8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 50

Merhaba sevgili öğrencim. Seninle bu sayfadaki kareköklü sayılarla ilgili problemleri ve işlemleri adım adım inceleyeceğiz. Konumuz tam kare sayılar ve karekök alma. Hazırsan, kağıdını kalemini hazırla ve başlayalım!

Örnek 6 İçindeki Soru: Siz de $sqrt{0}$’ın değerini hesaplayınız.

Bu küçük soruyla ısınma yapalım. Karekök almak demek, “Hangi sayıyı kendisiyle çarparsam içerideki sayıyı elde ederim?” diye sormaktır.

Çözüm:

• 0 sayısını elde etmek için hangi sayıyı kendisiyle çarpmalıyız?
• $0 times 0 = 0$ olduğu için, $0$’ın karekökü yine $0$’dır.
• Sonuç: $sqrt{0} = 0$

Soru 1: Alanı $1521 m^2$ olan karesel bölge biçimindeki arsanın etrafına tel örgü çekilecektir. Tel örgü, $3 m$ aralıklarla dikilecek direklere tutturulacaktır. Bu iş için kaç direğin kullanılacağını bulunuz.

Çözüm:

Bu soruda önce karesel bölgenin bir kenar uzunluğunu bulmalı, sonra çevresini hesaplamalı ve en son direk sayısını bulmalıyız.

Adım 1: Arsanın bir kenar uzunluğunu bulalım.
Alanı $1521 m^2$ ise bir kenarı $sqrt{1521}$ metredir.
Hangi sayının karesi 1521 yapar? Tahmin edelim: $30 times 30 = 900$, $40 times 40 = 1600$. Sayımız 40’a çok yakın ve sonu 1 ile bitiyor. Sonu 1 ile bitmesi için sayı ya 1 ya da 9 ile bitmeli. 40’a yakın olduğu için 39’u deneyelim.
$39 times 39 = 1521$. Evet, doğru! Arsanın bir kenarı 39 metre.

Adım 2: Arsanın çevresini bulalım.
Karenin çevresi 4 kenarının toplamıdır.
Çevre = $4 times 39 = 156$ metre.

Adım 3: Kaç direk gerektiğini bulalım.
Çevresi 156 metre olan bir yere 3 metre aralıklarla direk dikeceğiz. Kapalı şekillerde (kare gibi) çevre uzunluğunu aralığa bölmek yeterlidir.
Direk Sayısı = $156 / 3 = 52$

Sonuç: 52 direk kullanılır.

Soru 2: Bir mutfağın tabanı karesel bölge şeklinde ve alanı $1600 dm^2$ dir. Bu mutfağın tabanına alanı, $400 cm^2$ olan karesel bölge biçimindeki fayanslar döşenmiştir. Mutfağın tabanının bir kenarına kaç tane fayans döşendiğini bulunuz.

Çözüm:

Burada dikkat etmen gereken en önemli yer birimlerdir! Biri desimetrekare ($dm^2$), diğeri santimetrekare ($cm^2$). Önce kenar uzunluklarını bulalım, sonra birimleri eşitleyelim.

Adım 1: Mutfağın bir kenarını bulalım.
Alan = $1600 dm^2$.
Bir kenar = $sqrt{1600}$. $40 times 40 = 1600$ olduğu için mutfağın bir kenarı 40 dm‘dir.

Adım 2: Fayansın bir kenarını bulalım.
Alan = $400 cm^2$.
Bir kenar = $sqrt{400}$. $20 times 20 = 400$ olduğu için fayansın bir kenarı 20 cm‘dir.

Adım 3: Birimleri dönüştürelim.
İşlem yapabilmek için mutfağın kenarını cm cinsine çevirelim.
$1 dm = 10 cm$ olduğuna göre;
$40 dm = 40 times 10 = 400 cm$.

Adım 4: Bir kenara kaç fayans sığacağını bulalım.
Mutfağın kenarı 400 cm, fayansın kenarı 20 cm.
Fayans sayısı = $400 / 20 = 20$.

Sonuç: Bir kenara 20 tane fayans döşenir.

Soru 3: Bir arsa yandaki gibi iki karesel bölge elde edilecek şekilde parsellere ayrılıyor. Büyük parselin alanı $576 m^2$, küçük parselin alanı $324 m^2$ olduğuna göre iki parselin çevresinin uzunluğu toplam kaç metredir?

Çözüm:

Bu soruda her iki karenin de çevresini ayrı ayrı hesaplayıp toplamamız isteniyor.

Adım 1: Büyük parselin kenarını ve çevresini bulalım.
Alan = 576. Kenar = $sqrt{576}$.
$20 times 20 = 400$, $25 times 25 = 625$. Sayımız bu arada ve sonu 6. Sonu 4 veya 6 olabilir. 24’ü deneyelim: $24 times 24 = 576$.
Kenar = 24 m.
Büyük Çevre = $24 times 4 = 96$ m.

Adım 2: Küçük parselin kenarını ve çevresini bulalım.
Alan = 324. Kenar = $sqrt{324}$.
$10 times 10 = 100$, $20 times 20 = 400$. Sayımız bu arada ve sonu 4. Sonu 2 veya 8 olabilir. 18’i deneyelim: $18 times 18 = 324$.
Kenar = 18 m.
Küçük Çevre = $18 times 4 = 72$ m.

Adım 3: Toplam çevre uzunluğunu bulalım.
Toplam = $96 + 72$.

  96
+ 72
----
 168

Sonuç: Toplam çevre uzunluğu 168 metredir.

Soru 4: Yanda fiyatları kareköklü ifade ile verilen bir çift ayakkabı ile bir eşofman takımını alan bir kişinin toplam kaç Türk lirası ödediğini hesaplayınız.

Çözüm:

Ayakkabı ve eşofmanın fiyatlarını kök dışına çıkarıp toplamamız gerekiyor.

Adım 1: Ayakkabının fiyatını bulalım ($sqrt{5776}$).
$70 times 70 = 4900$, $80 times 80 = 6400$. Sayı 70 ile 80 arasında. Sonu 6 ile bitiyor, o halde sayı ya 74 ya 76 olmalı. 6400’e daha yakın durduğu için 76’yı deneyelim.
$76 times 76 = 5776$.
Ayakkabı Fiyatı = 76 TL.

Adım 2: Eşofmanın fiyatını bulalım ($sqrt{7225}$).
Sonu 25 ile biten karekökler genelde 5 ile biter. $80 times 80 = 6400$, $90 times 90 = 8100$. Bu sayı tam ortada gibi. 85’i deneyelim.
$85 times 85 = 7225$.
Eşofman Fiyatı = 85 TL.

Adım 3: Toplam tutarı hesaplayalım.

  76
+ 85
----
 161

Sonuç: Toplam 161 Türk lirası ödenmiştir.

Soru 5: Aşağıdaki sayıların kareköklerini hesaplayınız.

Çözüm:

Bu alıştırmada verilen sayıların hangi sayının karesi olduğunu bulacağız.

a. $sqrt{121}$
Çarpım tablosundan hatırla: $11 times 11 = 121$.
Cevap: 11

b. $sqrt{196}$
$14 times 14 = 196$.
Cevap: 14

c. $sqrt{225}$
Sonu 5 ile bitiyor. $15 times 15 = 225$.
Cevap: 15

ç. $sqrt{1024}$
$30 times 30 = 900$. Biraz daha büyük ve sonu 4. Sonu 2 veya 8 olmalı. 32’yi deneyelim. $32 times 32 = 1024$.
Cevap: 32

d. $-sqrt{1849}$
Dikkat! Kökün önünde eksi işareti var, bu yüzden sonuç negatif olacak. Önce kök içini bulalım. $40 times 40 = 1600$, $50 times 50 = 2500$. 40’a yakın, sonu 9. Sonu 3 veya 7 olmalı. 43’ü deneyelim. $43 times 43 = 1849$.
Önündeki eksiyi unutmuyoruz.
Cevap: -43

e. $sqrt{2025}$
Sonu 25 olduğu için sayı 5 ile bitmeli. $40 times 40 = 1600$, $50 times 50 = 2500$. Tam ortası 45 olabilir mi? $45 times 45 = 2025$.
Cevap: 45