Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, 8. sınıf matematik dersimizin önemli konularından olan “Dönüşüm Geometrisi” ile ilgili bu soruları birlikte, tane tane ve anlayarak çözelim. Unutma, bu konular aslında birer oyun gibidir. Şekilleri hareket ettireceğiz, yansıtacağız. Hazırsan başlayalım!
1. Soru: Kareli kâğıttaki A noktasının 7 birim aşağıya öteleme sonucundaki görüntüsü hangi noktaya denk gelir?
Bu soruda bizden A noktasını ötelememiz isteniyor. Öteleme, bir nesnenin konumunu yönünü ve şeklini değiştirmeden sadece yerini değiştirmektir. Tıpkı bir sandalyeyi odanın bir ucundan diğer ucuna kaydırmak gibi!
Soru bizden A noktasını “7 birim aşağıya” ötelememizi istiyor. O zaman yapacağımız şey çok basit:
- Adım 1: Kareli kâğıt üzerinde A noktasını bulalım.
- Adım 2: A noktasının tam üzerine parmağımızı koyalım ve kareleri sayarak tam 7 birim aşağıya doğru inelim.
- Adım 3: 1 birim indik… 2 birim indik… 3… 4… 5… 6… ve 7! İşte geldik!
Parmağımızın durduğu noktaya baktığımızda D noktasının üzerinde olduğumuzu görürüz.
Sonuç: A noktasının 7 birim aşağı ötelenmiş hali D noktasıdır.
Doğru şık C) D seçeneğidir.
2. Soru: Noktalı kâğıttaki [PR]’nin 4 birim sola öteleme sonucundaki görüntüsünü çiziniz.
Burada bir doğru parçası olan [PR]’yi ötelememiz isteniyor. Bir doğru parçasını ötelemek için onun uç noktalarını ötelememiz yeterlidir. Yani hem P noktasını hem de R noktasını istenen yönde ve miktarda kaydıracağız, sonra da bu yeni noktaları birleştireceğiz.
- Adım 1: Önce P noktasını ele alalım. P noktasından başlayarak 4 birim sola doğru, yani soldaki noktalara doğru sayalım. Geldiğimiz yeni noktayı P’ (P üssü) olarak işaretleyelim.
- Adım 2: Şimdi de R noktası için aynı işlemi yapalım. R noktasından başlayarak 4 birim sola doğru sayalım. Geldiğimiz bu yeni noktayı da R’ (R üssü) olarak işaretleyelim.
- Adım 3: Son olarak, bulduğumuz P’ ve R’ noktalarını bir cetvel yardımıyla birleştirelim. İşte bu çizdiğimiz yeni doğru parçası, [PR] doğru parçasının 4 birim sola ötelenmiş halidir.
Unutma, öteleme sonucunda doğru parçasının uzunluğu, eğimi ve duruşu değişmez, sadece konumu değişir.
3. Soru: Koordinat sistemindeki
a) ABC üçgeninin y eksenine göre yansıma sonucu oluşan görüntüsünü çiziniz.
Bu soruda ise bir yansıma işlemi yapacağız. Yansıma, bir şeklin bir doğruya (ayna gibi düşünebiliriz) göre simetriğini almaktır. Burada aynamız y ekseni.
Bir noktanın y eksenine göre yansımasını alırken, noktanın x koordinatının işareti değişir, y koordinatı ise aynı kalır. Kuralımız şudur:
(x, y) noktasının y eksenine göre yansıması (-x, y) olur.
- Adım 1: Önce ABC üçgeninin köşe noktalarının koordinatlarını bulalım.
- A noktası: (2, -3)
- B noktası: (2, -5)
- C noktası: (5, -5)
- Adım 2: Şimdi bu noktaların her birinin y eksenine göre yansımasını (simetriğini) bulalım. Yani x’lerin işaretini değiştirelim.
- A(2, -3) noktasının yansıması A'(-2, -3) olur.
- B(2, -5) noktasının yansıması B'(-2, -5) olur.
- C(5, -5) noktasının yansıması C'(-5, -5) olur.
- Adım 3: Koordinat sisteminde bu yeni A’, B’ ve C’ noktalarını bulup işaretleyelim ve bu noktaları birleştirerek yeni üçgenimizi çizelim. İşte bu üçgen, ABC üçgeninin y eksenine göre yansımasıdır.
b) KLMN dörtgeninin 7 birim sağa öteleme sonucundaki görüntüsünü çiziniz.
Yine bir öteleme sorusu! Bu sefer bir dörtgeni 7 birim sağa öteleyeceğiz. Sağa veya sola öteleme, noktaların x koordinatını etkiler. Sağa öteleme x değerini artırır, sola öteleme ise azaltır.
Kuralımız şudur:
(x, y) noktasını 7 birim sağa ötelemek için x koordinatına 7 eklenir: (x + 7, y)
- Adım 1: Önce KLMN dörtgeninin köşe noktalarının koordinatlarını bulalım.
- K noktası: (-5, 2)
- L noktası: (-3, 3)
- M noktası: (-2, 5)
- N noktası: (-5, 5)
- Adım 2: Şimdi her bir noktanın x koordinatına 7 ekleyerek yeni koordinatları bulalım.
- K(-5, 2) —> K'(-5 + 7, 2) = K'(2, 2)
- L(-3, 3) —> L'(-3 + 7, 3) = L'(4, 3)
- M(-2, 5) —> M'(-2 + 7, 5) = M'(5, 5)
- N(-5, 5) —> N'(-5 + 7, 5) = N'(2, 5)
- Adım 3: Koordinat sisteminde bu yeni K’, L’, M’ ve N’ noktalarını bulup işaretleyelim. Sonra bu noktaları sırasıyla birleştirerek yeni dörtgenimizi çizelim. Bu çizdiğimiz şekil, KLMN dörtgeninin 7 birim sağa ötelenmiş halidir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Takıldığın bir yer olursa hiç çekinmeden tekrar sorabilirsin. Başarılar dilerim!