8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 44

Sevgili öğrencim, senin için bu sayfadaki matematik sorularını tek tek, adım adım ve anlaşılır bir şekilde inceledim. Hadi gel, birlikte çözelim.

10. Soru: 12,64 x 10^-3 sayısına eşit olan sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Bu soruda virgül kaydırma kuralını hatırlamamız gerekiyor. Bir ondalık gösterimde virgülü sola kaydırırsak sayının değeri küçülür, dengelemek için 10’un kuvvetini (üssünü) arttırırız. Eğer virgülü sağa kaydırırsak sayı büyür, üssü azaltırız.

Adım 1: Elimizdeki sayı: 12,64 x 10^-3

Adım 2: Şıklara baktığımızda sayının katsayısının değiştiğini görüyoruz. B şıkkını inceleyelim. Sayıyı 1,264 yapmak istemiş.

Adım 3: 12,64 sayısında virgülü 1 basamak sola kaydırırsak sayı 1,264 olur. Virgülü 1 basamak sola kaydırdığımız için üssü 1 arttırmalıyız.

Adım 4: Mevcut üs: -3. Buna +1 ekleyelim:
-3 + 1 = -2

Sonuç: Sayımız 1,264 x 10^-2 olur.

Cevap:

• B) 1,264 x 10^-2

11. Soru: (24,6 x 10^-5) / (8,2 x 10^-8) işleminin sonucunun bilimsel gösterimle yazılmış hâli nedir?

Burada üslü sayılarda bölme işlemi yapacağız. Sayıları (katsayıları) kendi arasında, 10’un kuvvetlerini kendi arasında böleceğiz.

Adım 1: Önce katsayıları bölelim:
24,6 / 8,2 = ?
Virgüllerden kurtulmak için her ikisini de 10 ile genişletelim: 246 / 82 = 3 çıkar.

Adım 2: Şimdi 10’un kuvvetlerini bölelim. Tabanlar aynıysa bölme işleminde payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.
10^-5 / 10^-8 = 10^{(-5) – (-8)}
Eksi ile eksi yan yana gelince artı olur: -5 + 8 = 3
Sonuç: 10³

Adım 3: Bulduğumuz sonuçları birleştirelim:
3 x 10³

Adım 4: Bilimsel gösterim olması için katsayının 1 ile 10 arasında olması gerekir. 3 sayısı bu kurala uyar. Yani ekstra bir işlem yapmamıza gerek yok.

Cevap:

• A) 3 x 10³

12. Soru: Şifre oluşturma sorusu

Bu soru güzel bir mantık sorusu. En küçük şifreyi bulmamız isteniyor. Şifre P, R ve S sayılarının yan yana yazılmasıyla oluşuyor. P=EKOK(A,B), R=EKOK(B,C), S=EKOK(C,D).

Adım 1: B sayısını bulalım.
EBOB(A, B) = 18 ve EBOB(B, C) = 15 verilmiş. Demek ki B sayısı hem 18’in hem de 15’in bir katı olmalı.
EKOK(18, 15) = 90’dır. En küçük B değeri 90 olabilir.

Adım 2: A ve C sayılarını belirleyelim.
Şifrenin küçük olması için P ve R’nin küçük olması lazım.

• B = 90 ise, A sayısı 18’in katı olmalı ve EBOB(A, 90)=18 olmalı. En küçük A = 18 seçebiliriz (Sayılar birbirinden farklı demiş, 18 ve 90 farklı).
• B = 90 ise, C sayısı 15’in katı olmalı ve EBOB(90, C)=15 olmalı. En küçük C = 15 seçebiliriz (15 ve 90 farklı).

Adım 3: P ve R değerlerini hesaplayalım.
P = EKOK(A, B) = EKOK(18, 90). Birbirinin katı olan sayılarda EKOK büyük sayıdır. P = 90.
R = EKOK(B, C) = EKOK(90, 15). Birbirinin katı olan sayılarda EKOK büyük sayıdır. R = 90.

Adım 4: D sayısını ve S değerini bulalım.
EBOB(C, D) = 1 verilmiş. C’yi 15 bulmuştuk. Yani EBOB(15, D) = 1. Bu, 15 ile D aralarında asal demek.
Şifrenin son kısmı S = EKOK(C, D) = EKOK(15, D).
Şifrenin 6 basamaklı olması gerekiyor. P(90) iki basamak, R(90) iki basamak. Toplam 4 basamak oldu. Demek ki S sayısı da iki basamaklı olmalı.
S’yi en küçük yapmak için D’ye en küçük değeri verelim.

• D = 1 verirsek: EKOK(15, 1) = 15. (S=15, iki basamaklı, uygun).
• D = 2 verirsek: EKOK(15, 2) = 30. (Daha büyük).

En küçük S değeri 15 olur.

Adım 5: Şifreyi oluşturalım.
Sırasıyla P – R – S
90 – 90 – 15

Cevap:

• B) 909015

B. Bölümü: Doğru (D) / Yanlış (Y) Soruları

1. Soru: x, 0’dan farklı olmak üzere x⁰ = 1’dir.

Çözüm: Sıfır hariç her sayının sıfırıncı kuvveti 1’dir. Bu bir kuraldır.

Sonuç: (D)

2. Soru: x, 0’dan farklı olmak üzere x^a . x^b = x^a+b dir.

Çözüm: Üslü sayılarda çarpma işleminde tabanlar aynıysa üsler toplanır. Bu ifade doğrudur.

Sonuç: (D)

3. Soru: x, 0’dan farklı olmak üzere x^a / x^b = x^b-a dır.

Çözüm: Bölme işleminde tabanlar aynıysa payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. Yani x^a-b olmalıydı. Burada tam tersini yazmışlar.

Sonuç: (Y)

4. Soru: x, 0’dan farklı ve n bir doğal sayı olmak üzere 1/xⁿ = x^-n dir.

Çözüm: Bir üslü ifade paydadan paya (yukarı) çıktığında üssünün işareti değişir. Bu negatif üs kuralıdır ve doğrudur.

Sonuç: (D)

C. Bölümü: Boşluk Doldurma

1. Soru: Pozitif bir tam sayının bölenleri, aynı zamanda bu tam sayının ………………………………….

Çözüm: Bir sayının bölenleri ile çarpanları aynı sayılardır. Örneğin 6’nın bölenleri 1, 2, 3, 6’dır; çarpanları da 1, 2, 3, 6’dır.

Cevap: çarpanlarıdır

2. Soru: İki sayıdan biri diğerinin katı ise bu sayıların EBOB’u ……………………… olan sayıya eşittir.

Çözüm: Birbirinin katı olan sayılarda (mesela 4 ve 8), EBOB küçük olan sayıya, EKOK büyük olan sayıya eşittir.

Cevap: küçük

3. Soru: 1’den başka ortak böleni olmayan sayılara ……………………… denir.

Çözüm: Bu, aralarında asal sayıların tanımıdır.

Cevap: aralarında asal sayılar

4. Soru: Aralarında asal olan sayıların EBOB’u ……….., EKOK’u ise bu sayıların ……………………… eşit olur.

Çözüm: Aralarında asal sayıların ortak böleni sadece 1 olduğu için EBOB’ları 1’dir. EKOK’ları ise bu iki sayının çarpımıdır.

Cevap: EBOB’u 1’dir, EKOK’u ise bu sayıların çarpımına