Merhaba sevgili öğrencim! Ben senin Türkçe, Matematik, Fen Bilimleri, İngilizce ve Sosyal Bilimler öğretmenin olarak buradayım. Bugün seninle bu matematik sorularını birlikte inceleyeceğiz. Soruları adım adım, tane tane çözeceğiz ki aklında hiç soru işareti kalmasın. Matematik aslında bir bulmaca gibidir, kuralları bildiğinde çözmesi çok zevklidir. Hazırsan başlayalım!
17. Yandaki koordinat sisteminde verilen doğrunun eğimi aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda bizden grafikteki kırmızı doğrunun eğimini bulmamız isteniyor. Eğim, “dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranı” demektir. Yani: Eğim (m) = Dikey Değişim / Yatay Değişim.
- Adım 1: Doğru üzerinde köşeleri tam kesen iki nokta belirleyelim. Grafiğe baktığımızda doğru, orijinden yani (0, 0) noktasından ve A(5, 4) noktasından geçiyor.
- Adım 2: Şimdi bu iki nokta arasındaki dikey ve yatay mesafeyi bulalım.
Dikey mesafe (y eksenindeki değişim): 0’dan 4’e çıkmış, yani 4 birim.
Yatay mesafe (x eksenindeki değişim): 0’dan 5’e gitmiş, yani 5 birim. - Adım 3: Formülümüzü uygulayalım:
m = Dikey / Yatay
m = 4 / 5
Sonuç olarak eğim 4/5 bulunur.
Doğru Cevap: C seçeneğidir.
18. 1/3x + 2y + c = 0 denklemine ait doğru A(6, -4) noktasından geçmektedir. Buna göre c’nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Bir doğrunun bir noktadan geçmesi demek, o noktanın koordinatlarını (x, y) denklemde yerine yazdığımızda eşitliğin sağlanması demektir.
- Adım 1: Bize verilen nokta A(6, -4). Bu şu anlama gelir: x = 6 ve y = -4.
- Adım 2: Denklemde x yerine 6, y yerine -4 yazalım.
Denklem: (1/3) . x + 2y + c = 0
(1/3) . 6 + 2 . (-4) + c = 0 - Adım 3: İşlemleri yapalım.
(1/3) . 6 = 2 (Çünkü 6’yı 3’e bölersek 2 olur)
2 . (-4) = -8
Şimdi bunları yerine koyalım:
2 + (-8) + c = 0
2 – 8 + c = 0
-6 + c = 0 - Adım 4: c’yi yalnız bırakalım. -6’yı eşitliğin diğer tarafına atarsak +6 olarak geçer.
c = 6
Doğru Cevap: A seçeneğidir.
19. B(6, 4) noktasını başlangıç noktası ile birleştiren doğrunun eğimi aşağıdakilerden hangisidir?
Başlangıç noktası matematikte “Orijin” olarak bilinir ve koordinatları (0, 0)‘dır. Elimizde iki nokta var: (0, 0) ve B(6, 4).
- Adım 1: Eğim formülümüz neydi? m = (y2 – y1) / (x2 – x1). Yani y’ler farkı bölü x’ler farkı.
- Adım 2: Değerleri yerine yazalım.
y’lerin farkı = 4 – 0 = 4
x’lerin farkı = 6 – 0 = 6 - Adım 3: Oranı kuralım.
m = 4 / 6 - Adım 4: Şıklarda 4/6 yok, çünkü sadeleştirmemiz gerekiyor. Her iki sayıyı da 2’ye bölelim.
4 / 2 = 2
6 / 2 = 3
Sonuç: 2/3
Doğru Cevap: C seçeneğidir.
20. 5nx – y = 5x + nx – 4 eşitliğine ait doğrunun eğimi 3 olduğuna göre n aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda önce denklemi düzenleyip “y”yi yalnız bırakmalıyız. y = mx + k formatındaki bir denklemde, x’in katsayısı (m) bize eğimi verir.
- Adım 1: Denklemi yazalım: 5nx – y = 5x + nx – 4
- Adım 2: “y”yi yalnız bırakmak için -y’yi sağ tarafa, sağdaki diğer terimleri sol tarafa atalım veya y’yi sağa atıp diğerlerini sola çekelim.
5nx – (5x + nx – 4) = y
5nx – 5x – nx + 4 = y - Adım 3: Benzer terimleri toplayalım. (5nx ve -nx benzerdir).
(5nx – nx) – 5x + 4 = y
4nx – 5x + 4 = y - Adım 4: Şimdi x parantezine alalım ki x’in katsayısını net görelim.
y = (4n – 5)x + 4 - Adım 5: İşte x’in önündeki katsayı eğimdir. Yani Eğim = 4n – 5.
Soruda bize eğimin 3 olduğu söylenmiş.
4n – 5 = 3 - Adım 6: Denklemi çözelim.
4n = 3 + 5
4n = 8
n = 2
Doğru Cevap: C seçeneğidir.
21. “10 numaralı basketbol oyuncusunun boyu en az 1,9 m’dir.” ifadesine uygun matematik cümlesi aşağıdakilerden hangisidir?
Burada anahtar kelime “en az” ifadesidir.
- Adım 1: Oyuncunun boyuna x diyelim.
- Adım 2: “En az 1,9” demek, boyu 1,9 olabilir veya 1,9’dan daha büyük olabilir demektir.
- Adım 3: Matematikte “büyük veya eşit” sembolü ≥ şeklindedir.
Bu yüzden cümlemiz: x ≥ 1,9 olmalıdır.
Doğru Cevap: B seçeneğidir.
22. Yandaki sayı doğrusunda çözümü verilen eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?
Sayı doğrusunu dikkatlice inceleyelim.
- Adım 1: Kırmızı çizgi -8 noktasından başlıyor.
- Adım 2: -8 noktasındaki dairenin içi dolu. Bu, -8’in de çözüme dahil olduğunu gösterir. Yani “eşitlik” ($le$ veya $ge$) var.
- Adım 3: Ok işareti sola doğru gidiyor. Sayı doğrusunda sol taraf daha küçük sayıları (-9, -10 gibi) gösterir. Bu da “küçüktür” anlamına gelir.
- Adım 4: İkisini birleştirelim: “Küçük veya eşit”.
x ≤ -8
Doğru Cevap: A seçeneğidir.
23. -2x/5 + 2 > 10 eşitsizliğinin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?
Eşitsizlik çözerken denklem çözer gibi ilerleriz, ancak negatif bir sayıyla çarpma veya bölme yaparsak eşitsizlik yön değiştirir. Buna çok dikkat etmelisin!
- Adım 1: Önce +2’yi karşı tarafa atalım.
-2x / 5 > 10 – 2
-2x / 5 > 8 - Adım 2: Bölüm durumundaki 5’i karşıya çarpım olarak atalım (5 pozitif olduğu için işaret değişmez).
-2x > 8 . 5
-2x > 40 - Adım 3: Şimdi x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı -2‘ye bölmemiz gerekiyor. Dikkat! Negatif bir sayıya böldüğümüz için “>” işareti “<" işaretine dönüşecek.
x < 40 / -2
x < -20
Doğru Cevap: C seçeneğidir.
Umarım çözümler senin için açıklayıcı olmuştur. Başarılar dilerim!