Harika bir çalışma! Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencileri, ben sizin Matematik öğretmeniniz. Şimdi bana gönderdiğiniz bu “5. Ünite Sonu Değerlendirme Soruları”nı birlikte, adım adım ve herkesin anlayacağı şekilde çözeceğiz. Kalemler ve defterler hazırsa, haydi başlayalım!
Soru 1: Yandaki ABC üçgeninin yüksekliği aşağıdaki doğru parçalarından hangisidir?
Sevgili arkadaşlar, bu soruda bizden ABC üçgeninin yüksekliğini bulmamız isteniyor. Üçgende yükseklik neydi, bir hatırlayalım: Bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına indirilen dik doğru parçasıydı. Yani indiği yerle 90 derecelik bir açı yapması şart!
Adım 1: Şekle dikkatlice baktığımızda, ABC üçgeninin C açısının geniş bir açı olduğunu görüyoruz. Geniş açılı üçgenlerde, bazı yükseklikler üçgenin dışında olabilir. Bu çok normal, şaşırmayın.
Adım 2: B köşesinden karşıdaki AC kenarına bir dikme indirmek istediğimizde, bu dikmenin üçgenin içine değil, AC kenarının uzantısına indiğini görüyoruz. Şekilde [BF] doğru parçasının, AC kenarının uzantısıyla F noktasında dik (90 derece) bir açı yaptığı zaten gösterilmiş.
Adım 3: Bu durumda ABC üçgeninin B köşesine ait yüksekliği [BF] doğru parçasıdır.
Seçenekleri inceleyelim:
- A) [CD]
- B) [BF]
- C) [CE]
- D) [BC]
Gördüğümüz gibi doğru cevap B seçeneğidir.
Soru 2: Yandaki ABC üçgeninin c kenarına ait kenarortay, aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda da bir başka yardımcı eleman olan kenarortayı bulacağız. Kenarortay, adından da anlaşılacağı gibi, bir kenarı ortalayan doğru parçasıdır. Yani bir köşeden çıkar ve karşı kenarı tam ortadan ikiye böler.
Adım 1: Üçgenlerde kenarlar, karşılarındaki köşenin küçük harfiyle isimlendirilir. “c kenarı” demek, C köşesinin karşısındaki kenar demektir. Bu da [AB] kenarıdır.
Adım 2: Kenarortayın [AB] kenarını iki eş parçaya bölmesi gerekir. Şekildeki tırnak işaretlerine (//) bakalım. Bu işaretler, [AD] ve [DB] uzunluklarının birbirine eşit olduğunu gösterir. Yani D noktası, [AB] kenarının tam orta noktasıdır.
Adım 3: Kenarortay, köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştirdiğine göre, C köşesini D noktasına birleştiren [CD] doğru parçası, c kenarına ait kenarortaydır.
Seçeneklere bakalım:
- A) [BF]
- B) [CE]
- C) [CD]
- D) [AE]
Doğru cevabımız C seçeneğidir.
Soru 3: Yandaki ABC üçgeninin C açısının açıortayı aşağıdaki doğru parçalarından hangisidir?
Sıradaki kahramanımız açıortay! Açıortay da yine isminden belli olduğu gibi, bir açıyı tam ortadan ikiye bölen, yani iki eş açı oluşturan ışındır.
Adım 1: Soru bizden C açısının açıortayını istiyor. Hemen şekildeki C köşesine odaklanalım.
Adım 2: C köşesindeki açının içinde iki tane küçük yay ve nokta işareti görüyoruz. Geometride bu aynı işaretler, o açıların birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Yani [CE] doğru parçası, C açısını iki eş parçaya ayırmıştır.
Adım 3: Bir açıyı iki eş parçaya ayıran doğru parçasına açıortay dediğimize göre, C açısının açıortayı [CE]‘dir.
Seçeneklerimiz:
- A) [CE]
- B) [AE]
- C) [BC]
- D) [AD]
Bu durumda doğru cevap A seçeneği oluyor.
Soru 4: Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
Bu soruda üçgenin yardımcı elemanları ile ilgili genel bilgimizi test edeceğiz. İfadeleri tek tek inceleyelim.
I.Bir üçgenin yükseklikleri daima bu üçgenin içinde ve bir noktada kesişirler.
Bu ifade yanlıştır. 1. soruda da gördüğümüz gibi, geniş açılı üçgenlerde yükseklikler üçgenin dışında kesişebilir. Dik açılı üçgende ise dik köşede kesişirler. Sadece dar açılı üçgenlerde içinde kesişirler. “Daima” kelimesi ifadeyi yanlış yapıyor.
II.Bir üçgenin açıortayları bu üçgenin içinde ve bir noktada kesişirler.
Bu ifade doğrudur. Açıortaylar her zaman üçgenin içinde bir noktada kesişirler. Bu noktaya “iç teğet çemberin merkezi” denir.
III.Bir üçgenin bir iç açısını iki eş parçaya ayıran ışının, köşe ile karşı kenar arasında kalan parçasına üçgenin o açıya ait açıortayı denir.
Bu ifade doğrudur. Bu, açıortayın tanımıdır.
IV.Bir üçgenin açıortayları bu üçgenin içinde ve bir noktada kesişmeyebilir.
Bu ifade yanlıştır. II. ifadenin tam tersini söylüyor. Açıortaylar daima kesişir.
Doğru olan ifadeler II ve III’tür. Bu da C seçeneğinde verilmiştir.
Doğru cevap C seçeneğidir.
Soru 5: Aşağıda uzunlukları verilen doğru parçalarından hangileri ile bir üçgen oluşturulabilir?
Bir üçgen çizebilmemiz için uymamız gereken çok önemli bir kural var: Üçgen Eşitsizliği. Bu kural der ki: “Bir üçgende, herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır.” Daha basit bir kontrol yöntemi ise şudur: En kısa iki kenarı topla, en uzun kenardan büyük mü diye bak!
A) a = 16 dm, b = 8 dm, c = 70 cm
Önce birimleri aynı yapalım. 1 dm = 10 cm. O zaman a = 160 cm, b = 80 cm. Kenarlarımız: 160, 80, 70.
En kısa ikisini toplayalım: 70 + 80 = 150 cm.
Bu toplam, en uzun kenardan (160 cm) büyük mü? 150 > 160 ? Hayır, değil. Üçgen oluşmaz.
B) d = 35 cm, e = 21 cm, f = 10 cm
En kısa ikisini toplayalım: 10 + 21 = 31 cm.
Bu toplam, en uzun kenardan (35 cm) büyük mü? 31 > 35 ? Hayır, değil. Üçgen oluşmaz.
C) p = 8,2 cm, r = 12,4 cm, s = 9,5 cm
En kısa ikisini toplayalım: 8,2 + 9,5 = 17,7 cm.
Bu toplam, en uzun kenardan (12,4 cm) büyük mü? 17,7 > 12,4 ? Evet, büyük! Üçgen oluşur.
D) k = 52 mm, l = 52 mm, m = 120 mm
En kısa ikisini toplayalım (ikizkenar durumu): 52 + 52 = 104 mm.
Bu toplam, en uzun kenardan (120 mm) büyük mü? 104 > 120 ? Hayır, değil. Üçgen oluşmaz.
Sonuç olarak, sadece C seçeneğindeki uzunluklarla bir üçgen çizebiliriz. Doğru cevap C‘dir.
Soru 6: Yandaki ABC üçgeninde b kenarının uzunluğu bir tam sayıdır. Şekilde verilenlere göre |AC| = b’nin alabileceği en büyük uzunluk aşağıdakilerden hangisidir?
Yine karşımızda Üçgen Eşitsizliği kuralı! Bu kuralın bir de diğer yönü var: “Bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farklarının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır.”
Adım 1: Bilinmeyen kenarımız ‘b’. Diğer iki kenarımız 4 cm ve 8 cm. Üçgen eşitsizliğini ‘b’ kenarı için yazalım.
Adım 2: ‘b’ kenarı, diğer iki kenarın farkından büyük olmalı.
|8 – 4| < b
4 < b
Adım 3: ‘b’ kenarı, diğer iki kenarın toplamından küçük olmalı.
b < 8 + 4
b < 12
Adım 4: Bu iki bilgiyi birleştirelim: 4 < b < 12. Bu, b’nin 4’ten büyük, 12’den küçük bir sayı olması gerektiği anlamına gelir.
Adım 5: Soru bizden b’nin alabileceği en büyük tam sayı değerini istiyor. 12’den küçük en büyük tam sayı kaçtır? Tabii ki 11‘dir.
Seçeneklere bakalım:
- A) 8 cm
- B) 9 cm
- C) 10 cm
- D) 11 cm
Doğru cevabımız D seçeneğidir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, geometri görmek ve kuralları hatırlamaktır. Bol bol soru çözerek bu konuları çok daha iyi pekiştirebilirsiniz. Başarılar dilerim!