Merhaba sevgili öğrencim! Ben senin Matematik öğretmeninim. Seninle birlikte 4. Ünite Sonu Değerlendirme Sorularını adım adım, dikkatlice inceleyerek çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
1. Soru: “Bir sayının 1/4’ünden bu sayının 1/5’i çıkarılınca 3 bulunuyor.” ifadesine ait denklem aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda sözel olarak verilen bir ifadeyi matematik diline, yani bir denkleme çevirmemiz isteniyor. Hadi cümleyi parçalara ayıralım.
Adım 1: Bilinmeyen sayımıza bir isim verelim. Genellikle matematikte bilinmeyen sayılar için x harfini kullanırız. Sayımız x olsun.
Adım 2: Cümlenin ilk kısmı: “Bir sayının 1/4’ü”.
Bir sayının çeyreğini (1/4’ünü) bulmak için o sayıyı 4’e böleriz veya 1/4 ile çarparız.
Matematiksel gösterimi: x / 4
Adım 3: Cümlenin ikinci kısmı: “bu sayının 1/5’i”.
Aynı sayının beşte birini bulmak için o sayıyı 5’e böleriz.
Matematiksel gösterimi: x / 5
Adım 4: Cümlenin eylem kısmı: “çıkarılınca 3 bulunuyor”.
İlk bulduğumuz ifadeden ikinci ifadeyi çıkarmamız ve sonucun 3’e eşit olması gerekiyor.
Denklemimiz şöyle olur:
(x / 4) – (x / 5) = 3
Seçeneklere baktığımızda bu denklemin C şıkkında olduğunu görüyoruz.
Doğru Cevap: C
2. Soru: 8x – 7 = 33 denkleminin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?
Bu bir “birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem” sorusudur. Amacımız x‘i yalnız bırakarak değerini bulmaktır.
Adım 1: Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım. Eşitliğin sol tarafındaki -7 sayısını, eşitliğin sağ tarafına gönderelim. Sayılar eşitliğin diğer tarafına geçerken işaret değiştirirler, yani -7 karşıya +7 olarak geçer.
8x = 33 + 7
Adım 2: Sağ taraftaki toplama işlemini yapalım.
8x = 40
Adım 3: Şimdi x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı da x’in önündeki katsayıya, yani 8’e bölelim.
x = 40 / 8
x = 5
Denklemin çözümü 5’tir.
Doğru Cevap: D
3. Soru: (3x / 5) – (2x / 3) = (x / 2) + 17 denkleminin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?
Rasyonel (kesirli) katsayılı denklemlerde işlem yapabilmek için önce paydaları eşitlememiz veya yok etmemiz gerekir.
Adım 1: Paydalara bakalım: 5, 3 ve 2. Bu sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulalım. 5, 3 ve 2 sayılarının hepsi 30 sayısında birleşir.
Adım 2: Denklemin her terimini 30 ile genişleterek paydaları ortadan kaldıralım.
- (3x / 5) terimini 6 ile genişletiriz (30/5=6). -> 6 * 3x = 18x
- (2x / 3) terimini 10 ile genişletiriz (30/3=10). -> 10 * 2x = 20x
- (x / 2) terimini 15 ile genişletiriz (30/2=15). -> 15 * x = 15x
- Sabit sayı olan 17’nin paydası gizli 1’dir. Onu da 30 ile çarparız. -> 17 * 30 = 510
Adım 3: Şimdi paydasız yeni denklemimizi yazalım:
18x – 20x = 15x + 510
Adım 4: Sol taraftaki işlemi yapalım (18x’ten 20x çıkarsa -2x kalır).
-2x = 15x + 510
Adım 5: Bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım. Sağdaki 15x‘i sol tarafa -15x olarak atalım.
-2x – 15x = 510
-17x = 510
Adım 6: x’i bulmak için her iki tarafı -17’ye bölelim. Artı bir sayının eksi bir sayıya bölümü eksidir.
x = 510 / (-17)
x = -30
Doğru Cevap: A
4. Soru: Cevat’ın parası Metin’in parasının 3 katına eşittir. Cevat, Metin’e 50 TL verirse paraları eşit oluyor. Metin’in kaç Türk lirası vardır?
Bu bir sayı problemi. Problemi adım adım denkleme dökelim.
Adım 1: Değişkenleri belirleyelim.
- Metin’in parasına x diyelim.
- Cevat’ın parası Metin’in parasının 3 katı olduğuna göre, Cevat’ın parası 3x olur.
Adım 2: Para alışverişini modelleyelim.
- Cevat, Metin’e 50 TL veriyor. Yani Cevat’ın parası 50 TL azalır: 3x – 50
- Metin 50 TL alıyor. Yani Metin’in parası 50 TL artar: x + 50
Adım 3: Son durumda paraları eşit oluyormuş. Denklemi kuralım.
3x – 50 = x + 50
Adım 4: Bilinenleri ve bilinmeyenleri ayıralım. Sağdaki x‘i sola (-x olarak), soldaki -50‘yi sağa (+50 olarak) atalım.
3x – x = 50 + 50
2x = 100
Adım 5: x’i bulmak için her iki tarafı 2’ye bölelim.
x = 50
Biz x’e Metin’in parası demiştik. Soru da bize Metin’in parasını soruyor.
Doğru Cevap: A
5. Soru: A ve C noktalarının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
Koordinat sisteminde bir noktanın yerini (x, y) sıralı ikilisi ile gösteririz. Önce yatay eksene (x ekseni), sonra dikey eksene (y ekseni) bakarız.
Adım 1: A noktasını inceleyelim.
A noktası y ekseni üzerindedir. Y ekseni üzerindeki noktaların x değeri (apsisi) her zaman 0’dır. A noktası orijinden yukarı doğru 5 birim uzaklıktadır.
O halde A noktasının koordinatları: A(0, +5)
Adım 2: C noktasını inceleyelim.
C noktası x ekseni üzerindedir. X ekseni üzerindeki noktaların y değeri (ordinatı) her zaman 0’dır. C noktası orijinden sağa doğru 3 birim uzaklıktadır (Grafikteki sayıları takip ettiğimizde 1, 2, 3 noktasında olduğunu görürüz).
O halde C noktasının koordinatları: C(+3, 0)
Seçeneklere baktığımızda bu ikilinin C şıkkında olduğunu görüyoruz.
Doğru Cevap: C
6. Soru: Koordinat sistemindeki B noktasının x eksenine olan uzaklığı kaç birimdir?
Bir noktanın eksenlere olan uzaklığı sorulduğunda dikkat etmemiz gereken bir kural vardır.
Adım 1: Önce B noktasının koordinatlarını bulalım.
B noktası orijinden sola doğru 2 birim (x = -2) ve yukarı doğru 3 birim (y = 3) gidilerek bulunmuş.
B noktasının koordinatları: B(-2, 3)
Adım 2: Uzaklık kavramını hatırlayalım.
Bir noktanın x eksenine olan uzaklığı, o noktanın y değerinin (ordinatının) mutlak değeridir. Yani dikeydeki yüksekliğidir.
B noktasının y değeri 3’tür.
Adım 3: Uzaklık negatif olamaz, zaten 3 pozitiftir.
B noktasının x eksenine uzaklığı 3 birimdir.
Doğru Cevap: C