Merhaba sevgili öğrencim. Bugün seninle 8. Sınıf Matematik dersi, Üslü İfadeler ünitesindeki bu güzel etkinlikleri birlikte inceleyeceğiz. Görselde yer alan soruları ve etkinlikleri adım adım, senin için en anlaşılır şekilde çözeceğim. Hazırsan başlayalım!
SORU 1: Vildan ve Recep’in Cevaplarını Değerlendirme
Soru Metni: Matematik öğretmeni, öğrencilere “16 sayısını üslü ifadelerle nasıl gösterebilirsiniz?” diye sordu. Vildan 16 = 24, Recep ise 16 = 42 şeklinde cevapladı. Vildan ile Recep’in verdiği cevaplar hakkındaki düşüncenizi açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruda bir sayının birden fazla üslü ifade şeklinde yazılıp yazılamayacağını kontrol etmemiz isteniyor. Her iki arkadaşımızın cevabını da matematiksel olarak inceleyelim.
Adım 1: Vildan’ın Cevabını İnceleyelim
Vildan, 16 sayısının 2’nin 4. kuvveti (24) olduğunu söylemiş. Hadi bunu açarak kontrol edelim:
- 24 demek, 2 sayısını yan yana 4 kere yazıp çarpmak demektir.
- 2 . 2 . 2 . 2 = ?
- 2 . 2 = 4
- 4 . 2 = 8
- 8 . 2 = 16
Gördüğün gibi Vildan’ın işlemi doğrudur.
Adım 2: Recep’in Cevabını İnceleyelim
Recep, 16 sayısının 4’ün 2. kuvveti (42) olduğunu söylemiş. Bunu da kontrol edelim:
- 42 demek, 4 sayısını yan yana 2 kere yazıp çarpmak demektir.
- 4 . 4 = 16
Recep’in işlemi de doğrudur.
Sonuç ve Açıklama:
Her iki öğrenci de doğru cevap vermiştir. Bu durum bize matematikte çok önemli bir kuralı gösterir: Bir tam sayı, tabanları ve üsleri farklı olan birden fazla üslü ifade şeklinde gösterilebilir. Yani 16 sayısı hem 2’nin 4. kuvvetine hem de 4’ün karesine eşittir.
SORU 2: Uygulama Basamakları (Tablo Doldurma)
Soru Metni: Oluşan örüntüyü inceleyiniz. Boş bırakılan noktalı yerlere uygun sayıları yazınız.
Çözüm:
Tabloyu soldan sağa doğru incelediğimizde, sayıların sürekli 3’e bölündüğünü görüyoruz. Bu bölme işlemi sonucunda üslerin (kuvvetlerin) nasıl değiştiğine dikkat etmelisin.
Adım 1: İkinci Sütundaki Boşluğu Bulalım (9 ÷ 3 Sütunu)
- Tablonun en alt satırında 32 yazıyor (yani 9).
- Bir sonraki sütunda işlem 9 ÷ 3 şeklindedir.
- 9’u 3’e bölersek sonuç 3 olur.
- 3 sayısı, 3’ün 1. kuvvetidir.
- Bu durumda 32‘den sonra gelen boşluğa 31 yazılmalıdır.
Adım 2: Beşinci Sütundaki Boşluğu Bulalım (1/3 ÷ 3 Sütunu)
- Bir önceki sütunda sonuç 3-1 (yani 1/3) olarak verilmiş.
- Örüntüye bakarsak üsler sırasıyla azalıyor: 2, 1, 0, -1…
- O halde -1’den sonra gelen kuvvet -2 olmalıdır.
- Bu boşluğa 3-2 yazılmalıdır. (Bu da 1/9 demektir).
Adım 3: Altıncı Sütundaki Boşlukları Bulalım (Son Sütun)
- İşlem satırı: Önceki sonuç (1/9) tekrar 3’e bölünecek. İşlem: 1/9 ÷ 3
- Sonuç satırı: 1/9’u 3’e bölersek 1/27 elde ederiz.
- Üslü gösterim satırı: 1/27 sayısı 3’ün küpünün tersidir. Örüntüde üsler birer birer azaldığı için -2’den sonra -3 gelir.
- Bu boşluğa 3-3 yazılmalıdır.
Sonuç (Tablodaki Boşluklar):
- 1. Boşluk (9’un altı): 31
- 2. Boşluk (1/32‘nin altı): 3-2
- 3. Boşluk (En son kutucuk): 3-3
Örüntü Açıklaması: Tabloda sağa doğru gidildikçe sayı sürekli 3’e bölünmektedir. Üslü sayılarda taban aynı kalmak şartıyla, sayıyı tabana her böldüğümüzde üs (kuvvet) 1 azalır.
- 32 (üs 2)
- 31 (üs 1)
- 30 (üs 0)
- 3-1 (üs -1)
- 3-2 (üs -2)
Burada şunu fark etmen çok önemli: Pozitif üsler azalarak sıfıra gelir, sıfırdan sonra negatif üsler başlar ve negatif üsler kesirli sayıları (rasyonel sayıları) ifade eder.
ÖRNEK 1: Çarpım Biçimindeki Sayıları Üslü Yazma
Bu kısımda verilen örnekleri senin için analiz edelim. Kuralımız şudur: Bir sayıyı kendisiyle kaç kere çarparsanız, o sayıyı “üs” (kuvvet) olarak sağ üst köşeye yazarız.
a. 8 . 8 . 8 = 83
- Burada 3 tane 8 sayısı yan yana çarpılmış.
- Tabanımız: 8
- Adetimiz (Üs): 3
- Sonuç: 83
b. (-7) . (-7) . (-7) . (-7) = (-7)4
- Burada negatif bir sayı olan (-7) tekrar tekrar çarpılmış.
- Çarpılan sayı: -7 (Taban)
- Kaç tane var?: 4 tane (Üs)
- Dikkat: Negatif sayıların kuvvetini alırken parantez kullanmak çok önemlidir. Bu yüzden (-7)4 şeklinde yazarız.
c. 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 106
- Burada 10 sayısı yan yana çarpılmış.
- Sayalım: 1, 2, 3, 4, 5, 6 tane 10 var.
- Taban: 10, Üs: 6
- Sonuç: 106
ç. (-12) . (-12) . (-12) = (-12)3
- Çarpılan sayı: -12
- Kaç kere çarpılmış?: 3 kere.
- Sonuç: (-12)3
Umarım bu çözümler konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Başarılar dilerim!