Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerle ilgili alıştırmalar çözeceğiz. Bu konular, matematiğin temelini oluşturur ve ileride karşınıza çıkacak birçok konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olur. Unutmayın, denklem çözmek bir bulmaca çözmek gibidir; doğru adımları takip ettiğinizde sonuca ulaşmak çok keyiflidir.
Haydi birlikte bu soruların üstesinden gelelim!
1. Soru: Aşağıdaki birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözerek denklemlerdeki x değerlerini bulunuz.
a) (2x/3) + (x/5) = 39
Bu soruda kesirli ifadeler var. İlk işimiz bu kesirlerden kurtulmak. Bunun için paydaları eşitlememiz gerekiyor. Biri 3, diğeri 5. İkisinin de ortak katı 15’tir. Haydi paydaları 15’te eşitleyelim.
- Adım 1: İlk kesri 5 ile, ikinci kesri 3 ile genişletiyoruz.
(5 * 2x) / (5 * 3) + (3 * x) / (3 * 5) = 39
10x/15 + 3x/15 = 39
- Adım 2: Artık paydalar eşit olduğuna göre payları toplayabiliriz.
(10x + 3x) / 15 = 39
13x / 15 = 39
- Adım 3: Şimdi ‘x’i yalnız bırakmak için içler dışlar çarpımı yapalım. 39’un paydasında gizli bir 1 olduğunu unutmayın.
13x = 39 * 15
- Adım 4: Eşitliğin her iki tarafını da 13’e bölelim. (39, 13’ün 3 katıdır, bu işimizi kolaylaştırır.)
x = (39/13) * 15
x = 3 * 15
Sonuç: x = 45
b) (x – 3) / 2 + 7 = 47
Burada amacımız yine ‘x’i yalnız bırakmak. Adım adım ilerleyelim.
- Adım 1: ‘x’li ifadenin yanındaki +7’yi eşitliğin diğer tarafına -7 olarak gönderelim.
(x – 3) / 2 = 47 – 7
(x – 3) / 2 = 40
- Adım 2: Şimdi paydadaki 2’den kurtulmak için içler dışlar çarpımı yapalım.
x – 3 = 40 * 2
x – 3 = 80
- Adım 3: Son olarak -3’ü karşıya +3 olarak atalım ve ‘x’i bulalım.
x = 80 + 3
Sonuç: x = 83
c) (3x – 7) / 2 = x / 3
Eşitliğin iki tarafında da kesirli ifade varsa, en kolay yol içler dışlar çarpımı yapmaktır.
- Adım 1: İçler dışlar çarpımı yapıyoruz.
3 * (3x – 7) = 2 * x
- Adım 2: Sol taraftaki 3’ü parantezin içine dağıtalım.
9x – 21 = 2x
- Adım 3: Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri (x’li terimleri) diğer tarafa toplayalım. 2x’i sola, -21’i sağa alalım.
9x – 2x = 21
7x = 21
- Adım 4: Her iki tarafı 7’ye bölerek ‘x’i bulalım.
x = 21 / 7
Sonuç: x = 3
ç) 11x / 4 = 88
Bu denklem oldukça sade, haydi çözelim.
- Adım 1: İçler dışlar çarpımı yaparak başlayalım. 88’in paydasında 1 olduğunu hatırlayalım.
11x = 88 * 4
- Adım 2: ‘x’i bulmak için her iki tarafı 11’e bölelim.
x = (88 * 4) / 11
x = 8 * 4
Sonuç: x = 32
d) 2 * (x – 7) = x + 6
Parantezli bir ifade gördüğümüzde ilk yapmamız gereken, parantezi dağıtarak ortadan kaldırmaktır.
- Adım 1: 2’yi parantezin içine dağıtıyoruz.
2x – 14 = x + 6
- Adım 2: ‘x’leri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım. Sağdaki ‘x’ sola eksi olarak, soldaki ‘-14’ sağa artı olarak geçer.
2x – x = 6 + 14
Sonuç: x = 20
e) (9x – 6) / 5 = 6
Bu da oldukça kolay bir denklem.
- Adım 1: İçler dışlar çarpımı yapalım.
9x – 6 = 6 * 5
9x – 6 = 30
- Adım 2: -6’yı karşıya +6 olarak gönderelim.
9x = 30 + 6
9x = 36
- Adım 3: ‘x’i bulmak için her iki tarafı 9’a bölelim.
x = 36 / 9
Sonuç: x = 4
2. Soru: Yandaki tabloda, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler verilmiştir. Denklemleri çözerek tablodaki renkli bölgelere x değerini yazınız.
Haydi tablodaki denklemleri sırayla çözelim.
- Turuncu Bölge: x/7 + 3 = x/14 + 8
Adım 1: x’li terimleri sola, sayıları sağa toplayalım: x/7 – x/14 = 8 – 3
Adım 2: Sol tarafın paydasını eşitleyelim (14’te): (2x/14) – (x/14) = 5
Adım 3: İşlemi yapalım: x/14 = 5
Adım 4: İçler dışlar çarpımı yapalım: x = 14 * 5
Sonuç: x = 70
- Mavi Bölge: (x – 5) / 3 = 17
Adım 1: İçler dışlar çarpımı yapalım: x – 5 = 17 * 3
Adım 2:x – 5 = 51
Adım 3: -5’i karşıya atalım: x = 51 + 5
Sonuç: x = 56
- Yeşil Bölge: x – 1 = (2x/3) + 6
Adım 1: Bilinenleri ve bilinmeyenleri ayıralım: x – (2x/3) = 6 + 1
Adım 2: Sol tarafın paydasını eşitleyelim: (3x/3) – (2x/3) = 7
Adım 3: İşlemi yapalım: x/3 = 7
Adım 4: İçler dışlar çarpımı yapalım: x = 7 * 3
Sonuç: x = 21
- Mor Bölge: 3x – 7 = x + 4
Adım 1: ‘x’leri sola, sayıları sağa toplayalım: 3x – x = 4 + 7
Adım 2: İşlemleri yapalım: 2x = 11
Adım 3: Her iki tarafı 2’ye bölelim: x = 11 / 2
Sonuç: x = 5,5 (veya 11/2)
3. Soru: Yandaki ABCD dikdörtgeninde |AB| = (a – 1) cm ve |BC| = (a/3 + 2) cm’dir. ABCD dikdörtgeninin çevre uzunluğu 26 cm olduğuna göre |CD| kaç cm’dir?
Bu bir geometri ve denklem sorusu. Dikdörtgenin özelliklerini hatırlayarak başlayalım.
- Adım 1: Dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ile iki uzun kenarın toplamıdır. Formülü: Çevre = 2 * (kısa kenar + uzun kenar). Bize verilenleri formüle yerleştirelim.
26 = 2 * [ (a – 1) + (a/3 + 2) ]
- Adım 2: Önce ‘a’ değerini bulmamız gerekiyor. Eşitliğin her iki tarafını 2’ye bölerek işe başlayalım.
13 = (a – 1) + (a/3 + 2)
13 = a + a/3 – 1 + 2
13 = (4a/3) + 1
- Adım 3: +1’i karşıya -1 olarak atalım.
12 = 4a/3
- Adım 4: İçler dışlar çarpımı yapalım.
12 * 3 = 4a
36 = 4a
a = 9
- Adım 5: Soruda bizden |CD| kenarının uzunluğunu istiyor. Unutmayın, dikdörtgende karşılıklı kenarlar birbirine eşittir. Yani |CD| = |AB|’dir.
|AB| = a – 1
|CD| = 9 – 1
Sonuç: |CD| = 8 cm
4. Soru: Avukat Esma Hanım’ın aldığı dava için çalıştığı sürenin çeyreğinin 13 dakika fazlası 113 dakikadır. Buna göre Esma Hanım aldığı dava için kaç dakika çalışmıştır?
Bu bir denklem kurma problemi. Cümledeki ifadeleri matematik diline çevirelim.
- Adım 1: Bilmediğimiz değere, yani Esma Hanım’ın toplam çalışma süresine ‘x’ diyelim.
- Adım 2: Cümleyi adım adım denkleme dönüştürelim:
“Çalıştığı sürenin çeyreği” → x/4
“Çeyreğinin 13 dakika fazlası” → x/4 + 13
“113 dakikadır” → = 113
- Adım 3: Şimdi denklemi yazıp çözelim.
x/4 + 13 = 113
x/4 = 113 – 13
x/4 = 100
x = 100 * 4
Sonuç: Esma Hanım dava için 400 dakika çalışmıştır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi bir şekilde kavrayabilirsiniz. Başarılar dilerim!