8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Sonuç Yayınları Sayfa 127

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün sizlerle olasılık konusundaki bu alıştırmaları birlikte çözeceğiz. Olasılık, matematiğin en keyifli konularından biridir. Haydi, hiç vakit kaybetmeden soruları adım adım inceleyip çözelim.

Soru 1: Melike, telefonunu incelerken ekrana yandaki görselde verilen klavye gelmiştir. Melike bu klavyedeki herhangi bir tuşa bastığında ekrana gelecek görüntü ile ilgili olası durum sayısını belirleyiniz.

Bu soruda bizden istenen şey “olası durum sayısı”. Yani, Melike’nin basabileceği kaç farklı tuş var, bunu bulmamız gerekiyor. Bu, bir deneyde ortaya çıkabilecek tüm sonuçların sayısı demektir.

• Adım 1: Klavyedeki rakamları sayalım. Klavyede 0’dan 9’a kadar olan rakamlar var. Bunlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Toplamda 10 tane rakam tuşu bulunuyor.
• Adım 2: Şimdi de klavyedeki sembolleri sayalım. Rakamların dışında bir * (yıldız) ve bir de # (kare) sembolü var. Bu da 2 tane sembol tuşu demektir.
• Adım 3: Toplam olası durum sayısını bulmak için rakam tuşlarının sayısı ile sembol tuşlarının sayısını toplamalıyız.
  
  10 (rakam) + 2 (sembol) = 12

Sonuç: Melike’nin klavyedeki herhangi bir tuşa bastığında ekrana gelebilecek görüntüler için toplam 12 olası durum vardır.

Soru 2: Bir torbada 7 mavi, 9 kırmızı, 3 sarı bilye vardır. Bilyeler eş olduğuna göre torbadan rastgele seçilen bir bilyenin mavi, kırmızı ya da sarı bilye olma olasılıklarını birbirleriyle karşılaştırınız.

Sevgili arkadaşlar, bu soruda olasılıkları hesaplamamız değil, sadece karşılaştırmamız isteniyor. Bir torbadan rastgele bir bilye çektiğimizde, hangi renkten daha çok bilye varsa o rengin gelme olasılığı daha yüksektir. Hangi renkten az bilye varsa, o rengin gelme olasılığı da daha azdır.

• Adım 1: Torbadaki bilyelerin sayılarını yazalım.
  • Mavi Bilye Sayısı: 7
  • Kırmızı Bilye Sayısı: 9
  • Sarı Bilye Sayısı: 3
• Adım 2: Bu sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayalım.
  
  9 (Kırmızı) > 7 (Mavi) > 3 (Sarı)
• Adım 3: Sayıların sıralaması, aslında olasılıkların da sıralamasıdır. Çünkü bilye sayısı ne kadar fazlaysa, çekilme olasılığı da o kadar fazladır.

Sonuç: Olasılıkları karşılaştırdığımızda;

Kırmızı gelme olasılığı > Mavi gelme olasılığı > Sarı gelme olasılığı

Yani, çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı en fazla, sarı olma olasılığı ise en azdır.

Soru 3: Görseldeki eş boya kalemleri farklı renklerdedir. Buna göre rastgele seçilen bir boya kaleminin rengi ile ilgili her bir çıktının olasılık değerinin eşit olup olmadığını belirleyiniz.

Bu soruda anahtar kelimemiz “eşit olasılık”. Çıktıların olasılık değerlerinin eşit olması için her bir çıktıdan eşit sayıda olması gerekir. Haydi görseldeki kalemleri sayalım.

• Adım 1: Görseldeki kalemlerin renklerine ve sayılarına bakalım.
  • 1 tane siyah kalem
  • 1 tane turuncu kalem
  • 1 tane sarı kalem
  • 1 tane yeşil kalem
  • 1 tane açık mavi kalem
  • 1 tane koyu mavi kalem
  • 1 tane mor kalem
  • 1 tane kahverengi kalem
• Adım 2: Gördüğümüz gibi, her renkten sadece birer tane kalem var. Yani her bir rengin seçilme şansı aynıdır.

Sonuç: Her renkten eşit sayıda (birer tane) kalem olduğu için, rastgele seçilen bir kalemin her bir renk olma olasılığı birbirine eşittir.

Soru 4: (★ + 2) / 8 ifadesi, bir kesin olayın olma olasılığına eşit olduğuna göre ★ yerine kaç yazılmalıdır?

Arkadaşlar, unutmamamız gereken çok önemli bir bilgi var: Kesin olay, gerçekleşmesi %100 olan olaydır ve olasılık değeri her zaman 1‘dir. İmkansız olayın olasılığı ise 0’dır. Bu soruda bize verilen ifadenin bir kesin olaya eşit olduğu söyleniyor.

• Adım 1: Verilen ifadeyi kesin olayın olasılık değeri olan 1’e eşitleyelim.
  
  (★ + 2) / 8 = 1
• Adım 2: Şimdi bu basit denklemi çözerek ★’ı bulalım. Hangi sayıyı 8’e bölersek sonuç 1 olur? Tabii ki 8’i. Demek ki kesrin pay kısmı, yani (★ + 2) ifadesi 8’e eşit olmalı.
  
  ★ + 2 = 8
• Adım 3: Hangi sayıya 2 eklersek 8 olur? Bunu bulmak için 8’den 2’yi çıkarırız.
  
  ★ = 8 – 2
  
  ★ = 6

Sonuç: Bu ifadede ★ yerine 6 yazılmalıdır.

Soru 5: Bir olayın olma olasılığı 7/24 ise olmama olasılığını bulunuz.

Bu da yine temel bir olasılık kuralıyla ilgili. Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı her zaman 1’e, yani kesin olaya eşittir. Düşünsenize, bir şey ya olur ya da olmaz, başka bir seçenek yoktur!

• Adım 1: Kuralımızı yazalım:
  
  P(Olma) + P(Olmama) = 1
• Adım 2: Soruda bize verilen “olma olasılığını” bu formülde yerine koyalım.
  
  7/24 + P(Olmama) = 1
• Adım 3: “Olmama olasılığını” bulmak için 1’den, “olma olasılığını” yani 7/24’ü çıkarmamız gerekiyor. 1’i, paydası 24 olan bir kesir olarak yazarsak işimiz kolaylaşır. 1 = 24/24’tür.
  
  P(Olmama) = 1 – 7/24
  
  P(Olmama) = 24/24 – 7/24
  
  P(Olmama) = (24 – 7) / 24
  
  P(Olmama) = 17/24

Sonuç: Bu olayın olmama olasılığı 17/24‘tür.

Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi kavrayabilirsiniz. Başarılar dilerim