Merhaba sevgili öğrencim! Senin için bu çalışma kağıdındaki öteleme ve koordinat sistemi sorularını tek tek, anlaşılır bir şekilde inceledim. Matematikte şekillerin yerini değiştirmek (ötelemek) aslında bir oyun gibidir; sadece kurallara dikkat etmemiz gerekir. Hadi başlayalım!
4. Soru: Aşağıda verilen ABCD çokgenini t doğrusu boyunca 4 birim sağa öteleyip görüntüsünü çiziniz.
Bu soruda bizden şekli bozmadan, sadece yerini değiştirmemiz isteniyor. Şekli bir vagon gibi düşün, rayların (noktaların) üzerinde sağa doğru kaydıracağız.
- Adım 1: Şeklin köşe noktalarını (A, B, C ve D) belirle.
- Adım 2: Her bir noktayı tek tek 4 birim (4 nokta aralığı) sağa doğru say.
- Adım 3: Örneğin A noktasından başla, sağa doğru 4 birim git ve oraya yeni bir nokta koy. Bu noktaya A’ diyelim.
- Adım 4: B noktasından 4 birim sağa git, B’ noktasını işaretle. C ve D için de aynısını yap.
- Adım 5: İşaretlediğin yeni noktaları (A’, B’, C’, D’) cetvelinle birleştir.
Sonuç: Oluşan yeni şekil, ilk şeklin aynısıdır ancak kağıdın daha sağ tarafında yer alır. Şeklin boyutu veya yönü değişmez, sadece yeri değişir.
5. Soru: Aşağıda verilen şekli t doğrusu boyunca 6 birim sola öteleyip görüntüsünü çiziniz.
Burada da mantığımız aynı, sadece yönümüz ve mesafemiz farklı. Bu sefer sola doğru gidiyoruz.
- Adım 1: Şeklin sivri uçlarını ve köşe noktalarını referans al.
- Adım 2: Her bir köşe noktasından başlayarak sola doğru 6 birim (6 kare/nokta) say.
- Adım 3: Saydığın yere yeni noktayı koy.
- Adım 4: Tüm köşeleri taşıdıktan sonra noktaları sırasıyla birleştir.
İpucu: Şekli çizerken t doğrusuna (ok işaretli çizgiye) olan uzaklığının değişmediğine dikkat et. Şekil ne yukarı çıkar ne aşağı iner, sadece sola kayar.
6. Soru: Köşe noktalarının koordinatları A(-3, -3), B(-2, -4), C(-2, -1), D(-3, -1) olan düzlemsel şekli ve bu şeklin x ekseni boyunca 5 birim sağa ötelenmiş görüntüsünü koordinat sisteminde çiziniz.
Bu soru biraz daha matematiksel işlem gerektiriyor. Koordinat sisteminde “Sağa ötelemek” demek, x (apsis) değerini artırmak demektir. y (ordinat) değeri değişmez.
Çözüm Adımları:
Her noktanın x değerine +5 ekleyeceğiz:
- A Noktası (-3, -3) $rightarrow$ x değeri -3. Sağa 5 birim: $-3 + 5 = 2$.
Yeni A’ noktası: (2, -3) - B Noktası (-2, -4) $rightarrow$ x değeri -2. Sağa 5 birim: $-2 + 5 = 3$.
Yeni B’ noktası: (3, -4) - C Noktası (-2, -1) $rightarrow$ x değeri -2. Sağa 5 birim: $-2 + 5 = 3$.
Yeni C’ noktası: (3, -1) - D Noktası (-3, -1) $rightarrow$ x değeri -3. Sağa 5 birim: $-3 + 5 = 2$.
Yeni D’ noktası: (2, -1)
Çizim: Şimdi koordinat sisteminde önce eski noktaları, sonra da bulduğumuz bu yeni (kırmızı ile yazılan) noktaları işaretleyip birleştirmelisin. Oluşan şekil bir dikdörtgendir.
7. Soru: Aşağıdaki koordinat sistemlerinde verilen düzlemsel şekillerden ABCD dörtgenini, x ekseni boyunca 8 birim sağa ve 7 birim yukarıya; EFGHI beşgenini, y ekseni boyunca 8 birim yukarıya ve 5 birim sola öteleyerek bu çokgenlerin görüntülerini çiziniz.
Bu soruda iki farklı işlem var. Sırayla yapalım.
a) Sol Taraftaki Şekil (ABCD Üçgeni):
Burada hem sağa hem yukarı öteleme var.
Kural: Sağa gitmek x’i artırır (+8), Yukarı gitmek y’yi artırır (+7).
- Grafiğe bakarak noktaları bulalım ve işlemi yapalım:
- A Noktası: (-4, -5) konumunda.
Yeni A’: x için $-4 + 8 = 4$, y için $-5 + 7 = 2$. Sonuç: (4, 2) - B Noktası: (-2, -4) konumunda.
Yeni B’: x için $-2 + 8 = 6$, y için $-4 + 7 = 3$. Sonuç: (6, 3) - C Noktası: (-2, -3) konumunda.
Yeni C’: x için $-2 + 8 = 6$, y için $-3 + 7 = 4$. Sonuç: (6, 4) - D Noktası: (-4, -3) konumunda.
Yeni D’: x için $-4 + 8 = 4$, y için $-3 + 7 = 4$. Sonuç: (4, 4)
Bu yeni noktaları (4,2), (6,3), (6,4) ve (4,4) koordinat düzleminde işaretleyip birleştirirsen şeklin 1. bölgeye taşındığını göreceksin.
b) Sağ Taraftaki Şekil (EFGHI Beşgeni):
Burada 8 birim yukarı ve 5 birim sola öteleme var.
Kural: Sola gitmek x’i azaltır (-5), Yukarı gitmek y’yi artırır (+8).
- Grafiğe bakarak noktaları okuyalım ve hesaplayalım:
- H Noktası: (1, -3) konumunda.
Yeni H’: x için $1 – 5 = -4$, y için $-3 + 8 = 5$. Sonuç: (-4, 5) - G Noktası: (3, -3) konumunda.
Yeni G’: x için $3 – 5 = -2$, y için $-3 + 8 = 5$. Sonuç: (-2, 5) - F Noktası: (3, -5) konumunda.
Yeni F’: x için $3 – 5 = -2$, y için $-5 + 8 = 3$. Sonuç: (-2, 3) - E Noktası: (2, -6) konumunda. (En alt uç nokta)
Yeni E’: x için $2 – 5 = -3$, y için $-6 + 8 = 2$. Sonuç: (-3, 2) - I Noktası: (1, -5) konumunda. (Sol alt köşe)
Yeni I’: x için $1 – 5 = -4$, y için $-5 + 8 = 3$. Sonuç: (-4, 3)
Bulduğumuz bu yeni noktaları (-4,5), (-2,5), (-2,3), (-3,2) ve (-4,3) koordinat sisteminde işaretleyip birleştirirsen, şeklin 2. bölgeye taşınmış halini elde edersin.
Unutma: Öteleme yaparken şeklin duruşu (yönü) asla değişmez, sadece koordinat düzlemindeki adresi değişir. Başarılar dilerim!