Merhaba sevgili öğrencim. Ben Türkçe, Matematik, Fen Bilimleri ve Sosyal Bilgiler öğretmeninim. Seninle bugün 8. Sınıf Matematik dersinin ilk ünitesi olan “Çarpanlar ve Katlar” konusundaki bu güzel etkinlikleri ve soruları inceleyeceğiz. Görseldeki problemleri adım adım, sanki sınıfta tahtada çözüyormuşuz gibi anlatacağım. Hazırsan başlayalım!
1. Uygulama Basamakları: Vapur Seferleri Etkinliği
Öncelikle sayfanın üst kısmındaki “Uygulama Basamakları” kutusundaki problemi analiz edelim. Bu bir etkinlik sorusu olsa da mantığı EKOK (En Küçük Ortak Kat) konusunun temelidir.
Soru Özeti:
İki vapur var. Biri seferini 30 dakikada, diğeri 40 dakikada tamamlıyor.
İkisi de sabah saat 07.00’de aynı anda hareket ediyor.
Bizden, bu iki vapurun tekrar ne zaman ve kaç dakika sonra birlikte hareket edeceklerini bulmamız isteniyor.
Çözüm:
Bu soruyu çözerken vapurların kalkış saatlerini sırayla yazarak (katlarını alarak) nerede buluştuklarına bakalım.
Adım 1: 1. Vapurun Hareket Saatlerini Bulalım (30 dakikada bir)
1. Sefer: 07.00 (Başlangıç)
2. Sefer: 07.30
3. Sefer: 08.00
4. Sefer: 08.30
5. Sefer: 09.00 (Burada duralım)
Adım 2: 2. Vapurun Hareket Saatlerini Bulalım (40 dakikada bir)
1. Sefer: 07.00 (Başlangıç)
2. Sefer: 07.40
3. Sefer: 08.20
4. Sefer: 09.00
Adım 3: Karşılaştırma
Gördüğün gibi, her iki vapur da saat 09.00’da tekrar iskelede olup birlikte hareket edecek pozisyona geliyorlar.
Adım 4: Geçen Süreyi Hesaplama
Başlangıç saati 07.00 idi, tekrar buluşma saati 09.00 oldu.
Aradaki fark: 2 saattir.
Bize soruda “kaç dakika” olduğu sorulmuş.
1 saat = 60 dakika olduğuna göre;
2 x 60 = 120 dakika sonra tekrar birlikte hareket ederler.
Öğretmen Notu: Bu işlem aslında 30 ve 40 sayılarının En Küçük Ortak Katını (EKOK) bulma işlemidir. EKOK(30, 40) = 120’dir.
2. Örnek 5 İncelemesi
Görseldeki Örnek 5 çözümlü bir örnektir. Burada 14 ve 56 sayılarının EKOK’unu bulmamızı istiyor. Kitabın nasıl çözdüğünü senin için yorumlayayım, böylece konuyu daha iyi pekiştirirsin.
I. Yol (Katları Yazma):
Tıpkı vapur sorusunda yaptığımız gibi sayıların katlarını yazmışlar.
14’ün katları: 14, 28, 42, 56, 70…
56’nın katları: 56, 112…
İkisinde de ortak olan en küçük sayı 56‘dır.
II. Yol (Asal Çarpanlara Ayırma):
Burada “Bölen Listesi” yöntemini kullanmışlar. Sayıları yan yana yazıp asal sayılara bölüyoruz.
14 56 | 2
7 28 | 2
7 14 | 2
7 7 | 7
1 1
EKOK’u bulmak için sağ taraftaki tüm asal sayıları çarparız:
2 x 2 x 2 x 7 işlemini yaparız.
2 x 2 = 4
4 x 2 = 8
8 x 7 = 56
Önemli İpucu: Eğer iki sayıdan biri diğerinin tam katıysa (burada 56, 14’ün 4 katıdır), EKOK her zaman büyük olan sayıya eşittir. Bu bilgiyi unutmazsan testlerde hız kazanırsın!
3. Örnek 6: Tren İstasyonu Sorusu
Şimdi en alttaki tren sorusunu seninle birlikte çözelim. Bu soru vapur sorusuna çok benziyor.
Soru Metni:
Bir tren istasyonunda zıt yönlere sabit bir hızla gidip gelen iki banliyö treninden biri 60 dakikada, diğeri 90 dakikada seferini tamamlayıp istasyona geri dönüp tekrar hareket etmektedir. Bu iki tren, aynı anda zıt yönlere hareket ettikten kaç dakika sonra tekrar birlikte hareket ederler?
Çözüm:
Bu soruda “tekrar birlikte hareket etme” ifadesini gördüğümüzde aklımıza hemen EKOK (En Küçük Ortak Kat) gelmeli. Çünkü biri 60’ar 60’ar, diğeri 90’ar 90’ar sayarak ilerliyor ve ortak bir sayıda buluşmaları gerekiyor.
Adım 1: Bölen Listesi Oluşturalım
60 ve 90 sayılarını yan yana yazıp en küçük asal sayıdan (2) başlayarak bölelim.
60 90 | 2 (İkisi de 2’ye bölünür)
30 45 | 2 (30 bölünür, 45 bölünmez aynen yazılır)
15 45 | 3 (İkisi de 3’e bölünür)
5 15 | 3 (15 tekrar 3’e bölünür)
5 5 | 5 (İkisi de 5’e bölünür)
1 1
Adım 2: EKOK Hesaplaması
Çizginin sağında bulduğumuz tüm asal sayıları çarparak EKOK’u bulacağız.
EKOK (60, 90) = 2 . 2 . 3 . 3 . 5
İşlemi kolaylaştırmak için sırayla çarpalım:
2 x 2 = 4
3 x 3 = 9
Şimdi elimizde 4, 9 ve 5 var.
4 x 9 = 36
36 x 5 = 180
Sonuç:
Bu iki tren, hareket ettikten tam 180 dakika sonra tekrar istasyonda buluşup birlikte hareket ederler.
Ek Bilgi: 180 dakika kaç saattir? 180’i 60’a bölersek, 3 saat sonra tekrar buluştuklarını da söyleyebiliriz.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Matematikte bu tür “nöbet tutma, zil çalma, sefer yapma” sorularının hepsi EKOK mantığıyla çözülür. Başarılar dilerim!