Harika bir istek! Merhaba sevgili öğrencim, ben 8. sınıf matematik öğretmenin. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, tane tane anlatarak çözeceğim. Matematikten korkmana hiç gerek yok, mantığını kavradığımızda ne kadar keyifli olduğunu göreceksin. Haydi başlayalım!
Soru 1: Yukarıdaki fener görselinde olduğu gibi ışık, çevremizdeki nesnelerden daha hızlı hareket eder. Işığın bir saniyede gittiği mesafe 300 000 km’dir. Buna göre geçen süre ile ışığın gittiği mesafe arasında nasıl bir ilişki vardır? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruda bizden iki şey arasındaki ilişkiyi bulmamız isteniyor: zaman (süre) ve mesafe. Işığın hızı sabit, yani hiç değişmiyor. Bu tür durumlarda aralarındaki ilişkiyi bulmak çok kolaydır. Gel birlikte adım adım inceleyelim.
- Adım 1: Değişkenlerimizi Belirleyelim
Geçen süreye t (zamanın İngilizcesi “time” kelimesinden) diyelim.
Işığın gittiği mesafeye de m diyelim. - Adım 2: Soruda Verilen Bilgiyi Kullanalım
Soru bize diyor ki, ışık 1 saniyede 300.000 km yol alıyor. Bunu matematiksel olarak yazalım:
t = 1 saniye ise, m = 300.000 km. - Adım 3: İlişkiyi Keşfedelim
Peki, sence 2 saniyede ne kadar yol alır? Işığın hızı değişmediği için her saniye aynı miktarda yol alacaktır.2 saniyede: 2 x 300.000 = 600.000 km yol alır.
3 saniyede: 3 x 300.000 = 900.000 km yol alır.
10 saniyede: 10 x 300.000 = 3.000.000 km yol alır.Gördüğün gibi, süre ne kadar artarsa, gidilen mesafe de aynı oranda artıyor.
- Adım 4: İlişkiyi Matematiksel Olarak İfade Edelim (Denklemini Yazalım)
Mesafeyi (m) bulmak için her zaman süreyi (t) 300.000 ile çarptık. O zaman bu ikisi arasındaki ilişkiyi gösteren denklemimiz şu şekildedir:
m = 300.000 x t
Sonuç:
Geçen süre ile ışığın gittiği mesafe arasında bir doğrusal ilişki vardır. Daha özel olarak bu ilişki bir doğru orantıdır. Yani zaman arttıkça, gidilen mesafe de sabit bir katla (300.000 katı) artar. Zaman 2 katına çıkarsa, mesafe de 2 katına çıkar. İşte bu kadar basit!
Örnek Soru: Bahar’ın üye olduğu yayınevinin çıkardığı derginin yıllık üyelik ücreti 50 TL’dir. Bahar, üye olduğu yayınevinin çıkardığı herhangi bir dergiyi yıl içinde almak istediğinde üyelik ücreti dışında bir ücret ödememektedir. Buna göre bir yıl boyunca Bahar’ın üye olduğu yayınevinden aldığı dergi sayısı ile yayınevine ödediği ücret arasındaki doğrusal ilişkiyi belirten bir tablo ile grafik oluşturunuz ve denklemi yazınız. Oluşturduğunuz tablo ile grafiği yorumlayınız.
Çözüm:
Bu soru ilk başta biraz karışık gibi gelebilir ama aslında çok önemli bir ipucu var içinde. Gel birlikte bu ipucunu yakalayalım ve soruyu çözelim.
- Adım 1: Problemi Anlayalım
Bahar bir dergiye yıllık abone oluyor ve en başta 50 TL ödüyor. Sorunun kilit noktası şu cümle: “üyelik ücreti dışında bir ücret ödememektedir.” Bu ne demek? Bu, Bahar’ın yıl boyunca ister 1 dergi, ister 5 dergi, isterse 12 dergi alsın, toplamda ödeyeceği paranın hiç değişmeyeceği ve her zaman 50 TL olarak kalacağı anlamına gelir. - Adım 2: Değişkenlerimizi Belirleyelim
Kitaptaki çözümde de belirtildiği gibi, değişkenlerimizi adlandıralım:
Alınan dergi sayısına x diyelim.
Ödenen toplam ücrete (TL olarak) y diyelim. - Adım 3: Tabloyu Yorumlayalım
Şimdi farklı dergi sayıları için Bahar’ın ne kadar ödeyeceğini düşünelim:Bahar hiç dergi almasa bile (x=0), yıllık üyelik ücretini ödediği için toplam masrafı 50 TL‘dir. (y=50)
Bahar 1 dergi alırsa (x=1), ekstra ücret ödemeyeceği için toplam masrafı yine 50 TL‘dir. (y=50)
Bahar 5 dergi alırsa (x=5), toplam masrafı yine 50 TL‘dir. (y=50)
Bahar 12 dergi alırsa (x=12), toplam masrafı yine 50 TL‘dir. (y=50)Gördüğün gibi, alınan dergi sayısı (x) değişse bile, ödenen ücret (y) hiç değişmiyor, hep sabit kalıyor. Kitaptaki tablo da tam olarak bunu gösteriyor.
- Adım 4: Denklemi Yazalım
Ödenen ücret (y) her zaman, koşulsuz olarak 50’ye eşit. Aldığı dergi sayısının (x) bu durumu değiştiren bir etkisi yok. Bu yüzden bu ilişkinin denklemi çok basittir:
y = 50
Bu denklemde x değişkeninin olmaması seni şaşırtmasın. Bu, y’nin değerinin x’e bağlı olmadığını, yani sabit olduğunu gösterir. Bu da bir doğrusal ilişki türüdür.
Sonuç ve Yorum:
Bahar’ın aldığı dergi sayısı ile ödediği ücret arasında sabit bir doğrusal ilişki vardır. Bu ilişkiyi bir grafikte gösterecek olsaydık, y eksenini 50 noktasında kesen ve x eksenine paralel dümdüz bir çizgi (yatay bir doğru) olurdu. Bu çizgi bize, x değeri ne olursa olsun (yani kaç dergi alınırsa alınsın) y değerinin (yani ücretin) her zaman 50 olduğunu gösterir.