Harika bir çalışma! Hemen bu soruları bir öğretmen gözüyle inceleyip, senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeyim.
5. Soru: Eş kartlar arasından rastgele seçilen bir kartın beyaz olma olasılığı 2/5 ise beyaz olmama olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
Merhaba sevgili öğrencim. Bu soru, olasılığın en temel ve en önemli kurallarından birini içeriyor. Hadi birlikte çözelim.
Unutma ki, bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı her zaman 1’e eşittir. Bu, kesin olay demektir. Yani bir kart ya beyazdır ya da beyaz değildir, başka bir seçenek yoktur.
Adım 1: Kuralımızı yazalım.
(Bir olayın olma olasılığı) + (O olayın olmama olasılığı) = 1
Adım 2: Soruda bize verilen bilgileri bu kurala yerleştirelim.
Kartın beyaz olma olasılığı 2/5 olarak verilmiş.
(2/5) + (Beyaz olmama olasılığı) = 1
Adım 3: “Beyaz olmama olasılığını” bulmak için 1’den, beyaz olma olasılığını (yani 2/5’i) çıkarmamız yeterli.
Beyaz olmama olasılığı = 1 – 2/5
Adım 4: Çıkarma işlemini yapalım. Biliyorsun ki 1’i, paydası 5 olan bir kesir olarak 5/5 şeklinde yazabiliriz.
5/5 – 2/5 = 3/5
Sonuç olarak, seçilen bir kartın beyaz olmama olasılığı 3/5‘tir.
Doğru cevap B) şıkkıdır.
6. Soru: Bir top havuzunda 120 sarı, 240 kırmızı, 240 mavi, 100 mor, 200 yeşil, 50 turuncu ve 50 beyaz eş top vardır. Top havuzundan rastgele seçilen bir topun
- a) Kırmızı olma olasılığını,
- b) Yeşil olma olasılığını,
- c) Sarı olmama olasılığını,
- ç) Beyaz olmama olasılığını,
- d) Siyah olma olasılığını,
- e) Pembe olmama olasılığını bulunuz.
Bu tür olasılık sorularında ilk yapmamız gereken şey, havuzdaki toplam top sayısını bulmaktır. Çünkü olasılık, istenen durumun sayısının, tüm durumların sayısına bölünmesiyle bulunur.
Adım 1: Toplam top sayısını bulalım.
120 (sarı) + 240 (kırmızı) + 240 (mavi) + 100 (mor) + 200 (yeşil) + 50 (turuncu) + 50 (beyaz) = 1000 top
Yani “tüm durumların sayısı” 1000’dir.
Adım 2: Şimdi şıkları tek tek cevaplayalım.
a) Kırmızı olma olasılığı:
Havuzda 240 kırmızı top var.
Olasılık = (Kırmızı Top Sayısı) / (Toplam Top Sayısı) = 240/1000
Sadeleştirirsek: 24/100 = 6/25
b) Yeşil olma olasılığı:
Havuzda 200 yeşil top var.
Olasılık = (Yeşil Top Sayısı) / (Toplam Top Sayısı) = 200/1000
Sadeleştirirsek: 20/100 = 1/5
c) Sarı olmama olasılığı:
Bunu iki yolla yapabiliriz. En kolayı, bir önceki sorudaki gibi 1’den çıkarma yöntemidir.
Önce sarı olma olasılığını bulalım: 120/1000 = 12/100 = 3/25
Sarı olmama olasılığı = 1 – (Sarı olma olasılığı) = 1 – 3/25 = 25/25 – 3/25 = 22/25
ç) Beyaz olmama olasılığı:
Aynı yöntemi kullanalım.
Önce beyaz olma olasılığını bulalım: 50/1000 = 5/100 = 1/20
Beyaz olmama olasılığı = 1 – (Beyaz olma olasılığı) = 1 – 1/20 = 20/20 – 1/20 = 19/20
d) Siyah olma olasılığı:
Havuzdaki toplara bakıyoruz, hiç siyah top var mı? Hayır. Yani siyah top sayısı 0.
Olasılık = (Siyah Top Sayısı) / (Toplam Top Sayısı) = 0/1000 = 0
Buna imkânsız olay diyoruz.
e) Pembe olmama olasılığı:
Havuzda hiç pembe top yok. Yani pembe olma olasılığı 0’dır.
Pembe olmama olasılığı = 1 – (Pembe olma olasılığı) = 1 – 0 = 1
Buna da kesin olay diyoruz. Yani çektiğin topun pembe olmaması %100 garantidir.
7. Soru: Aşağıdakilerden hangisi, 36cd² cebirsel ifadesinin farklı biçimde yazılışı değildir?
Bu soruda bizden, şıklardaki çarpma işlemlerini yapıp sonucun 36cd² olup olmadığını kontrol etmemiz isteniyor. “Değildir” kelimesine dikkat edelim!
Haydi şıkları tek tek inceleyelim:
A) 16c · 2d²
Katsayıları çarpalım: 16 · 2 = 32
Değişkenleri çarpalım: c · d² = cd²
Sonuç: 32cd². Bu ifade 36cd²’ye eşit değil. Cevabı bulduk gibi ama diğer şıkları da kontrol edelim.
B) (–4c) · (–9d²)
Katsayıları çarpalım: (–4) · (–9) = +36 (Eksi ile eksinin çarpımı artıdır, unutma!)
Değişkenleri çarpalım: c · d² = cd²
Sonuç: 36cd². Bu ifade doğrudur.
C) 2cd · 18d
Katsayıları çarpalım: 2 · 18 = 36
Değişkenleri çarpalım: c · d · d = c · d² = cd²
Sonuç: 36cd². Bu ifade de doğrudur.
D) 9d · 4cd
Katsayıları çarpalım: 9 · 4 = 36
Değişkenleri çarpalım: d · c · d = c · d · d = c · d² = cd²
Sonuç: 36cd². Bu ifade de doğrudur.
Gördüğün gibi, A şıkkındaki işlemin sonucu 32cd² çıktı ve orijinal ifademize eşit olmadı.
Bu yüzden doğru cevap A) şıkkıdır.
8. Soru: Cebirsel ifadeler ile cebirsel ifadelerde bulunan terim sayıları eşleştirildiğinde hangi sayı açıkta kalır?
Harika bir eşleştirme sorusu! Önce “terim” ne demek, onu hatırlayalım. Bir cebirsel ifadede, artı (+) ve eksi (–) işaretleriyle birbirinden ayrılan her bir parçaya terim denir.
Adım 1: Soldaki her bir cebirsel ifadenin terim sayısını bulalım.
- x – y
Burada ‘x’ ve ‘–y’ olmak üzere 2 terim var. - a + b + a² – b² + 3c
Burada ‘a’, ‘b’, ‘a²’, ‘–b²’ ve ‘3c’ olmak üzere 5 terim var. - 28x²yz³a
Burada artı veya eksi ile ayrılmış bir bölüm yok. Bütün harfler ve sayılar çarpım durumunda. Bu yüzden bu ifade tek bir parçadır. Yani 1 terim var. - 13 + 2x – 2x² + y
Burada ’13’, ‘2x’, ‘–2x²’ ve ‘y’ olmak üzere 4 terim var. - x² + 2x + 1
Burada ‘x²’, ‘2x’ ve ‘1’ olmak üzere 3 terim var.
Adım 2: Şimdi bulduğumuz terim sayılarını sağdaki sayılarla eşleştirelim.
- 1 terimli ifade var mı? Evet: 28x²yz³a. O zaman 1 sayısı eşleşti.
- 2 terimli ifade var mı? Evet: x – y. O zaman 2 sayısı eşleşti.
- 3 terimli ifade var mı? Evet: x² + 2x + 1. O zaman 3 sayısı eşleşti.
- 4 terimli ifade var mı? Evet: 13 + 2x – 2x² + y. O zaman 4 sayısı eşleşti.
- 5 terimli ifade var mı? Evet: a + b + a² – b² + 3c. O zaman 5 sayısı eşleşti.
Adım 3: Hangi sayının açıkta kaldığını bulalım.
Eşleşen sayılar: 1, 2, 3, 4, 5.
Sağdaki kutuda eşleşmeyen, yani açıkta kalan sayı 6‘dır.
Sonuç: Açıkta kalan sayı 6‘dır.