Merhaba sevgili öğrencim. Seninle bu sayfadaki konuları ve soruları adım adım inceleyelim. Bu sayfa, geometrik cisimlerin, özellikle de silindirin hacmini anlamamız için hazırlanmış. Hadi gel, sırayla gidelim.
1. Soru (Sayfanın en üstündeki tartışma sorusu):
“Teneke kutulardaki zeytinyağı miktarları ile bu kutuların hacimleri arasındaki ilişkiyi açıklayınız.”
Çözüm ve Açıklama:
Resimde $frac{1}{2}$ L, $1$ L, $2$ L, $5$ L ve $20$ L’lik zeytinyağı tenekeleri görüyoruz. Burada fark ettiğin gibi içindeki sıvı miktarı (Litre) arttıkça, kutunun boyutu yani kapladığı yer de büyüyor.
- Adım 1: Hacim, bir cismin boşlukta kapladığı yerdir. Sıvı ölçüleri (Litre) ile hacim ölçüleri ($dm^3$, $cm^3$) arasında doğrudan bir ilişki vardır.
- Adım 2: $1$ Litre sıvı, tam olarak $1$ desimetreküp ($dm^3$) hacim kaplar.
- Adım 3: Dolayısıyla, teneke kutunun içine ne kadar çok zeytinyağı koymak istersek, kutunun hacminin (iç boşluğunun) o kadar büyük olması gerekir. $20$ Litrelik kutu, $1$ Litrelik kutudan $20$ kat daha fazla hacme sahiptir.
2. Soru (Uygulama Basamakları kısmındaki temel soru):
“Dik prizmaların hacmini bulma ile dik dairesel silindirin hacmini bulma arasındaki ilişkiyi açıklayınız.”
Çözüm ve Açıklama:
Bu kısım konunun mantığını anlaman için çok önemli. Prizmaları hatırla; kare prizma, dikdörtgenler prizması gibi.
- Adım 1: Bütün dik prizmaların hacmi şu temel kural ile bulunur: Taban Alanı $times$ Yükseklik.
- Adım 2: Silindir de aslında tabanı daire olan bir prizma gibidir. Kenar sayısı sonsuz olan bir çokgen prizma gibi düşünebilirsin.
- Adım 3: Bu yüzden silindirin hacmini bulurken de aynı kuralı uygularız: Taban Alanı $times$ Yükseklik.
- Adım 4: Silindirin tabanı bir “daire” olduğu için, taban alanı yerine dairenin alan formülü olan $(pi cdot r^2)$ yazarız. Yükseklik ise $h$’dir.
- Sonuç: İlişki şudur; her ikisinde de mantık, tabandaki şeklin alanı ile cismin boyunu çarpmaktır.
3. Soru (Örnek 1):
“Yandaki dik dairesel silindirin yarıçapı $4text{ cm}$, yüksekliği $6text{ cm}$’dir. Bu silindirin hacminin kaç santimetreküp olduğunu bulalım ($pi$ yerine $3,14$ alalım).”
Çözüm:
Kitapta çözüm verilmiş olsa da, seninle bu işlemi adım adım yaparak nasıl bulunduğunu pekiştirelim. Formülümüzü hatırlayalım: Hacim = Taban Alanı $times$ Yükseklik ($V = pi cdot r^2 cdot h$)
- Adım 1: Verilenleri yazalım.
Yarıçap ($r$) = $4text{ cm}$
Yükseklik ($h$) = $6text{ cm}$
Pi sayısı ($pi$) = $3,14$ - Adım 2: Önce taban alanını bulmak için yarıçapın karesini ($r^2$) alalım.
$r^2 = 4 times 4 = 16text{ cm}^2$ - Adım 3: Şimdi formüldeki sayıları yerine koyalım.
Hacim = $3,14 cdot 16 cdot 6$ - Adım 4: İşlem kolaylığı için önce tam sayıları çarpalım ($16$ ile $6$).
$16 cdot 6 = 96$ - Adım 5: Şimdi bulduğumuz $96$ ile $3,14$’ü çarpalım.
Ondalık sayılarla çarpma yaparken virgül yokmuş gibi çarpıp, sonucu bulduktan sonra virgülden sonraki basamak sayısı kadar kaydırırız.314
x 96
1884 (6 kere 314)
+28260 (90 kere 314)
30144Çarptığımız sayı ($3,14$) virgülden sonra iki basamaklı olduğu için, sonucumuzda da virgülden sonra iki basamak olmalı.
Sonuç: $301,44text{ cm}^3$
Gördüğün gibi, silindirin hacmini bulmak için tabanındaki dairenin alanını bulup, bunu silindirin yüksekliği ile çarpmamız yeterli oluyor.