Merhaba sevgili öğrencim,
Ben 8. Sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Hadi gel birlikte bu harika soruların üstesinden gelelim!
Soru 28: Bir marangoz dik dairesel silindir biçimindeki bir kütüğü yüksekliği boyunca aşağıdaki gibi ortadan ikiye ayırmıştır. Yarım silindir biçimindeki kütüğün dikdörtgen şeklindeki bölgesinin alanı 250 cm² dir. Buna göre yarım dik dairesel silindir biçimindeki kütüğün dikdörtgen dışındaki yan yüzünün alanı kaç cm² dir? (π = 3 alınız.)
Öğretmen Notu: Bu soruyu çözmek için silindirin yüzey alan formüllerini ve soruda verilen ipuçlarını nasıl birleştireceğimizi öğrenelim. Gözümüz korkmasın, aslında çok mantıklı bir yolu var!
Çözüm:
- Adım 1: Dikdörtgen Bölgeyi Anlayalım
Marangoz, silindir şeklindeki kütüğü tam ortasından dikey olarak kesiyor. Bu kesim sonucunda ortaya çıkan düz yüzey bir dikdörtgendir. Bu dikdörtgenin bir kenarı kütüğün yüksekliği (h), diğer kenarı ise silindirin tabanının çapı (2r) kadardır. Soruda bu dikdörtgenin alanının 250 cm² olduğu söylenmiş. O zaman formülümüzü yazalım:
Dikdörtgenin Alanı = Yükseklik × Çap
250 = h × (2r)
Yani 2 × r × h = 250 cm² olduğunu bulduk. Bu bilgi şimdilik cebimizde dursun.
- Adım 2: Bizden Ne İstendiğini Bulalım
Soru bizden yarım silindirin “dikdörtgen dışındaki yan yüzünün alanını” istiyor. Bu ifade, silindirin o eğimli, kavisli olan dış kabuğunun yarısı demektir. Yani aslında yarım silindirin yanal alanını bulmamız gerekiyor.
- Adım 3: Yanal Alan Formülünü Kullanalım
Önce tam bir silindirin yanal alan formülünü hatırlayalım: Yanal Alan = 2 × π × r × h
Bizim elimizde tam bir silindir değil, yarım bir silindir var. O zaman yanal alanı da tamın yarısı kadar olmalı, değil mi?
Yarım Silindirin Yanal Alanı = (2 × π × r × h) / 2 = π × r × h
- Adım 4: Bilgileri Birleştirelim ve Sonuca Ulaşalım
İlk adımda 2 × r × h = 250 bulmuştuk. Bu eşitliğin her iki tarafını 2’ye bölersek ne olur?
(2 × r × h) / 2 = 250 / 2
r × h = 125 sonucunu elde ederiz. Harika!
Şimdi bu bilgiyi yarım silindirin yanal alan formülünde yerine yazalım. Soru bize π = 3 almamızı söylemişti.
Yarım Silindirin Yanal Alanı = π × (r × h)
Yarım Silindirin Yanal Alanı = 3 × (125)
Yarım Silindirin Yanal Alanı = 375 cm²
Sonuç:
Yarım dik dairesel silindirin yan yüzünün alanı 375 cm²‘dir. Doğru cevap C şıkkıdır.
Soru 29: Bir üçgen dik prizmanın açınımı olan kartonun bir yüzü aşağıdaki gibi boyanıyor. Bu karton, boyanan kısım dışarıda kalacak şekilde kapatıldığında elde edilen üçgen dik prizmanın görünümü aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Öğretmen Notu: Bu soruda biraz hayal gücümüzü kullanmamız gerekiyor. Şekli zihnimizde katlayıp bir prizma haline getireceğiz ve şıklardaki görünümlerin mümkün olup olmadığını kontrol edeceğiz. İpucumuz, üzerlerindeki küçük sembollerin birbirlerine göre konumları olacak!
Çözüm:
- Adım 1: Açınımı İnceleyelim
Elimizde bir üçgen prizmanın açınımı var. Bu açınım 3 tane dikdörtgen yan yüzden ve 2 tane üçgen tabandan oluşuyor. Yüzeylerdeki desenlere ve sembollere dikkat edelim:
- Bir tane tam mavi boyalı dikdörtgen var.
- Ortada, üzerinde küçük bir kare (☐) sembolü olan beyaz bir dikdörtgen var.
- Bir tane de içinde mavi üçgen deseni olan bir dikdörtgen var.
- Üst taban olan üçgenin üzerinde ters bir üçgen (∇) sembolü var.
- Alt taban olan üçgen ise tamamen beyaz.
- Adım 2: Sembollerin Konumunu Belirleyelim
En önemli ipucu, üst tabandaki ters üçgen (∇) sembolünün konumudur. Bu sembol, üçgenin hangi kenarına yakın? Dikkatlice bakarsak, bu sembolün olduğu kenarın, şekli katladığımızda tamamen mavi olan dikdörtgenin üst kenarıyla birleşeceğini görürüz. Yani, prizmayı kapattığımızda, üstteki üçgen sembolü (∇) ile ortadaki kare sembolü (☐) yan yana geldiğinde, aralarında tamamen mavi olan yüzey olmalıdır.
- Adım 3: Şıkları Değerlendirelim
Şimdi bu bilgiyle şıkları tek tek kontrol edelim.
- A) şıkkı: Kare sembollü yüzey önde, üçgen sembollü taban üstte. Mavi yüzey solda kalıyor. Bu görünüm mümkündür.
- B) şıkkı: Tamamen mavi yüzey önde. Kare sembollü yüzey sağda kalıyor ve üçgen sembollü taban üstte. Bu görünüm de mümkündür.
- C) şıkkı: A şıkkına benzer bir açı. Kare sembollü yüzey önde, üçgen sembollü taban üstte. Bu da mümkündür.
- D) şıkkı: Kare sembollü (☐) yüzey bize bakıyor. Üçgen sembollü (∇) taban üstte. Ancak burada bir sorun var! Üçgen sembolü (∇), içinde desen olan dikdörtgenin olduğu tarafta gösterilmiş. Halbuki biz ne demiştik? Bu sembol, tamamen mavi olan dikdörtgenin tarafında olmalıydı. Sembollerin birbirine göre konumu yanlış çizilmiş.
Sonuç:
Şekli katladığımızda sembollerin konumu D şıkkındaki gibi olamaz. Bu yüzden doğru cevap D şıkkıdır.