Merhaba sevgili öğrencim, seninle bu sayfadaki “Doğrusal Denklemler” konusuna ait etkinlikleri ve alıştırmaları adım adım inceleyeceğiz. Bu konu matematikte günlük hayatla en çok ilişkilendirdiğimiz konulardan biridir. Hazırsan başlayalım!
UYGULAMA BASAMAKLARI ETKİNLİĞİ
Soru: 1 ekmeğin fiyatını öğreniniz. Buna göre aşağıdaki tabloyu tamamlayınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözebilmemiz için bir ekmek fiyatı belirlememiz gerekiyor. Günlük hayatta fiyatlar değişse de, işlem kolaylığı olması açısından 1 ekmeğin fiyatını 5 TL olarak kabul edelim.
Adım 1: Tabloyu Dolduralım
Tabloda “x” ekmek sayısını, “y” ise ödenen parayı temsil ediyor. İlişkimiz şudur: Ekmek Sayısı × Birim Fiyat = Ödenecek Tutar
- 1 Ekmek için:
İşlem: 1 × 5 = 5 TL
İlişki: 1 · 5
Sıralı İkili: (1, 5) - 2 Ekmek için:
İşlem: 2 × 5 = 10 TL
İlişki: 2 · 5
Sıralı İkili: (2, 10) - 3 Ekmek için:
İşlem: 3 × 5 = 15 TL
İlişki: 3 · 5
Sıralı İkili: (3, 15) - 4 Ekmek için:
İşlem: 4 × 5 = 20 TL
İlişki: 4 · 5
Sıralı İkili: (4, 20) - x Ekmek için (Genelleme):
İşlem: x · 5 = 5x
İlişki: x · 5
Sıralı İkili: (x, 5x)
Soru: Tablodan yararlanarak ekmek sayısı ile ekmeklere ödenen para miktarı arasındaki ilişkinin denklemini yazınız.
Çözüm:
Ödenen paraya y, ekmek sayısına x demiştik. Her ekmek 5 TL olduğuna göre denklemimiz:
y = 5x şeklinde olur.
Soru: Bu denklemin doğrusal bir denklem olup olmadığını söyleyiniz.
Çözüm:
Evet, bu denklem doğrusal bir denklemdir. Çünkü ekmek sayısı arttıkça fiyat sabit bir oranda (her seferinde 5 eklenerek) artmaktadır. Bu verileri bir grafiğe dökersek düz bir çizgi (doğru) elde ederiz. Ayrıca denklemimiz y = ax + b formatına uymaktadır (burada b=0’dır).
Soru: Denklemden yararlanarak 36 ve 125 ekmek alındığında kaçar Türk lirasının ödeneceğini hesaplayınız.
Çözüm:
Denklemimiz: y = 5x (x yerine ekmek sayısını yazacağız).
Adım 1: 36 Ekmek için hesaplama
y = 5 · 36 işlemini yapalım.
36 5 x___ 180
Sonuç: 180 TL ödenir.
Adım 2: 125 Ekmek için hesaplama
y = 5 · 125 işlemini yapalım.
125 5 x___ 625
Sonuç: 625 TL ödenir.
ALIŞTIRMALAR BÖLÜMÜ
1. Soru: Aşağıdaki ifadelerin değişkenleri arasındaki ilişkinin doğrusal olup olmadığını belirleyiniz.
Çözüm:
Burada dikkat etmen gereken kural şudur: Eğer bir çokluk artarken diğeri de sabit bir oranda artıyor veya azalıyorsa (grafiği düz bir çizgi ise) doğrusaldır.
- a. Çalışan usta sayısı ile duvarın örülme süresi:
Usta sayısı artarsa iş daha kısa sürede biter. Bu bir ters orantıdır. Ters orantı grafikleri düz bir çizgi değil, eğri şeklindedir.
Sonuç: Doğrusal Değildir. - b. Alınan aynı tür kurşun kalem sayısı ile ödenecek para miktarı:
Kalem sayısı arttıkça fiyat katlanarak artar. (1 kalem 2 TL ise, 2 kalem 4 TL).
Sonuç: Doğrusaldır. - c. Satılan aynı tür elma kütlesi ile elde edilecek para miktarı:
Elma miktarı arttıkça kazanılan para doğru orantılı artar.
Sonuç: Doğrusaldır. - ç. Bir keki paylaşacak kişi sayısı ile bir kişiye düşecek kek diliminin büyüklüğü:
Kişi sayısı artarsa, herkese düşen pay küçülür. Bu da ters orantıdır ve grafiği eğridir.
Sonuç: Doğrusal Değildir.
2. Soru: Okul kantininde satılan bir sandviçin fiyatı 4 TL’dir. Buna göre;
a. Satılan sandviç sayısı ile elde edilecek para miktarı arasındaki ilişkiyi tablo ile gösteriniz.
Çözüm:
Sandviç sayısına x, paraya y diyelim.
- 1 Sandviç -> 4 TL
- 2 Sandviç -> 8 TL
- 3 Sandviç -> 12 TL
- x Sandviç -> 4x TL
b. İlişkiye ait denklemi tablodan yararlanarak yazınız. Bu denklemdeki değişkenlerden bağımlı ve bağımsız olanı belirleyiniz.
Çözüm:
Denklem: Her sandviç 4 TL olduğu için; y = 4x
Değişkenler:
- Bağımsız Değişken (x): Sandviç sayısıdır. (Çünkü sandviç sayısını biz belirleriz, diğer değişken buna göre değişir.)
- Bağımlı Değişken (y): Para miktarıdır. (Çünkü ödeyeceğimiz para, aldığımız sandviç sayısına bağlıdır.)
c. Kantinde 72 tane sandviç satıldığında kaç Türk lirasının elde edileceğini hesaplayınız.
Çözüm:
Denklemimizde x yerine 72 yazacağız. (y = 4 · 72)
72 4 x___ 288
Sonuç: 288 TL elde edilir.
3. Soru: Bir ildeki taksi ücretleri şöyledir: Kalkışta 6 TL ve her kilometre için 3 TL alınmaktadır. Buna göre;
a. Alınan yol miktarı ile ödenecek para miktarı arasındaki ilişkiyi tablo ile gösteriniz.
Çözüm:
Yol (km) = x, Ücret (TL) = y olsun. Unutma, hiç yol gitmesen bile taksimetre 6 TL ile açılıyor.
- 0 km (Başlangıç) -> 6 TL
- 1 km -> 6 + 3 = 9 TL
- 2 km -> 6 + 3 + 3 = 12 TL
- 3 km -> 6 + 3 + 3 + 3 = 15 TL
b. Tablodan yararlanarak ilişkiye ait denklemi yazınız. Bu denklemdeki değişkenlerden bağımlı ve bağımsız olanı belirleyiniz.
Çözüm:
Sabit ücretimiz 6 TL ve her km için 3 TL ekleniyor.
Denklem:y = 3x + 6
Değişkenler:
- Bağımsız Değişken (x): Gidilen yol (km).
- Bağımlı Değişken (y): Ödenecek ücret (TL). (Ücret, yola bağlıdır.)
c. Taksi ile 18 km giden bir yolcunun kaç Türk lirası ödeyeceğini hesaplayınız.
Çözüm:
Denklemde x yerine 18 yazacağız: y = 3 · 18 + 6
Adım 1: Önce çarpmayı yapalım.
18 3 x___ 54
Adım 2: Sabit açılış ücretini ekleyelim.
54 6 +___ 60
Sonuç: 60 TL öder.
ç. Taksicinin, yolcusu ile birlikte kaç kilometre yol aldıktan sonra 78 TL kazanabileceğini hesaplayınız.
Çözüm:
Bu sefer sonucu (y) biliyoruz, yolu (x) bulacağız. Denklemimiz: 78 = 3x + 6
Adım 1: Sabit ücreti toplam paradan çıkaralım.
78 6 -___ 72 (Bu sadece gidilen yol için ödenen kısımdır)
Adım 2: Kalan parayı km başına ücrete bölelim.
72 TL’yi, km başı ücret olan 3 TL’ye bölersek kaç km gittiğini buluruz.
72 ÷ 3 = 24
Sonuç: 24 kilometre yol gitmiştir.