Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle 8. Sınıf Matematik dersinin Dönüşüm Geometrisi konusuna, özellikle de “Öteleme” hareketine göz atacağız. Resimdeki satranç sorusu ve altındaki örnekler, şekillerin veya noktaların bir yerden başka bir yere nasıl taşındığını (ötelendiğini) anlamamız için harika alıştırmalar. Hazırsan başlayalım!
Soru 1: Satranç Tahtasındaki Atın Hareketi
“Yanda solda bulunan satranç tahtasındaki at ile bir hamle yapılmıştır. Bu hamle ile atın bulunduğu konum sağdaki satranç tahtasında gösterilmiştir. Satranç tahtasındaki atın hangi yönlere ve kaçar birim hareket ettiğini söyleyiniz.”
Çözüm:
Bu soruyu çözerken satranç tahtasındaki kareleri bir koordinat sistemi veya kareli defter yaprağı gibi düşüneceğiz. Atın ilk konumundan son konumuna gitmek için kaç kare sağa/sola ve kaç kare yukarı/aşağı gitmemiz gerektiğini sayacağız.
Adım 1: İlk olarak sol taraftaki tahtada siyah atın nerede olduğuna bakalım. Harflere bakarsak C sütununda, sayılara bakarsak 6 satırında duruyor. Yani konumu C6.
Adım 2: Şimdi sağ taraftaki tahtada atın yeni yerine bakalım. Harflere bakarsak E sütununda, sayılara bakarsak 5 satırında duruyor. Yani konumu E5.
Adım 3: Şimdi C’den E’ye gitmek için yatayda (sağa doğru) kaç kare gitmeliyiz? Sayalım:
C’den D’ye 1 birim,
D’den E’ye 1 birim.
Toplamda 2 birim sağa gitmişiz.
Adım 4: Şimdi 6’dan 5’e inmek için dikeyde (aşağı doğru) kaç kare gitmeliyiz? Sayalım:
6’dan 5’e 1 birim aşağı inmişiz.
Sonuç:
Satranç tahtasındaki at, 2 birim sağa ve 1 birim aşağıya hareket etmiştir (ötelenmiştir).
Örnek 1: Noktanın Sağa Ötelenmesi
“Aşağıda işaretli T noktasını 7 birim sağa öteleyip bu noktanın görüntüsünü bulalım:”
Analiz ve Açıklama:
Burada bizden sadece tek bir yöne hareket etmemiz isteniyor. Tıpkı bir sayı doğrusunda ilerler gibi düşünebilirsin.
Adım 1: T noktasının olduğu yerden başlayarak parmağınla veya kaleminle kareleri sağa doğru tek tek saymalısın.
Adım 2: 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7 kare saydığında durduğun yer, T noktasının yeni yeridir.
Sonuç: Bu yeni noktaya T’ (T üssü) adını veririz. Görselde de kırmızı oklarla gösterildiği gibi nokta düz bir çizgi üzerinde 7 kare sağa kaymıştır.
Örnek 2: Noktanın Hem Sağa Hem Yukarı Ötelenmesi
“Aşağıda işaretli M noktasını 5 birim sağa ve 2 birim yukarıya öteleyip bu noktanın görüntüsünü bulalım:”
Analiz ve Açıklama:
Bu örnekte hareket iki aşamalıdır. Önce yatayda, sonra dikeyde hareket edeceğiz. Sırasının bir önemi yoktur (önce yukarı sonra sağa da gidebilirdin), sonuç aynı yere çıkar.
Adım 1: M noktasından başla ve 5 birim sağa doğru kareleri say. Burası ara bir duraktır.
Adım 2: Kaldığın o noktadan şimdi de 2 birim yukarıya doğru kareleri say.
Adım 3: Vardığın son nokta M noktasının ötelenmiş halidir.
Sonuç: Bu yeni noktayı işaretleyip M’ olarak isimlendiririz. M noktası hem sağa gitmiş hem de yükselmiştir.
Örnek 3: Doğru Parçasının Ötelenmesi
“Aşağıda verilen [AB]’nı 8 birim sağa öteleyip bu doğru parçasının görüntüsünü çizelim:”
Analiz ve Açıklama:
Sevgili öğrencim, bir doğru parçasını veya bir şekli ötelemek gözünü korkutmasın. Aslında yaptığımız şey, o şeklin köşe noktalarını tek tek taşımaktır. Noktaları taşıdıktan sonra onları tekrar birleştirmemiz yeterlidir.
Adım 1: Önce doğru parçasının başlangıç noktası olan A noktasına odaklan. A noktasını 8 birim sağa sayarak taşı ve oraya A’ de.
Adım 2: Şimdi doğru parçasının bitiş noktası olan B noktasına odaklan. B noktasını da aynı şekilde 8 birim sağa sayarak taşı ve oraya B’ de.
Adım 3: Şimdi bulduğun bu iki yeni noktayı (A’ ve B’) cetvelinle birleştir.
Sonuç: Çizdiğin yeni [A’B’] doğru parçası, [AB] doğru parçasının 8 birim sağa ötelenmiş halidir. Dikkat edersen doğru parçasının uzunluğu ve duruşu (eğimi) hiç değişmedi, sadece yeri değişti. Öteleme hareketinde şekillerin boyutu ve yönü değişmez, sadece konumu değişir.