8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 227
Merhaba sevgili öğrencim! Senin için bu çalışma kağıdındaki öteleme ve koordinat sistemi sorularını tek tek, anlaşılır bir şekilde inceledim. Matematikte şekillerin yerini değiştirmek (ötelemek) aslında bir oyun gibidir; sadece kurallara dikkat etmemiz gerekir. Hadi başlayalım!
4. Soru: Aşağıda verilen ABCD çokgenini t doğrusu boyunca 4 birim sağa öteleyip görüntüsünü çiziniz.
Bu soruda bizden şekli bozmadan, sadece yerini değiştirmemiz isteniyor. Şekli bir vagon gibi düşün, rayların (noktaların) üzerinde sağa doğru kaydıracağız.
- Adım 1: Şeklin köşe noktalarını (A, B, C ve D) belirle.
- Adım 2: Her bir noktayı tek tek 4 birim (4 nokta aralığı) sağa doğru say.
- Adım 3: Örneğin A noktasından başla, sağa doğru 4 birim git ve oraya yeni bir nokta koy. Bu noktaya A’ diyelim.
- Adım 4: B noktasından 4 birim sağa git, B’ noktasını işaretle. C ve D için de aynısını yap.
- Adım 5: İşaretlediğin yeni noktaları (A’, B’, C’, D’) cetvelinle birleştir.
Sonuç: Oluşan yeni şekil, ilk şeklin aynısıdır ancak kağıdın daha sağ tarafında yer alır. Şeklin boyutu veya yönü değişmez, sadece yeri değişir.
5. Soru: Aşağıda verilen şekli t doğrusu boyunca 6 birim sola öteleyip görüntüsünü çiziniz.
Burada da mantığımız aynı, sadece yönümüz ve mesafemiz farklı. Bu sefer sola doğru gidiyoruz.
- Adım 1: Şeklin sivri uçlarını ve köşe noktalarını referans al.
- Adım 2: Her bir köşe noktasından başlayarak sola doğru 6 birim (6 kare/nokta) say.
- Adım 3: Saydığın yere yeni noktayı koy.
- Adım 4: Tüm köşeleri taşıdıktan sonra noktaları sırasıyla birleştir.
İpucu: Şekli çizerken t doğrusuna (ok işaretli çizgiye) olan uzaklığının değişmediğine dikkat et. Şekil ne yukarı çıkar ne aşağı iner, sadece sola kayar.
6. Soru: Köşe noktalarının koordinatları A(-3, -3), B(-2, -4), C(-2, -1), D(-3, -1) olan düzlemsel şekli ve bu şeklin x ekseni boyunca 5 birim sağa ötelenmiş görüntüsünü koordinat sisteminde çiziniz.
Bu soru biraz daha matematiksel işlem gerektiriyor. Koordinat sisteminde “Sağa ötelemek” demek, x (apsis) değerini artırmak demektir. y (ordinat) değeri değişmez.
Çözüm Adımları:
Her noktanın x değerine +5 ekleyeceğiz:
- A Noktası (-3, -3) $rightarrow$ x değeri -3. Sağa 5 birim: $-3 + 5 = 2$.
Yeni A’ noktası: (2, -3) - B Noktası (-2, -4) $rightarrow$ x değeri -2. Sağa 5 birim: $-2 + 5 = 3$.
Yeni B’ noktası: (3, -4) - C Noktası (-2, -1) $rightarrow$ x değeri -2. Sağa 5 birim: $-2 + 5 = 3$.
Yeni C’ noktası: (3, -1) - D Noktası (-3, -1) $rightarrow$ x değeri -3. Sağa 5 birim: $-3 + 5 = 2$.
Yeni D’ noktası: (2, -1)
Çizim: Şimdi koordinat sisteminde önce eski noktaları, sonra da bulduğumuz bu yeni (kırmızı ile yazılan) noktaları işaretleyip birleştirmelisin. Oluşan şekil bir dikdörtgendir.
7. Soru: Aşağıdaki koordinat sistemlerinde verilen düzlemsel şekillerden ABCD dörtgenini, x ekseni boyunca 8 birim sağa ve 7 birim yukarıya; EFGHI beşgenini, y ekseni boyunca 8 birim yukarıya ve 5 birim sola öteleyerek bu çokgenlerin görüntülerini çiziniz.
Bu soruda iki farklı işlem var. Sırayla yapalım.
a) Sol Taraftaki Şekil (ABCD Üçgeni):
Burada hem sağa hem yukarı öteleme var.
Kural: Sağa gitmek x’i artırır (+8), Yukarı gitmek y’yi artırır (+7).
- Grafiğe bakarak noktaları bulalım ve işlemi yapalım:
- A Noktası: (-4, -5) konumunda.
Yeni A’: x için $-4 + 8 = 4$, y için $-5 + 7 = 2$. Sonuç: (4, 2) - B Noktası: (-2, -4) konumunda.
Yeni B’: x için $-2 + 8 = 6$, y için $-4 + 7 = 3$. Sonuç: (6, 3) - C Noktası: (-2, -3) konumunda.
Yeni C’: x için $-2 + 8 = 6$, y için $-3 + 7 = 4$. Sonuç: (6, 4) - D Noktası: (-4, -3) konumunda.
Yeni D’: x için $-4 + 8 = 4$, y için $-3 + 7 = 4$. Sonuç: (4, 4)
Bu yeni noktaları (4,2), (6,3), (6,4) ve (4,4) koordinat düzleminde işaretleyip birleştirirsen şeklin 1. bölgeye taşındığını göreceksin.
b) Sağ Taraftaki Şekil (EFGHI Beşgeni):
Burada 8 birim yukarı ve 5 birim sola öteleme var.
Kural: Sola gitmek x’i azaltır (-5), Yukarı gitmek y’yi artırır (+8).
- Grafiğe bakarak noktaları okuyalım ve hesaplayalım:
- H Noktası: (1, -3) konumunda.
Yeni H’: x için $1 – 5 = -4$, y için $-3 + 8 = 5$. Sonuç: (-4, 5) - G Noktası: (3, -3) konumunda.
Yeni G’: x için $3 – 5 = -2$, y için $-3 + 8 = 5$. Sonuç: (-2, 5) - F Noktası: (3, -5) konumunda.
Yeni F’: x için $3 – 5 = -2$, y için $-5 + 8 = 3$. Sonuç: (-2, 3) - E Noktası: (2, -6) konumunda. (En alt uç nokta)
Yeni E’: x için $2 – 5 = -3$, y için $-6 + 8 = 2$. Sonuç: (-3, 2) - I Noktası: (1, -5) konumunda. (Sol alt köşe)
Yeni I’: x için $1 – 5 = -4$, y için $-5 + 8 = 3$. Sonuç: (-4, 3)
Bulduğumuz bu yeni noktaları (-4,5), (-2,5), (-2,3), (-3,2) ve (-4,3) koordinat sisteminde işaretleyip birleştirirsen, şeklin 2. bölgeye taşınmış halini elde edersin.
Unutma: Öteleme yaparken şeklin duruşu (yönü) asla değişmez, sadece koordinat düzlemindeki adresi değişir. Başarılar dilerim!