz yeni şekil birbirinin tıpatıp aynısıdır. Aralarındaki tek fark, yeni şeklin eskisinin 9 birim solunda olmasıdır. Bu tür, hem biçimleri hem de boyutları aynı olan şekillere eş şekiller deriz.
4. Soru: Koordinat sistemindeki ABC üçgeninin 7 birim aşağıya öteleme sonucundaki görüntüsünü çiziniz.
Çözüm:
Koordinat sisteminde öteleme yapmak çok daha kolaydır, çünkü sadece toplama ve çıkarma işlemi yaparız. Haydi başlayalım!
Adım 1: Üçgenin köşe koordinatlarını bulalım.
Grafiğe baktığımızda köşe noktalarının koordinatları şunlardır:
- A noktası: (2, 2)
- B noktası: (4, 2)
- C noktası: (5, 4)
Adım 2: Öteleme kuralını uygulayalım.
Bir noktayı 7 birim aşağıya ötelemek demek, o noktanın x (yatay) koordinatını değiştirmeden, y (dikey) koordinatından 7 çıkarmak demektir. Yani, (x, y) şeklindeki bir nokta, (x, y – 7) noktasına dönüşür.
Adım 3: Her köşe için yeni koordinatları hesaplayalım.
- A(2, 2) için yeni nokta: (2, 2 – 7) = A'(2, -5)
- B(4, 2) için yeni nokta: (4, 2 – 7) = B'(4, -5)
- C(5, 4) için yeni nokta: (5, 4 – 7) = C'(5, -3)
Adım 4: Yeni üçgeni çizelim.
Bulduğumuz bu yeni A'(2, -5), B'(4, -5) ve C'(5, -3) noktalarını koordinat sisteminde işaretleyip birleştirdiğimizde, ABC üçgeninin 7 birim aşağıya ötelenmiş görüntüsü olan A’B’C’ üçgenini elde etmiş oluruz.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Takıldığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!