8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 103

Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle cebirsel ifadeler konusuna harika bir giriş yapacağız. Görseldeki problemleri adım adım, sanki sınıfta tahtada çözüyormuşuz gibi inceleyelim. Hazırsan başlayalım!

1. Soru (Öğretmenin Sorusu):
Öğretmenin söylediği “Sınıfın tabanının boyu, eninin 2 katından 1 m fazladır.” ifadesine göre sınıf tabanının boyunu veren cebirsel ifadeyi söyleyiniz. Söylediğiniz cebirsel ifadenin terimlerini, katsayısını ve değişkenini belirleyiniz.

Çözüm:

Bu soruda bizden sözel olarak verilen bir ifadeyi matematik diline (cebirsel ifadeye) çevirmemiz isteniyor.

Adım 1: Değişkeni Belirleyelim
Soruda sınıfın boyu, enine bağlı olarak tarif edilmiş. Biz sınıfın enini bilmiyoruz. Matematikte bilmediğimiz sayılara bir harf veririz. Buna değişken (veya bilinmeyen) denir.
Sınıfın enine x diyelim.

Adım 2: Matematik Cümlesini Kuralım
Öğretmenimiz ne demiş? “Eninin 2 katından 1 m fazla”.
Hadi bunu uygulayalım:
Eni: x
Eninin 2 katı: 2x (Çarpma işlemi)
Eninin 2 katının 1 fazlası: 2x + 1 (Toplama işlemi)

Sonuç: Sınıfın boyunu veren cebirsel ifade: 2x + 1 dir.

Adım 3: İfadeyi Analiz Edelim
Şimdi bulduğumuz 2x + 1 ifadesini inceleyelim:

• Terimler: Bir cebirsel ifadede artı (+) veya eksi (-) işaretleriyle ayrılan her parçaya terim denir. Burada iki parça var.
  1. Terim: 2x
  2. Terim: 1 (Buna sabit terim de denir)
• Katsayılar: Terimlerin önündeki sayılardır (işaretleriyle birlikte). Sabit terim de bir katsayı sayılır.
  x’in önündeki sayı: 2
  Sabit sayı: 1
  Katsayılarımız: 2 ve 1’dir.
• Değişken: İfadede kullandığımız harftir.
  Değişkenimiz: x

2. Soru (Uygulama Basamakları):
Tabloda çizili dikdörtgen ve paralelkenarın alanlarını veren cebirsel ifadeleri, önce iki terimin çarpımları, sonra bu çarpımların her birini tek terim biçiminde yazınız. Yazdığınız cebirsel ifadelerin terimlerini, katsayılarını ve değişkenlerini söyleyiniz.

Çözüm:

Burada geometri bilgilerimizi cebirle birleştireceğiz. Dikdörtgenin ve paralelkenarın alan formüllerini hatırlayalım.

A) Dikdörtgenin Alanı

Adım 1: Formülü Uygula
Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır.
Kısa kenar: x
Uzun kenar: 3x

Adım 2: Çarpım Şeklinde Yazma
Alan = 3x . x (Burada nokta çarpma işaretidir)

Adım 3: Tek Terim Biçiminde Yazma
Benzer terimleri birbiriyle çarparız. Sayılar sayılarla, harfler harflerle çarpılır.
3 aynen kalır.
x ile x’in çarpımı x kare (x²) yapar.
Alan = 3x²

Adım 4: Analiz
İfade: 3x²

• Terim: 3x² (Tek bir terimdir)
• Katsayı: Değişkenin önündeki sayı 3‘tür.
• Değişken: Kullanılan harf x‘tir.

B) Paralelkenarın Alanı

Adım 1: Formülü Uygula
Paralelkenarın alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımıdır.
Taban: 2y
Yükseklik: y

Adım 2: Çarpım Şeklinde Yazma
Alan = 2y . y

Adım 3: Tek Terim Biçiminde Yazma
Yine kuralımız aynı; harfleri kendi arasında çarpıyoruz.
y ile y’nin çarpımı y kare (y²) yapar.
Alan = 2y²

Adım 4: Analiz
İfade: 2y²

• Terim: 2y² (Tek bir terimdir)
• Katsayı: Değişkenin önündeki sayı 2‘dir.
• Değişken: Kullanılan harf y‘dir.

Örnek 1 Hakkında Kısa Not:
Sayfanın en altındaki “Örnek 1” kısmı zaten çözülmüş bir örnektir. Orada bir karenin alanının nasıl bulunduğunu göstermiş. Karenin bir kenarı x ise, alanı x . x yani x² olur. Bu örnek, yukarıda yaptığımız dikdörtgen ve paralelkenar sorularını çözerken kullandığımız “harfle harfin çarpımı üslü sayı olur” kuralını pekiştirmek için verilmiştir.

Başarılar dilerim! Cebirsel ifadeler konusu matematikte bir bulmaca çözmek gibidir, kuralları bildikçe çok eğlenceli hale gelir.