8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 176
Merhaba sevgili öğrencim! Ben senin Matematik öğretmeninim. Seninle birlikte 4. Ünite Sonu Değerlendirme Sorularını adım adım, dikkatlice inceleyerek çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
1. Soru: “Bir sayının 1/4’ünden bu sayının 1/5’i çıkarılınca 3 bulunuyor.” ifadesine ait denklem aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda sözel olarak verilen bir ifadeyi matematik diline, yani bir denkleme çevirmemiz isteniyor. Hadi cümleyi parçalara ayıralım.
Adım 1: Bilinmeyen sayımıza bir isim verelim. Genellikle matematikte bilinmeyen sayılar için x harfini kullanırız. Sayımız x olsun.
Adım 2: Cümlenin ilk kısmı: “Bir sayının 1/4’ü”.
Bir sayının çeyreğini (1/4’ünü) bulmak için o sayıyı 4’e böleriz veya 1/4 ile çarparız.
Matematiksel gösterimi: x / 4
Adım 3: Cümlenin ikinci kısmı: “bu sayının 1/5’i”.
Aynı sayının beşte birini bulmak için o sayıyı 5’e böleriz.
Matematiksel gösterimi: x / 5
Adım 4: Cümlenin eylem kısmı: “çıkarılınca 3 bulunuyor”.
İlk bulduğumuz ifadeden ikinci ifadeyi çıkarmamız ve sonucun 3’e eşit olması gerekiyor.
Denklemimiz şöyle olur:
(x / 4) – (x / 5) = 3
Seçeneklere baktığımızda bu denklemin C şıkkında olduğunu görüyoruz.
Doğru Cevap: C
2. Soru: 8x – 7 = 33 denkleminin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?
Bu bir “birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem” sorusudur. Amacımız x‘i yalnız bırakarak değerini bulmaktır.
Adım 1: Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım. Eşitliğin sol tarafındaki -7 sayısını, eşitliğin sağ tarafına gönderelim. Sayılar eşitliğin diğer tarafına geçerken işaret değiştirirler, yani -7 karşıya +7 olarak geçer.
8x = 33 + 7
Adım 2: Sağ taraftaki toplama işlemini yapalım.
8x = 40
Adım 3: Şimdi x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı da x’in önündeki katsayıya, yani 8’e bölelim.
x = 40 / 8
x = 5
Denklemin çözümü 5’tir.
Doğru Cevap: D
3. Soru: (3x / 5) – (2x / 3) = (x / 2) + 17 denkleminin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?
Rasyonel (kesirli) katsayılı denklemlerde işlem yapabilmek için önce paydaları eşitlememiz veya yok etmemiz gerekir.
Adım 1: Paydalara bakalım: 5, 3 ve 2. Bu sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulalım. 5, 3 ve 2 sayılarının hepsi 30 sayısında birleşir.
Adım 2: Denklemin her terimini 30 ile genişleterek paydaları ortadan kaldıralım.
- (3x / 5) terimini 6 ile genişletiriz (30/5=6). -> 6 * 3x = 18x
- (2x / 3) terimini 10 ile genişletiriz (30/3=10). -> 10 * 2x = 20x
- (x / 2) terimini 15 ile genişletiriz (30/2=15). -> 15 * x = 15x
- Sabit sayı olan 17’nin paydası gizli 1’dir. Onu da 30 ile çarparız. -> 17 * 30 = 510
Adım 3: Şimdi paydasız yeni denklemimizi yazalım:
18x – 20x = 15x + 510
Adım 4: Sol taraftaki işlemi yapalım (18x’ten 20x çıkarsa -2x kalır).
-2x = 15x + 510
Adım 5: Bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım. Sağdaki 15x‘i sol tarafa -15x olarak atalım.
-2x – 15x = 510
-17x = 510
Adım 6: x’i bulmak için her iki tarafı -17’ye bölelim. Artı bir sayının eksi bir sayıya bölümü eksidir.
x = 510 / (-17)
x = -30
Doğru Cevap: A
4. Soru: Cevat’ın parası Metin’in parasının 3 katına eşittir. Cevat, Metin’e 50 TL verirse paraları eşit oluyor. Metin’in kaç Türk lirası vardır?
Bu bir sayı problemi. Problemi adım adım denkleme dökelim.
Adım 1: Değişkenleri belirleyelim.
- Metin’in parasına x diyelim.
- Cevat’ın parası Metin’in parasının 3 katı olduğuna göre, Cevat’ın parası 3x olur.
Adım 2: Para alışverişini modelleyelim.
- Cevat, Metin’e 50 TL veriyor. Yani Cevat’ın parası 50 TL azalır: 3x – 50
- Metin 50 TL alıyor. Yani Metin’in parası 50 TL artar: x + 50
Adım 3: Son durumda paraları eşit oluyormuş. Denklemi kuralım.
3x – 50 = x + 50
Adım 4: Bilinenleri ve bilinmeyenleri ayıralım. Sağdaki x‘i sola (-x olarak), soldaki -50‘yi sağa (+50 olarak) atalım.
3x – x = 50 + 50
2x = 100
Adım 5: x’i bulmak için her iki tarafı 2’ye bölelim.
x = 50
Biz x’e Metin’in parası demiştik. Soru da bize Metin’in parasını soruyor.
Doğru Cevap: A
5. Soru: A ve C noktalarının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
Koordinat sisteminde bir noktanın yerini (x, y) sıralı ikilisi ile gösteririz. Önce yatay eksene (x ekseni), sonra dikey eksene (y ekseni) bakarız.
Adım 1: A noktasını inceleyelim.
A noktası y ekseni üzerindedir. Y ekseni üzerindeki noktaların x değeri (apsisi) her zaman 0’dır. A noktası orijinden yukarı doğru 5 birim uzaklıktadır.
O halde A noktasının koordinatları: A(0, +5)
Adım 2: C noktasını inceleyelim.
C noktası x ekseni üzerindedir. X ekseni üzerindeki noktaların y değeri (ordinatı) her zaman 0’dır. C noktası orijinden sağa doğru 3 birim uzaklıktadır (Grafikteki sayıları takip ettiğimizde 1, 2, 3 noktasında olduğunu görürüz).
O halde C noktasının koordinatları: C(+3, 0)
Seçeneklere baktığımızda bu ikilinin C şıkkında olduğunu görüyoruz.
Doğru Cevap: C
6. Soru: Koordinat sistemindeki B noktasının x eksenine olan uzaklığı kaç birimdir?
Bir noktanın eksenlere olan uzaklığı sorulduğunda dikkat etmemiz gereken bir kural vardır.
Adım 1: Önce B noktasının koordinatlarını bulalım.
B noktası orijinden sola doğru 2 birim (x = -2) ve yukarı doğru 3 birim (y = 3) gidilerek bulunmuş.
B noktasının koordinatları: B(-2, 3)
Adım 2: Uzaklık kavramını hatırlayalım.
Bir noktanın x eksenine olan uzaklığı, o noktanın y değerinin (ordinatının) mutlak değeridir. Yani dikeydeki yüksekliğidir.
B noktasının y değeri 3’tür.
Adım 3: Uzaklık negatif olamaz, zaten 3 pozitiftir.
B noktasının x eksenine uzaklığı 3 birimdir.
Doğru Cevap: C