Merhaba sevgili öğrencilerim,
Umarım hepiniz iyisinizdir. Bana gönderdiğiniz görseldeki matematik sorularını inceledim. Şimdi bu soruları hep birlikte, adım adım ve anlayacağınız bir dille çözeceğiz. Unutmayın, matematikte önemli olan adımları doğru takip etmek ve mantığını kavramaktır. Haydi başlayalım!
9. Yandaki şemada belirtilen işlemleri yaparak renkli kutucuklara cevapları yazınız.
Bu soruda bize bir işlem şeması verilmiş. Yukarıdan başlayarak sırayla işlemleri yapacağız ve boş kutuları dolduracağız. Hadi adım adım ilerleyelim.
Adım 1: Sarı Kutucuğu Bulalım
Şemaya baktığımızda ilk işlem 7√6 ile 14√3 arasında bir bölme işlemi. Kareköklü sayılarda bölme yaparken kuralımız neydi? Katsayıları kendi arasında, kök içindeki sayıları da kendi arasında bölüyorduk.
İşlemimiz: (7√6) / (14√3)
Önce katsayıları bölelim: 7 / 14 = 1/2
Şimdi de kök içlerini bölelim: √6 / √3 = √(6/3) = √2
Şimdi bu iki sonucu birleştirelim: (1/2) * √2 = √2 / 2
Demek ki sarı kutucuğa √2 / 2 yazmalıyız.
Adım 2: Mavi Kutucuğu Bulalım
Sırada sarı kutucuktaki sonuç ile hemen altındaki sayıyı toplama işlemi var. Yani √2/2 ile √2/2’yi toplayacağız.
İşlemimiz: (√2 / 2) + (√2 / 2)
Kareköklü sayılarda toplama yapabilmek için kök içlerinin aynı olması gerekiyordu. Burada ikisinin de kök içi 2, yani elma ile elmayı toplar gibi toplayabiliriz. Paydalar da aynı olduğu için direkt payları toplayabiliriz.
(1 tane √2 + 1 tane √2) / 2 = 2√2 / 2
Burada pay ve paydadaki 2’ler sadeleşir ve geriye sadece √2 kalır.
Mavi renkli (sarıdan sonraki) kutunun değeri √2’dir.
Adım 3: Pembe Kutucuğu Bulalım
Son işlemde ise bir önceki adımda bulduğumuz sonucu, yani √2’yi en alttaki kutuda yazan 2’ye bölmemiz isteniyor.
İşlemimiz: √2 / 2
Bu ifade daha fazla sadeleşemez. Bu yüzden sonuç budur.
Yani pembe kutucuğa √2 / 2 yazmalıyız.
Sonuç:
- Sarı Kutucuk: √2 / 2
- Pembe Kutucuk: √2 / 2
10. 3√Δ : √2 = 6 olduğuna göre Δ yerine hangi doğal sayı yazılmalıdır?
Bu soruda bize bir eşitlik verilmiş ve bu eşitlikteki üçgen (Δ) sembolünün yerine hangi sayının gelmesi gerektiğini bulmamız isteniyor. Bu tür sorularda bilinmeyeni yalnız bırakmaya çalışırız.
Adım 1: Eşitliği Düzenleyelim
Bölme işlemini kesir olarak yazalım, bu işimizi kolaylaştırır.
(3√Δ) / (√2) = 6
Adım 2: √Δ’yı Yalnız Bırakalım
Eşitliğin sol tarafındaki paydada bulunan √2’den kurtulmak için eşitliğin her iki tarafını da √2 ile çarpalım.
(3√Δ / √2) * √2 = 6 * √2
Sol taraftaki √2’ler birbirini götürür ve işlemimiz şu hale gelir:
3√Δ = 6√2
Şimdi de √Δ’nın başındaki katsayı olan 3’ten kurtulalım. Bunun için eşitliğin her iki tarafını da 3’e bölelim.
(3√Δ) / 3 = (6√2) / 3
√Δ = 2√2
Adım 3: Δ Değerini Bulalım
√Δ = 2√2 bulduk. Ancak bizden Δ’nın kendisini istiyor. Eşitliğin sağ tarafındaki katsayı olan 2’yi kökün içine almamız gerekiyor. Bir sayıyı kökün içine alırken karesini alarak içeri yazıyorduk.
√Δ = √(2² * 2)
√Δ = √(4 * 2)
√Δ = √8
Eğer √Δ, √8’e eşitse, o zaman Δ = 8 olmalıdır.
Sonuç:
Doğru cevap B) 8‘dir.
11. Serbest paraşütçü olan Cemre Hanım, yerden √2048 m yükseklikteki atlama kulesinden paraşütle atlar. Cemre Hanım, 20√2 m aşağı indikten sonra paraşütünü açar. Buna göre Cemre Hanım, paraşütünü açtığında yerden kaç metre yükseklikte olur?
Bu bir problem sorusu. Cemre Hanım’ın toplam yüksekliğinden, paraşütünü açana kadar indiği mesafeyi çıkarmamız gerekiyor.
Adım 1: Toplam Yüksekliği Sadeleştirelim
Toplam yükseklik √2048 metre. Bu sayıyı a√b şeklinde yazmalıyız ki çıkarma işlemi yapabilelim. 2048’i asal çarpanlarına ayırabiliriz veya tam kare bir çarpan arayabiliriz. 2048’i 2’ye böldüğümüzde 1024 elde ederiz. 1024 sayısı tanıdık geldi mi? Evet, 1024 = 32 x 32, yani 32’nin karesidir. Bu harika bir ipucu!
√2048 = √(1024 * 2) = √1024 * √2 = 32√2 metre.
Adım 2: Çıkarma İşlemini Yapalım
Cemre Hanım’ın paraşütünü açtığı yüksekliği bulmak için toplam yükseklikten indiği mesafeyi çıkaracağız.
Yükseklik = (Toplam Yükseklik) – (İndiği Mesafe)
Yükseklik = 32√2 – 20√2
Kök içleri aynı olduğu için katsayıları birbirinden çıkarabiliriz.
Yükseklik = (32 – 20)√2 = 12√2 metre.
Sonuç:
Cemre Hanım, paraşütünü açtığında yerden 12√2 metre yükseklikte olur.
12. Erdinç, Salim ve İpek’in belirli vakitlerde ölçülen vücut sıcaklıkları, yandaki üçlü çizgi grafiğinde verilmiştir. Çizgi grafiğine göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Bu soruda grafiği dikkatlice okuyup yorumlamamız gerekiyor. Önce grafikteki kişileri ve renklerini eşleştirelim:
- Erdinç: Yeşil çizgi
- Salim: Kırmızı çizgi
- İpek: Mavi çizgi
Şimdi soruları tek tek cevaplayalım.
a) Saat 08.00’de kimin vücut sıcaklığı diğerlerinden daha fazladır?
Grafikte saat 08.00’i gösteren dikey çizgiye bakıyoruz ve bu çizginin renkli noktalarla kesiştiği yerdeki sıcaklık değerlerini okuyoruz.
- İpek (mavi): 37,0 °C
- Erdinç (yeşil): 37,5 °C
- Salim (kırmızı): 38,0 °C
Bu değerler arasında en yüksek olan 38,0 °C ile Salim‘dir.
b) Hangi saatlerde Salim’in vücut sıcaklığı, Erdinç ile İpek’in vücut sıcaklığından daha fazladır?
Kırmızı çizginin hem yeşil hem de mavi çizgiden daha yukarıda olduğu saatleri bulmalıyız.
- Saat 08.00: Salim (38,0) > Erdinç (37,5) ve Salim (38,0) > İpek (37,0). Bu saat uyuyor.
- Saat 09.00: Salim (38,5) > Erdinç (38,0) ve Salim (38,5) > İpek (37,5). Bu saat de uyuyor.
- Saat 10.00: Salim (38,5), İpek’in sıcaklığına (38,5) eşittir. Daha fazla değildir. Bu yüzden bu saat olmaz.
- Saat 11.00: Salim (38,5), Erdinç’in sıcaklığından (39,0) düşüktür. Bu saat de olmaz.
Sonuç olarak, saat 08.00 ve 09.00’da Salim’in sıcaklığı diğer ikisinden de fazladır.
c) Erdinç’in vücut sıcaklığındaki en büyük artış, hangi saatler arasında olmuştur?
Yeşil çizginin (Erdinç) en dik şekilde yukarı çıktığı aralığı bulmalıyız.
- 08.00-09.00 arası: 38,0 – 37,5 = 0,5 °C artış.
- 09.00-10.00 arası: 38,0 – 38,0 = 0 °C değişim yok.
- 10.00-11.00 arası: 39,0 – 38,0 = 1,0 °C artış.
- 11.00-12.00 arası: 39,0 – 39,0 = 0 °C değişim yok.
En büyük artış 1,0 °C ile 10.00 ve 11.00 saatleri arasında olmuştur.
ç) Saat 12.00’de Salim ile İpek’in vücut sıcaklıkları arasındaki fark kaç °C’tur?
Grafikte saat 12.00’deki değerlere bakıyoruz.
- Salim (kırmızı): 38,5 °C
- İpek (mavi): 38,0 °C
Aralarındaki fark: 38,5 – 38,0 = 0,5 °C‘dir.
d) Erdinç’in vücut sıcaklığının en düşük değeri saat kaçta olmuştur?
Yeşil çizginin (Erdinç) grafikteki en alçak noktasını bulmalıyız.
Erdinç’in sıcaklık değerleri: 37,5 (08.00), 38,0 (09.00), 38,0 (10.00), 39,0 (11.00), 39,0 (12.00).
Bu değerler içindeki en düşük sıcaklık 37,5 °C’dir. Bu ölçüm saat 08.00’de yapılmıştır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim